Русская Википедия:Аналитический элемент

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Аналитический элемент — понятие в комплексном анализе, применяемое для удобства определения аналитического продолжения; оно вводится как упорядоченная пара <math>(G,f)</math>, где <math>G\subset\mathbb C</math> — некоторая односвязная область, а <math>f</math> — аналитическая в этой области функция.

Аналитические элементы <math>(G_1,f_1)</math> и <math>(G_2,f_2)</math> называются аналитическим продолжением друг друга, если <math>G_1\cap G_2\ne\emptyset</math> и на <math>\Delta</math> — одной из связных компонент множества <math>G_1\cap G_2</math> — выполняется тождественное равенство <math>f_1\equiv f_2</math>. Приведенное в таком виде определение в случае односвязности <math>\Delta</math> полностью совпадает с понятием аналитического продолжения для функций. Однако в чистом виде аналитические элементы применяются достаточно редко, в основном используется их частный случай — канонический элемент.

Канонический элемент с центром в точке <math>z_0\in\mathbb C</math> — аналитический элемент вида <math>(K,f)</math>, где <math>f</math> — аналитическая в <math>z_0</math> функция, а <math>K</math> — круг сходимости ряда Тейлора функции <math>f</math> в этой точке.

Литература

Шаблон:Rq