Русская Википедия:Атом Мошинского

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Атом Мошинского — двухэлектронная задача, допускающая точное решение. Представляет собой электроны, движущиеся в гармоническом потенциале ядра при гармоническом взаимодействии между ними. Рассмотрен мексиканским физиком М. Мошинским.

Определение

В атомных единицах (постоянная Планка <math>\hbar = 1</math>, масса <math>m = 1</math> и частота основного осциллятора <math>\omega = 1</math>) гамильтониан, определяющий атом Мошинского, запишется в виде

<math>\hat{H} = \frac{1}{2}(\mathbf{p}_1^2 + \mathbf{r}_1^2) + \frac{1}{2}(\mathbf{p}_2^2 + \mathbf{r}_2^2) + \frac{\kappa}{2}(\mathbf{r}_1 - \mathbf{r}_2)^2,</math>

где, p₁, p₂, r₁, r₂ — операторы импульса и координаты для частиц с индексом 1 и 2. Первые два слагаемых представляют собой операторы кинетической и потенциальной энергии для каждого электрона, а третье слагаемое — это гармонический электрон-электронный потенциал с коэффициентом взаимодействия κ.

Решение

Энергия основного состояния равна

<math>E = \frac{3}{2}\left(1 + \sqrt{1 + 2\kappa}\right),</math>

а волновая функция

<math>\psi(\mathbf{r}_1, \mathbf{r}_2) = \frac{(2\kappa + 1)^{3/8}}{\sqrt{\pi^3}} \exp\left(-\frac{1}{4}\left((\mathbf{r}_1 + \mathbf{r}_2)^2 + \sqrt{2\kappa + 1}(\mathbf{r}_1 - \mathbf{r}_2)^2\right)\right).</math>