Алгебраическая группа — это группа, являющаяся одновременно алгебраическим многообразием, причём групповая операция и операция взятия обратного элемента являются регулярными отображениями многообразий.
В терминах теории категорий, алгебраическая группа — это групповой объект в категории алгебраических многообразий.
Свойства
Несколько важных классов групп можно наделить структурой алгебраической группы:
Обратно, эллиптические кривые — пример алгебраических многообразий, которые можно наделить структурой алгебраической группы.
Существуют два класса алгебраических групп, свойства которых настолько хорошо изучены, что их обычно рассматривают отдельно: абелевы многообразия и линейные алгебраические группы. Существуют также алгебраические группы, не принадлежащие ни одному из этих классов — например, такие группы естественным образом возникают в теории Шаблон:Не переведено 5. Однако, согласно структурной теореме Шевалле, любая связная алгебраическая группа над совершенным полем содержит нормальную линейную алгебраическую подгруппу, фактор по которой — абелево многообразие.
Согласно другой базовой теореме, любая группа, являющаяся аффинным алгебраическим многообразием, допускает точное конечномерное представление, то есть является группой матриц с элементами в поле k, заданной полиномиальными уравнениями с коэффициентами в k. Это значит, что определение аффинной алгебраической группы является излишним: всегда можно использовать более конкретное её определение как группы матриц.
Данное выше определение подходит только для групп над алгебраически замкнутым полем. Существуют также «алгебраические группы над кольцом», определяемые при помощи языка схем: групповая схема над коммутативным кольцом R — это групповой объект в категории схем над R.
Алгебраическая подгруппа алгебраической группы — это подгруппа, замкнутая в топологии Зарисского. Гомоморфизм алгебраических групп — это регулярное отображение соответствующих многообразий, являющееся одновременно гомоморфизмом групп; алгебраическую подгруппу можно эквивалентным образом определить как образ инъективного гомоморфизма.
Примечания
- Хамфри Дж. Линейные алгебраические группы. — М.: Наука, 1980.
- Мамфорд Д. Абелевы многообразия. — М.: Мир, 1969.
- Шаблон:Cite web
- Шаблон:Cite web
- Waterhouse, William C. (1979), Introduction to affine group schemes — Graduate Texts in Mathematics 66, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90421-4.
Партнерские ресурсы |
---|
Криптовалюты |
|
---|
Магазины |
|
---|
Хостинг |
|
---|
Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
---|