Русская Википедия:Аналоговый сумматор
Ана́логовый сумма́тор — устройство, выполняющее операцию вида:
- <math>Y = k_1 \cdot X_1 + k_2 \cdot X_2 + ... + k_n \cdot X_n,</math>
- где <math>X_1, X_2, ... X_n</math> — некоторые входные аналоговые величины,
- <math>k_1 ... k_n</math> — действительные числа, весовые коэффициенты,
- <math>Y</math> — выходная аналоговая величина, результат суммирования.
Наиболее часто аналоговые сумматоры используются в электронной технике.
Сумматоры на операционных усилителях
Схема простейшего аналогового сумматора на операционном усилителе приведена на рисунке 1[1]. В качестве суммируемых величин выступают входные напряжения <math>U_1 \dots U_n,</math> в качестве результата — выходное напряжение схемы <math>U_{OUT}.</math>
Принцип действия
Полагая, что операционный усилитель является идеальным (с бесконечным коэффициентом усиления и нулевыми входными токами), из первого правила Кирхгофа получаем, что ток через резистор <math>R_{OC}</math> равен сумме токов через резисторы <math>R_1 \dots R_n</math>:
- <math>I_{OC} = I_1 + I_2 + ... + I_n.</math>
Так как потенциал инвертирующего входа ОУ в идеальном случае равен 0 из-за действия отрицательной обратной связи (практически весьма близок к 0, так называемая «виртуальная земля»), и, выражая токи через напряжения и сопротивления резисторов, приходим к соотношению:
- <math>-\frac{U_{OUT}}{R_{OC}} = \frac{U_1}{R_1} + \frac{U_2}{R_2} + \dots + \frac{U_n}{R_n}.</math>
Таким образом, схема рисунке 1 выполняет над входными напряжениями операцию суммирования с отрицательными весовыми коэффициентами:
- <math>U_{OUT} = - U_1\frac{R_{OC}}{R_1} - U_2\frac{R_{OC}}{R_2} - \dots - U_n\frac{R_{OC}}{R_n}.</math>
В случае, если <math>R_{OC} = R_1 = R_2 = \dots = R_n</math>, схема является инвертирующим сумматором со всеми весовыми коэффициентами равными −1, если же сопротивления резисторов имеют разные значения, получается взвешивающий сумматор, причём весовые коэффициенты для каждой входной переменной равны:
- <math>k_i = -\frac{R_{OC}}{R_i}.</math>
Параллельный сумматор
Подключая входные сигналы к инвертирующему и неинвертирующему входам операционного усилителя, можно получить схему, реализующую одновременно сложение и вычитание аналоговых сигналов. Эта схема, называемая параллельным сумматором, изображена на рисунке 2. Принцип действия схемы аналогичен принципу действия простейшего сумматора.
Полагая, что входные токи операционных усилителей пренебрежимо малы, а потенциалы на его входах равны <math>(U_P = U_N),</math> получим из первого правила Кирхгофа:
- <math>I_P = \sum^m_{i=1} I_{Pi};</math>
- <math>I_N = \sum^n_{i=1} I_{Ni};</math>
- <math>\frac{U_P}{R_P} = \sum^m_{i=1} \frac{U_{Pi}-U_P}{R_{Pi}};</math>
- <math>\frac{U_P-U_{OUT}}{R_N} = \sum^n_{i=1} \frac{U_{Ni}-U_P}{R_{Ni}}.</math>
Перенося в левые части двух последних уравнений члены, содержащие <math>U_P,</math> принимая <math>\frac{1}{R_{N}} = \frac{1}{R_{N0}}; \frac{1}{R_{P}}= \frac{1}{R_{P0}}</math> получим:
- <math> U_P \sum^m_{i=0} \frac{1}{R_{Pi}} = \sum^m_{i=1} \frac{U_{Pi}}{R_{Pi}}.</math>
- <math> U_P \sum^n_{i=0} \frac{1}{R_{Ni}} = \frac{U_{OUT}}{R_N} + \sum^n_{i=1} \frac{U_{Ni}}{R_{Ni}}.</math>
Из обоих уравнений найдём <math>U_P</math> и приравняем правые части полученных выражений:
- <math> U_P = \frac{\sum^m_{i=1}\frac{U_{Pi}}{R_{Pi}}}{\sum^m_{i=0} \frac{1}{R_{Pi}}}
= \frac{U_{OUT}}{\sum^n_{i=0}\frac {R_N} {R_{Ni}}} + \frac{\sum^n_{i=1}\frac{U_{Ni}}{R_{Ni}}}{\sum^n_{i=0} \frac{1}{R_{Ni}}}.</math>
Из последнего выражения находим выходное напряжение схемы:
- <math> U_{OUT} = R_N \frac
{\frac{1}{R_{N}} + \sum^n_{i=1} \frac{1}{R_{Ni}} } {\frac{1}{R_{P}} + \sum^m_{i=1} \frac{1}{R_{Pi}} } \sum^m_{i=1} \frac{U_{Pi}}{R_{Pi}} - R_N \sum^n_{i=1} \frac{U_{Ni}}{R_{Ni}}. </math>
Таким образом, схема осуществляет сложение напряжений <math>U_{Pi}</math> и вычитание напряжений <math>U_{Ni}</math> с весовыми коэффициентами, равными:
- <math> k_{Pi} = \frac{R_{N}}{R_{Pi}} \frac {\frac{1}{R_{N}} + \sum^n_{i=1} \frac{1}{R_{Ni}} }{ \frac{1}{R_{P}} + \sum^m_{i=1} \frac{1}{R_{Pi}} };</math>
- <math> k_{Ni} = - \frac {R_N}{ R_{Ni}}.</math>
Применение сумматоров
Широко используются в вычислительной аналоговой технике, обработке сигналов, телевидении, электроакустике, средствах связи и др. Например, микшер электроакустических сигналов представляет собой сумматор с вручную или автоматически управляемыми весовыми коэффициентами суммирования.
Примечания
См. также
- ↑ Ошибка цитирования Неверный тег
<ref>; для сносокAleksenkoне указан текст
