Алгоритм Харви — ван дер Хувена — алгоритм умножения двух <math>n</math>-битных целых чисел с временной сложностью <math>O(n \log n)</math> в модели Шаблон:Не переведено 5. Предложен математиками Дэвидом Харви из университета Нового Южного Уэльса и Шаблон:Не переведено 5 из Национального центра научных исследований Франции. По состоянию на 2023 год является самым быстрым известным алгоритмом умножения чисел в данной модели, при этом оценка в <math>O(n \log n)</math> на временную сложность алгоритмов умножения, по всей видимости, является неулучшаемой.
История
Вопрос о существовании быстрых алгоритмов умножения целых чисел занимает важное место в теории сложности вычислений. Наиболее известные методы умножения, такие как умножение «в столбик» требуют <math>O(n^2)</math> арифметических операций. Впервые данная оценка была улучшена в 1960 году Анатолием Карацубой, предложившим алгоритм умножения со временем работы <math>O(n^{\log_2 3})</math>[1]. В 1971 году Шёнхаге и Штрассен предложили алгоритм на основе быстрого преобразования Фурье со временем работы <math>O(n \log n \log \log n)</math>[2]. В той же работе ими была выдвинута гипотеза о том, что оптимальный алгоритм умножения требует <math>O(n \log n)</math> элементарных операций. Однако долгое время оценка сверху, заданная алгоритмом Шёнхаге и Штрассена оставалась без улучшений. Только в 2007 году, спустя 36 лет, Мартин Фюрер предложил алгоритм со временем работы <math>O(n \log n \cdot K^{\log^* n})</math> для неуточнённой константы <math>K>1</math>, где <math>\log^* n</math> — итерированный логарифм[3]. В дальнейшем Харви и ван дер Хувен улучшили эту оценку сперва до <math>O(n \log n \cdot 4^{\log^* n})</math>[4], а затем до <math>O(n \log n)</math>, таким образом подтверждая выдвинутую в гипотезе Шёнхаге и Штрассена оценку сверху[5]. Алгоритм имеет большое теоретическое значение, так как на нём достигается предположительная нижняя оценка на время работы алгоритмов умножения чисел в модели многоленточной машины Тьюринга. Однако практическое ускорение достигается лишь на числах, длина двоичной записи которых превосходит <math>2^{1729^{12}} \approx 2^{7 \cdot 10^{38}}</math> бит, в то время как число частиц в наблюдаемой вселенной оценивается как <math>2^{270}</math>[6].
Примечания
Шаблон:ПримечанияШаблон:Теоретико-числовые алгоритмы
| Партнерские ресурсы |
|---|
| Криптовалюты |
|
|---|
| Магазины |
|
|---|
| Хостинг |
|
|---|
| Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
|---|
