Русская Википедия:Амёба (комплексный анализ)

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Шаблон:Значения

Файл:Amoeba of p=w-2z-1.png
Амёба линейного многочлена p(zw) = w − 2z − 1

Амёба в комплексном анализе — образ заданного замкнутого Шаблон:Нп5 <math>(\Complex^*)^n</math> под действием отображения:

<math>

\operatorname{Log} : (\Complex^*)^n \to \R^n, \quad (z_1, \dots, z_n) \mapsto \big(\log |z_1|, \dots, \log |z_n|\big). </math> В частности, амёбой многочлена от нескольких комплексных переменных называется амёба его множества нулей.

Всякая амёба замкнута. Все связные компоненты дополнения к амёбе <math>\R^n \setminus {\mathcal A}_p</math> — выпуклые множества. Площадь амёбы ненулевого многочлена от двух комплексных переменных конечна.

Понятие амёбы впервые введено в монографии Гельфанда, Капранова и Зелевинского 1994 годаШаблон:Sfn. Названа по визуальному сходству графика с простейшим животным: двумерная амёба имеет несколько «ложноножек», которые экспоненциально сужаются в направлении к бесконечности. Понятие используется в алгебраической геометрии, и, в частности, в тропической геометрии.

Примечания

Шаблон:Примечания

Литература