Апото́ма (Шаблон:Lang-grc отрезок; Шаблон:Lang-la) — музыкальный интервал, соответствующий хроматическому полутону (увеличенной приме) пифагорова строя. Согласно позднеантичным определениям, восходящим к пифагорейской школе, апотома равна разности целого тона и лиммы, и, таким образом, имеет отношение частот верхнего и нижнего звука, равное
- <math>\frac98 : \frac{256}{243} = \frac{3^7}{2^{11}} = \frac{2187}{2048}</math>,
или 113,6850 ц. Апотома также получается последовательным откладыванием от данного звука (данной высоты) 7 чистых квинт вверх и затем 4 октав вниз:
- <math> \left(\frac32\right)^7 : \left(\frac21\right)^4 = \frac{2187}{2048} </math>
Примеры: C—G—D—A—E—H—Fis—Cis, Es—B—F—C—G—D—A—E, B—F—C—G—D—A—E—H; получаемые в результате этих откладываний интервалы C—Cis, Es—E, B—H — апотомы.
Апотома больше лиммы на (пифагорову) комму, 531441/524288.
Древнейшие упоминания апотомы в греческой науке находятся в «Комментарии на Гармонику Птолемея» Порфирия (III в. н.э.), в учебнике музыки Гауденция (датируется в диапазоне от II до VI в.) и в комментарии Прокла (V в.) на «Тимей» Платона. В латинской литературе термин apotome (также её вычисление) впервые встречается в учебнике «Основы музыки» Боэция (Mus. II.30)[1]. Рассматривая проблему деления тона на полутоны, Боэций называет меньший полутон лиммой, а больший (остаток, которым заполняется целый тон) апотомой. В трактатах западноевропейского Средневековья и Возрождения, следующих боэцианской традиции, оба пифагорейских полутона, как правило, рассматривались в виде парной оппозиции.
При игре на инструментах с нефиксированным строем (например, скрипке) и в пении исполнители часто расширяют хроматический полутон по сравнению с диатоническим (обычно при исполнении ходов с проходящими хроматизмами, например, C—Cis—D вверх или D—Des—C вниз полутоны-увеличенные примы C—Cis и D—Des расширяются по сравнению с полутонами-малыми секундами Cis—D и Des—C), что сближает их с полутонами пифагорова строя (то есть апотомой и лиммой)[2].
Примечания
Шаблон:Примечания
Литература
- Apotome // Lexicon musicum Latinum medii aevi, hrsg. v. Michael Bernhard. 2. Faszikel. München, 1995, col.113-117.
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Книга
- Harmon R. Die Rezepzion griechischer Musiktheorie im römischen Reich // Geschichte der Musiktheorie. Bd. 2: Vom Mythos zur Fachdisziplin. Antike und Byzanz, hrsg. v. F.Zaminer u.a. — Darmstadt, 2006, S.437.
Шаблон:Музыкальные интервалы
| Партнерские ресурсы |
|---|
| Криптовалюты |
|
|---|
| Магазины |
|
|---|
| Хостинг |
|
|---|
| Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
|---|
