Русская Википедия:Аксиома объединения

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Аксиомой объединения называется следующее высказывание теории множеств: «Из любого семейства <math>a</math> множеств <math>b</math> можно образовать как минимум одно такое множество <math>d</math>, каждый элемент <math>c</math> которого принадлежит хотя бы одному множеству <math>b</math> данного семейства <math>a</math>», в символьной записи

<math>\forall a\ \exist d\ \forall c \ (c \in d \leftrightarrow \exist b \ (b \in a \ \land \ c \in b) \ )</math>

Другие формулировки аксиомы объединения

<math>\forall a \exist d \ (d = \{c: \ \exist b \ (b \in a \land c \in b)\})</math>

<math>\forall a \exist d \forall c \ (c \notin d \leftrightarrow \forall b \ (b \in a \to c \notin b))</math>

Примечания

В аксиоме объединения указан тип множеств (элементы множеств семейства <math>a</math>), которые должны быть элементами образуемого множества <math>d</math>. Вместе с тем, аксиома объединения не содержит алгоритм нахождения всех элементов образуемого множества <math>d</math>.

См. также

• Аксиоматика теории множеств
• Аксиома множества подмножеств