Русская Википедия:Адиабатический градиент температуры
Адиабати́ческий градие́нт температу́ры — вертикальный градиент температуры в идеальном газе, находящемся в состоянии гидростатического равновесия в поле силы тяжести в адиабатических условиях.
Для жидкости или газа, находящемся в состоянии механического равновесия в поле силы тяжести справедливо уравнение гидростатики
- <math>\frac{d p}{d z} = - \rho g,\qquad(1)</math>
где <math>p</math> — давление, <math>\rho </math> — плотность, <math>g</math> — ускорение свободного падения, <math>z</math> — вертикальная координата.
Идеальный газ подчиняется уравнению состояния Клайперона — Менделеева
- <math>pM = \rho RT,\qquad(2) </math>
где <math>M</math> — молярная масса, <math>R</math> — газовая постоянная, <math>T</math> — абсолютная температура.
Если в газе протекает адиабатический процесс, то для него справедливо также и уравнение Пуассона, которое в дифференциальной форме имеет вид
- <math>\frac{d p}{p} = \kappa \frac{d \rho}{\rho} = \frac{\kappa}{\left(\kappa-1 \right)}\frac{d T}{T},\qquad(3) </math>
где <math>\kappa = \frac{C_{p}}{C_{V}}</math> — показатель адиабаты, <math>C_{p}</math> и <math>C_{V}</math> — удельные теплоёмкости газа соответственно в изобарном и изохорном процессах.
Объединяя уравнения (1), (2), (3) и учитывая соотношение Майера, получаем, что
- <math>\frac{d T}{d z} = - \frac{gM}{C_{p}}.\qquad(4)</math>
Полученное значение вертикального градиента температуры и есть «адиабатический градиент температуры».
(В метеорологии направление вертикального градиента принято противоположным относительно направления градиента, определённого в математике. Соответственно величину <math>\gamma _a = \frac{gM}{C_{p}} \approx \text{9.8 K/km} </math> называют «сухоадиабатический градиент» (температуры).)
Условие возникновения конвекции
Считается, что если вертикальный градиент температуры в сухой атмосфере равен адиабатическому (4), то атмосфера находится в гидростатическом равновесии.
В случае, если <math>\frac{d T}{d z} < - \gamma _a,</math> то атмосфера стратифицирована неустойчиво — в ней развивается конвекция, в случае, если <math>\frac{d T}{d z} > - \gamma _a,</math> то атмосфера стратифицирована устойчиво — в ней конвекция подавляется.
Этот критерий является одним из фундаментальных принципов метеорологии.
Используя понятие потенциальной температуры <math>\ \theta,</math> и учитывая, что
- <math>\frac{1}{\theta} \frac{d \theta}{d z} = \frac{1}{T}\left(\frac{d T}{d z}+ \gamma _a \right),\qquad(5) </math>
условие возникновения конвекции в атмосфере приводится также к виду
если <math>\frac{d \theta}{d z} < 0,</math> то атмосфера стратифицирована неустойчиво, если <math>\frac{d \theta}{d z} > 0,</math> то атмосфера стратифицирована устойчиво.
См. также
Литература
- Адиабатический градиент температуры // Метеорологический словарь.
- Халтинер Дж., Мартин Ф. Динамическая и физическая метеорология.— М.: Иностранная литература.—1960.—436 с.
- Тверской П. Н. Курс метеорологии. (Физика атмосферы). Л.: Гидрометеоиздат.— 1962.— 700 с.
- Динамическая метеорология.(Под редакцией Д. Л. Лайхтмана). Л.: Гидрометеоиздат.— 1976.— 607 с.
- Матвеев Л. Т. Курс общей метеорологии. Физика атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат.— 1984.— 752 с.
- Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика Т. 6. Гидродинамика. М.: Наука.— 1988.— 736 с. (см. § 4)
