Русская Википедия:Алгебраическая квантовая теория

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

В алгебраической квантовой теории квантовая система характеризуется топологической инволютивной алгеброй <math>A</math> и непрерывной положительной формой <math>f</math> на этой алгебре. Элементы алгебры <math>A</math> описывают наблюдаемые квантовой системы, а их значения <math>f(a)</math> интерпретируются как средние значения этих наблюдаемых. При этом форма <math>f</math> задает представление алгебры <math>A</math> операторами в гильбертовом пространстве согласно так называемой конструкции ГНС (Гельфанда — Наймарка — Сигала).

Наиболее разработана алгебраическая квантовая теория с <math>C^*</math>-алгебрами и алгебрами фон Неймана. Однако конструкция ГНС обобщается и на случай ненормированных инволютивных алгебр, рассматриваемых в квантовой теории поля. В частности, будучи примененной к (ненормированным) алгебрам канонических коммутационных соотношений, конструкция ГНС согласуется с каноническим квантованием.

См. также

Литература

Шаблон:Rq