Русская Википедия:Анзац

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Aнза́ц (Шаблон:Lang-de, от an — «при», «над», и setzen — «ставить») — используемый в теоретической физике термин немецкого происхождения, обозначающий некую догадку о том, какую форму должно иметь решение уравнения или системы уравнений, а также само это предполагаемое решение (функция или множество функций). Формально эта догадка может не основываться на какой-либо теории (либо основываться на эвристических соображениях), и получать подтверждение лишь после того, как найдено решение рассматриваемых уравнений.

Вначале делается предположение, что решение имеет специфическую форму функции, например многочлен или экспонента, и что эта функция — анзац — имеет ряд неопределённых параметров, которые соответствуют числу уравнений. Анзац подставляется в уравнения, которые предстоит решать, что приводит к системе алгебраических уравнений для свободных параметров, которые, как правило, гораздо легче решить, чем исходные уравнения.

Анзац-подход является важным методом при решении дифференциальных уравнений, где есть возможность подставить пробные функции в систему уравнений и проверить решение.

Наиболее известные примеры: Шаблон:Нп2, метод Ритца, анзац Бора, анзац Фаддеева — Попова, анзац Грина.

Пример

Чтобы решить дифференциальное уравнение <math>y' = ky</math> (где <math>k</math> — произвольная константа), нетривиальным решением которого является, предположительно, экспоненциальная функция, рассматривается анзац вида

<math>y(t) = Ce^{At},</math>

где <math>A</math> и <math>C</math> — ненулевые константы. С учётом того, что <math>y' = ACe^{At} = A \cdot y</math>, уравнение принимает вид <math>A \cdot y = k \cdot y</math>. Так как нетривиальное решение <math>y</math> не равно тождественно нулю, то <math>A = k</math>. Окончательное решение уравнения:

<math>y(t) = C\cdot e^{kt}.</math>

Ссылки

• Müller.G, Introduction to the Bethe AnsatzШаблон:Ref-en
• K. Balzer, S. Hermanns and M. Bonitz, The generalized Kadanoff-Baym ansatz. Computing nonlinear response properties of finite systemsШаблон:Ref-en

Внешние ссылки