Русская Википедия:Атомный форм-фактор
В физике атомный форм-фактор, атомный фактор рассеяния или формфактор рассеяния — это мера амплитуды рассеяния волны изолированным атомом или ионом. Форм-фактор атома зависит от типа рассеяния, который, в свою очередь, зависит от природы падающего излучения, обычно рентгеновского, электронного или нейтронного. Общей чертой всех форм-факторов является то, что они включают преобразование Фурье пространственного распределения плотности рассеивающего объекта из реального пространства в импульсное пространство (также известное как обратное пространство). Для объекта с пространственным распределением плотности <math>\rho(\mathbf{r})</math>, форм-фактор, <math>f(\mathbf{Q})</math>, определяется как
- <math>f(\mathbf{Q})=\int \rho(\mathbf{r}) e^{i\mathbf{Q} \cdot \mathbf{r}}\mathrm{d}^3\mathbf{r}</math> ,
где <math>\rho(\mathbf{r})</math> — пространственная плотность заряда рассеивателя вокруг его центра масс (<math>\mathbf{r}=0</math>), а также <math>\mathbf{Q}</math> — переданный импульс. Вследствие характера преобразования Фурье для более широкого распределение плотности заряда рассеивателя <math>\rho</math> в реальном пространстве <math>\mathbf{r}</math>, соответствует более узкое распределение <math>f</math> в <math>\mathbf{Q}</math>; то есть тем быстрее затухает форм-фактор.
Для кристаллов атомные форм-факторы используются для расчета структурного фактора для заданного пика Брэгга кристалла.
Рентгеновские форм-факторы
Рентгеновские лучи рассеиваются электронным облаком атома, и, следовательно, их амплитуда рассеяния увеличивается с ростом атомного номера, <math>Z</math> атомов в образце. В результате рентгеновские лучи не очень чувствительны к лёгким атомам, таким как водород и гелий, и не различает соседние элементы в периодической таблице из-за малого контраста. Для рассеяния рентгеновских лучей <math>\rho(r)</math>, в приведённом выше уравнении, — это плотность заряда электронов вокруг ядра, а форм-фактор — преобразование Фурье этой величины. Обычно используется предположение о сферическом распределении в рентгеновской кристаллографии[1].
В целом, форм-фактор рентгеновского излучения сложен, но мнимые компоненты становятся большими только вблизи края поглощения. Аномальное рассеяние рентгеновских лучей использует изменение форм-фактора вблизи края поглощения для изменения рассеивающей способности конкретных атомов в образце путём изменения энергии падающих рентгеновских лучей, что позволяет извлекать более подробную информацию о структуре.
Структуру атомарного форм-фактора часто представляют как функцию величины вектора рассеяния. <math>Q = 4\pi \sin (\theta ) / \lambda</math> . Здесь <math>2\theta</math> — угол между падающим пучком рентгеновских лучей и направлением на детектор, измеряющим интенсивность рассеяния, и <math>\lambda</math> — длина волны рентгеновских лучей. Одна интерпретация вектора рассеяния заключается в том, что это разрешение или критерий, для наблюдения образец. В диапазоне векторов рассеяния между <math>0 < Q < 25</math> Å −1 атомный форм-фактор хорошо аппроксимируется суммой гауссианов вида
- <math>
f(Q) = \sum_{i=1}^{4} a_i \exp\left(-b_i \left(\frac{Q}{4 \pi}\right)^2\right) + c </math>
где значения ai, bi и c сведены в таблицу[2].
Электронный форм-фактор
Соответствующее распределение, <math>\rho(r)</math> — это распределение потенциала атома, а электронный форм-фактор — это преобразование Фурье для этого атома[3]. Электронные формфакторы обычно рассчитываются на основе рентгеновских формфакторов по формуле Мотта — Бете[4]. Эта формула учитывает как упругое рассеяние на электронном облаке, так и упругое ядерное рассеяние.
Форм-фактор нейтрона
Есть два различных взаимодействия при рассеянии нейтронов ядрами. Оба используются в исследовании структуры и динамики конденсированного состояния: их называют ядерным и магнитным рассеянием.
Ядерное рассеяние
Ядерное рассеяние свободного нейтрона ядром связано с сильным ядерным взаимодействием. Длина волны тепловых (несколько Ангстремов) и холодных нейтронов (до десятков Ангстремов), обычно используемых для таких исследований, на 4-5 порядков больше, чем размер ядра (фемтометры). Свободные нейтроны в пучке движутся в виде плоской волны; для ядер, которые испытывают ядерное рассеяние от ядра, ядро действует как вторичный точечный источник и излучает рассеянные нейтроны в виде сферической волны. Хотя это квантовое явление, его можно визуализированоть в простых классических терминах с помощью принципа Гюйгенса — Френеля. В таком случае <math>\rho(r)</math> представляет собой пространственное распределение плотности ядра, которое является бесконечно малой точкой (дельта-функцией) по отношению к длине волны нейтрона. Дельта-функция является частью псевдопотенциала Ферми, с помощью которого взаимодействуют свободный нейтрон и ядро. Преобразование Фурье дельта-функции равно единице; поэтому обычно говорят, что нейтроны «не имеют форм-фактора»; то есть рассеянная амплитуда, <math>b</math>, не зависит от <math>Q</math>.
Поскольку взаимодействие является ядерным, каждый изотоп имеет разную амплитуду рассеяния. Это преобразование Фурье масштабируется по амплитуде сферической волны, имеющей размерность длины. Следовательно, амплитуда рассеяния, которая характеризует взаимодействие нейтрона с данным изотопом, называется длиной рассеяния b. Длины рассеяния нейтронов неравномерно меняются между соседними элементами в периодической таблице и между изотопами одного и того же элемента. Их можно определить только экспериментально, поскольку теория ядерных сил не подходит для расчёта или предсказания b на основе других свойств ядра[5].
Магнитное рассеяние
Хотя нейтроны нейтральны, они обладают ядерным спином. Они представляют собой составной фермион и, следовательно, имеют связанный магнитный момент. При рассеянии нейтронов конденсированным веществом магнитное рассеяние относится к взаимодействию этого момента с магнитными моментами, возникающими от неспаренных электронов на внешних орбиталях определённых атомов. Пространственное распределение этих неспаренных электронов вокруг ядра <math>\rho(r)</math> является определяющим для магнитного рассеяния.
Поскольку эти орбитали обычно имеют размер, сравнимый с длиной волны свободных нейтронов, результирующий форм-фактор напоминает форм-фактор рентгеновского излучения. Однако это нейтронно-магнитное рассеяние происходит только на внешних электронах, а не на электронах ядра, как в случае рассеяния рентгеновских лучей. Следовательно, в отличие от случая ядерного рассеяния, рассеивающий объект магнитного рассеяния находится далеко от точечного источника; он всё ещё более диффузный, чем эффективный размер источника для рассеяния рентгеновских лучей, и результирующее преобразование Фурье (магнитный форм-фактор) затухает быстрее, чем рентгеновский форм-фактор[6]. Кроме того, в отличие от ядерного рассеяния, магнитный форм-фактор не зависит от изотопов, а зависит от степени окисления атома.
Примечания
.svg){kind=link}