Русская Википедия:Амплитуда рассеяния

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Шаблон:Квантовая механика Амплиту́да рассе́яния в квантовой физике — характеристика рассеянной волны: амплитуда исходящей сферической волны относительно входящей плоской волны в процессе рассеяния в стационарном состоянии. Последнее описывается волновой функцией

<math>

\psi(\mathbf{r}) = e^{ikz} + f(\theta)\frac{e^{ikr}}{r} \;, </math>

где <math>\mathbf{r}\equiv\{x,y,z\}</math> — координатный вектор; <math>r\equiv|\mathbf{r}|</math>; <math>e^{ikz}</math> — входящая плоская волна с волновым вектором <math>k</math> вдоль оси <math>z</math>; <math>e^{ikr}/r</math> — исходящая сферическая волна; <math>\theta</math> — угол рассеяния; <math>f(\theta)</math> — амплитуда рассеяния. Размерность амплитуды рассеяния — длина.

Дифференциальное эффективное поперечное сечение имеет вид

<math>

\frac{d\sigma}{d\Omega} = |f(\theta)|^2 \;. </math>

В низкоэнергетическом режиме амплитуда рассеяния определяется Шаблон:Iw.

На расстояниях, значительно превосходящих размеры рассеивателя, при упругом рассеянии волну в среде можно представить в виде суммы плоской волны, налетающей на рассеиватель, и сферической волны:

<math> \psi = e^{i\mathbf{k} \cdot \mathbf{r}} + \frac{A(\theta, \varphi)}{r} e^{ikr} </math>,

где <math> \mathbf{k} </math> — волновой вектор, k — волновое число, <math> A(\theta, \varphi) </math> — амплитуда рассеяния.

Амплитуда рассеяния полностью характеризует процесс рассеяния и в общем случае зависит от направления, в котором наблюдается рассеянная волна. В отличие от сечения рассеяния (эффективного поперечного сечения) амплитуда рассеяния сохраняет информацию о фазе рассеянной волны.

Амплитуду рассеяния вперёд (без отклонения) связывает с сечением рассеивания оптическая теорема.

Разложение по парциальным волнам

При разложении по парциальным волнам амплитуда рассеяния представляет собой сумму так называемых парциальных волн

<math>f(\theta)=\sum_{l=0}^\infty (2l+1) f_l(k) P_l(\cos(\theta)) \;,</math>

где <math>f_l(k)</math> — амплитуда парциальной волны и <math>P_l(\cos(\theta))</math> — многочлен Лежандра.

Амплитуда парциальной волны может быть выражена через элемент матрицы рассеяния <math>S_l=e^{2i\delta_l}</math> и фазу рассеяния <math>\delta_l</math> как

<math>f_l = \frac{S_l-1}{2ik} = \frac{e^{2i\delta_l}-1}{2ik} = \frac{e^{i\delta_l} \sin\delta_l}{k} = \frac{1}{k\operatorname{ctg}\delta_l-ik} \;.</math>

Рентгеновское излучение

Длина рассеяния рентгеновского излучения тождественна длине томсоновского рассеяния — классическому радиусу электрона <math>r_0</math>.

Литература

• Шаблон:БСЭ3
• Шаблон:Публикация

Внешние ссылки