Русская Википедия:Аномальный магнитный момент

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Аномальный магнитный момент — отклонение величины магнитного момента элементарной частицы от значения, предсказываемого квантовомеханическим релятивистским уравнением движения частицы. В квантовой электродинамике аномальный магнитный момент электрона и мюона вычисляется методом радиационных поправок (пертурбативным методом), в квантовой хромодинамике магнитные моменты сильно взаимодействующих частиц (адронов) вычисляются методом операторного разложения (непертурбативным методом).

Значение для электрона

Магнитный момент электрона вычислен с высокой точностью. Его теоретическая величина может быть представлена как разложение в ряд по степеням постоянной тонкой структуры <math>\alpha</math> и (на 1978 год) даётся формулой:

<math>\mu_{theor}=\mu_{0}\left[1+\frac{\alpha}{2\pi}-0,32848\frac{\alpha^2}{\pi^2}+1,184175\frac{\alpha^3}{\pi^3}+\dots\right]=1,001159652236(28)\mu_0,</math>

где <math>\mu_0=\frac{e\hbar}{2m_{e}c}</math> — магнитный момент электрона из теории Дирака (магнетон Бора), <math>\alpha=\frac{e^2}{\hbar{c}}</math> — постоянная тонкой структуры.

Эксперимент (2003 год) дает следующее значение магнитного момента электрона:

<math>\mu_{exp}=1,0011596521869(41)\times\mu_{0}</math> , c относительной погрешностью <math>4,0\times10^{-12},</math>

Аномальный магнитный момент частицы со спином <math>1/2</math> удобно выражать через т. н. аномалию <math>a=(g-2)/2</math>. Для электрона экспериментальные и теоретические значения аномального магнитного момента согласуются с высокой точностью, экспериментальное значение <math>a_{e}^{exp}=1159652193(4)\times10^{-12}</math>, теоретическое значение <math>a_{e}^{theor}=1159652460\times10^{-12}</math> .

Значение для мюона

Шаблон:Main Теоретическое значение магнитного момента для мюона в первом приближении дается формулой :

<math>\mu_{muon}\approx\frac{e\hbar}{2m_{\mu}c}\left[1+\frac{\alpha}{2\pi}+0,76\frac{\alpha^2}{\pi^2}\right]</math>

Наиболее точное теоретическое значение аномального магнитного момента мюона:

Шаблон:MathШаблон:SubШаблон:Sup = 116591804(51)×10Шаблон:Sup

Наиболее точное экспериментальное значение аномального магнитного момента мюона:

Шаблон:MathШаблон:SubШаблон:Sup = 116592061(41)×10Шаблон:Sup

Расхождение между экспериментальным и теоретическим значениями aШаблон:Sub возможно является неизвестным эффектом физики за пределами Стандартной модели.

Значение для тау-лептона

Согласно прогнозам Стандартной модели, аномальный магнитный дипольный момент тау-лептона должен быть равен

<math>a_\tau=0.00117721 (5)</math>,

в то время как наилучшая экспериментально измеренная оценка <math>a_\tau</math> находится в пределах

<math>-0.052 < a_\tau < +0.013</math>.

Очень короткое время жизни тау-лептона (2,9Шаблон:E с) является серьезным техническим препятствием для проведения высокоточного измерения <math>a_\tau</math>.

Значения для нейтрона и протона

Собственный магнитный момент для протона по модифицированному уравнению Дирака должен равняться ядерному магнетону <math>\mu_{N}.</math> В действительности он равен <math>\mu_{p}=2,792847350(9)\times\mu_{N}</math>.

У нейтрона согласно уравнению Дирака не должно быть магнитного момента, поскольку нейтрон не несёт электрического заряда, но опыт показывает, что магнитный момент существует и приблизительно равен <math>\mu_{n}=-1,91304272(45)\times\mu_{N}</math> с относительной погрешностью <math>2,4\times10^{-7}</math>.

Аномальные магнитные моменты протона и нейтрона возникают из-за того, что протон и нейтрон в действительности состоят из электрически заряженных кварков.

Отношение магнитных моментов нейтрона и протона <math>\frac{\mu_{n}}{\mu_{p}}=-\frac{2}{3}</math> объясняется кварковой теорией.

Теоретические значения магнитных моментов протона и нейтрона в рамках теории КХД, хорошо согласующиеся с экспериментальными данными, были получены Б. Л. Иоффе и А. В. Смилгой в 1983 году. Они составляют (в единицах <math>\mu_{N}</math>):

для протона:

<math>\mu_{p}=\frac{8}{3}(1+\frac{1}{6}\frac{a}{m^{3}_{p}})=2,9(3),</math>

для нейтрона:

<math>\mu_{n}=-\frac{4}{3}(1+\frac{2}{3}\frac{a}{m^{3}_{n}})=-1,9(2),</math>

где <math>a=-(2 \pi)^{2}<0\mid \overline{q}q \mid 0> ~\approx ~0,55 GeV^{3}</math> — вакуумное среднее кваркового поля (кварковый конденсат), определяемое методами алгебры токов из экспериментальных данных по распаду пиона.

Магнитный момент кварка

Магнитный момент кварка в <math>g = 2,79 \frac{m_{q}^{*}}{m_{p}}</math> раз превышает «магнетон кварка» <math>\frac{e\hbar}{2m_{q}c}</math>, где <math>m_{q}^{*} = m_{q} - U_{0}</math> — «приведённая масса» кварка, <math>m_{q}</math> — масса кварка, <math>m_{p}</math> — масса протона, <math>U_{0}</math> — глубина потенциальной ямы для кварка в нуклоне. Величина <math>g \approx 1</math>, в согласии с экспериментальными данными по электромагнитным распадам.