Русская Википедия:Аксиома Паша

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Аксиома Па́ша — одна из аксиом порядка в системе аксиом Гильберта евклидовой геометрии.

Формулировка аксиомы использует понятие «лежать внутри отрезка», причём отрезок здесь рассматривается как система двух различных точек <math>A</math> и <math>B</math>, принадлежащих одной прямой; точки, лежащие «между» точками <math>A</math> и <math>B</math>, называются точками отрезка (или внутренними точками отрезка). Понятие «между» (лежать между) описывается группой аксиом порядка, куда входит и аксиома Паша, которая формулируется следующим образом: Шаблон:Рамка Пусть <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> — три точки, не лежащие на одной прямой, и <math>a</math> — прямая в плоскости <math>(ABC)</math> этих трёх точек, не проходящая ни через одну из точек <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math>; если при этом прямая проходит через одну из точек отрезка <math>AB</math>, то она должна пройти через одну из точек отрезка <math>AC</math> или через одну из точек отрезка <math>BC</math>. Шаблон:Конец рамки Аксиома Паша является аксиомой абсолютной геометрии. С помощью других гильбертовых аксиом порядка можно доказать, что прямая <math>a</math> не может пересечь оба отрезка <math>AC</math> и <math>BC</math>.

История

Аксиома впервые сформулирована Туси.Шаблон:Нет АИ А через шесть веков после него — Пашем.

Литература

• Гильберт Д., Основания геометрии, пер. с нем., Л., «Сеятель», 1923.

См. также

• Аксиомы Пеано