Русская Википедия:Атом водорода

А́том водоро́да — физико-химическая система, состоящая из атомного ядра, несущего элементарный положительный электрический заряд, и электрона, несущего элементарный отрицательный электрический заряд. В состав атомного ядра, как правило, входит протон или протон с одним или несколькими нейтронами, образуя изотопы водорода. Электрон образует электронную оболочку; наибольшая вероятность обнаружения электрона в единичном объёме наблюдается для центра атома. Интегрирование по сферическому слою показывает, что наибольшая вероятность обнаружения электрона в единичном слое соответствует среднему радиусу, равному боровскому радиусу <math>a_0 = 0{,}529</math> ангстрема.

Атом водорода имеет особое значение в квантовой механике и релятивистской квантовой механике, поскольку для него задача двух тел имеет точное или приближённое аналитическое решение. Эти решения применимы для разных изотопов водорода (с соответствующими поправками).

В квантовой механике атом водорода описывается двухчастичной матрицей плотности или двухчастичной волновой функцией. Также упрощённо рассматривается как электрон в электростатическом поле бесконечно тяжёлого атомного ядра, не участвующего в движении (или просто в кулоновском электростатическом потенциале вида 1/Шаблон:Math). В этом случае атом водорода описывается редуцированной одночастичной матрицей плотности или волновой функцией.

В 1913 году Нильс Бор предложил модель атома водорода, имеющую множество предположений и упрощений, и вывел из неё спектр излучения водорода. Предположения модели не были полностью правильны, но тем не менее приводили к верным значениям энергетических уровней атома.

Результаты расчётов Бора были подтверждены в 1925—1926 годах строгим квантовомеханическим анализом, основанном на уравнении Шрёдингера. Решение уравнения Шрёдингера для электрона в электростатическом поле атомного ядра выводится в аналитической форме. Оно описывает не только уровни энергии электрона и спектр излучения, но и форму атомных орбиталей.

Решение уравнения Шрёдингера

Решение уравнения Шрёдингера для водородного атома использует тот факт, что кулоновский потенциал является изотропным, то есть не зависит от направления в пространстве, другими словами, обладает сферической симметрией. Хотя конечные волновые функции (орбитали) не обязательно сферически симметричны, их зависимость от угловой координаты следует полностью из изотропии основного потенциала: собственные значения оператора Гамильтона можно выбрать в виде собственных состояний оператора углового момента. Это соответствует тому факту, что угловой момент сохраняется при орбитальном движении электрона вокруг ядра. Отсюда следует, что собственные состояния гамильтониана задаются двумя квантовыми числами углового момента Шаблон:Math и Шаблон:Math (целые числа). Квантовое число углового момента Шаблон:Math может принимать значения 0, 1, 2… и определяет величину углового момента. Магнитное квантовое число может принимать Шаблон:Math = −Шаблон:Math, …, +Шаблон:Math; оно определяет проекцию углового момента на (произвольно выбранную) ось Шаблон:Math.

В дополнение к математическим выражениям для волновых функций полного углового момента и проекции углового момента нужно найти выражение для радиальной зависимости волновой функции. В потенциале 1/Шаблон:Math радиальные волновые функции записываются с использованием полиномов Лагерра. Это приводит к третьему квантовому числу, которое называется основным квантовым числом Шаблон:Math и может принимать значения 1, 2, 3… Основное квантовое число в атоме водорода связано с полной энергией атома. Заметим, что максимальное значение квантового числа углового момента ограничено основным квантовым числом: оно может изменяться только до Шаблон:Math − 1, то есть Шаблон:Math = 0, 1, …, Шаблон:Math−1.

Из-за сохранения углового момента состояния с одинаковыми Шаблон:Math, но различными Шаблон:Math в отсутствие магнитного поля имеют одну и ту же энергию (это выполняется для всех задач с аксиальной симметрией). Кроме того, для водородного атома состояния с одинаковыми Шаблон:Math, но разными Шаблон:Math также вырождены (то есть имеют одинаковую энергию). Однако это свойство — особенность лишь атома водорода (и водородоподобных атомов), оно не выполняется для более сложных атомов, которые имеют (эффективный) потенциал, отличающийся от кулоновского (из-за присутствия внутренних электронов, экранирующих потенциал ядра).

Если мы примем во внимание спин электрона, то появится последнее, четвёртое квантовое число, определяющее состояния атома водорода — проекция углового момента собственного вращения электрона на ось Шаблон:Math. Эта проекция может принимать два значения. Любое собственное состояние электрона в водородном атоме полностью описывается четырьмя квантовыми числами. Согласно обычным правилам квантовой механики, фактическое состояние электрона может быть любой суперпозицией этих состояний. Это объясняет также, почему выбор оси Шаблон:Math для квантования направления вектора углового момента является несущественным: орбиталь для данных Шаблон:Math и <math>m^\prime,</math> полученных для другой выделенной оси <math>Z^\prime,</math> всегда представляется как подходящая суперпозиция различных состояний с разными Шаблон:Math (но тем же самым Шаблон:Math), которые были получены для Шаблон:Math.

Рассмотрим сейчас решение уравнения Шрёдингера для атома водорода. Так как потенциальная функция электрона в атоме водорода имеет вид <math>U(r)=-\tfrac{e^2}{r},</math> где Шаблон:Math — заряд электрона (и протона), Шаблон:Math — радиус-вектор, то уравнение Шрёдингера запишется следующим образом:

<math>\Delta\psi + \frac{2m}{\hbar^2} \left( E+\frac{e^2}{r} \right) \psi = 0.</math>

Здесь Шаблон:Math — волновая функция электрона в системе отсчёта протона, Шаблон:Math — масса электрона, <math> \hbar = {h \over 2 \pi} </math> — постоянная Планка, Шаблон:Math — полная энергия электрона, <math>\Delta = \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2}</math> — оператор Лапласа. Так как потенциальная функция зависит от Шаблон:Math, а не от координат по отдельности, удобно будет записать лапласиан в сферической системе координат <math>(r,\theta,\varphi).</math> В ней он выглядит следующим образом:

<math>\Delta\psi =

\frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\partial r} \left( r^2\frac{\partial\psi}{\partial r} \right) + \frac{1}{r^2\sin^2\theta} \frac{\partial^2\psi}{\partial\varphi^2} + \frac{1}{r^2\sin\theta} \frac{\partial}{\partial\theta} \left( \sin\theta \frac{\partial\psi}{\partial\theta} \right).</math>

Уравнение Шрёдингера в сферических координатах:

<math>\frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\partial r} \left( r^2\frac{\partial\psi}{\partial r} \right)

+ \frac{1}{r^2\sin^2\theta} \frac{\partial^2\psi}{\partial\varphi^2} + \frac{1}{r^2\sin\theta} \frac{\partial}{\partial\theta} \left( \sin\theta \frac{\partial\psi}{\partial\theta} \right) + \frac{2m}{\hbar^2} \left( E+\frac{e^2}{r} \right) \psi = 0.</math>

В этом уравнении <math>\psi</math> — функция трёх переменных <math>(r,\theta,\varphi).</math> Разделим его на три более простых уравнения. Для этого представим функцию <math>\psi(r,\theta,\varphi)</math> как произведение трёх функций: <math>\psi(r,\theta,\varphi) = R(r)\Theta(\theta)\Phi(\varphi).</math> Эти функции будем обозначать просто <math>R,\Theta,\Phi.</math> Тогда:

<math>{\frac{{\partial}{\psi}}{{\partial}r}} = {\frac{{\partial}R}{{\partial}r}}{\Theta}{\Phi},

~~{\frac{{\partial}{\psi}}{{\partial}{\theta}}} = {\frac{{\partial}{\Theta}}{{\partial}{\theta}}}R{\Phi}, ~~{\frac{{\partial}{\psi}}{{\partial}{\varphi}}} = {\frac{{\partial}{\Phi}}{{\partial}{\varphi}}}{\Theta}R.</math>

После подстановки значений частных производных в уравнение Шрёдингера получим:

<math>{\frac{1}{r^2}}{\frac{\partial}{{\partial}r}} \left({r^2}{\frac{{\partial}R}{{\partial}r}} \right){\Theta}{\Phi}

+ {\frac{1}{{r^2}{\sin^2}{\theta}}}{\frac{{{\partial}^2}{\Phi}}{{\partial}{{\varphi}^2}}{\Theta}{R}} + {\frac{1}{{r^2}{\sin}{\theta}}}{\frac{\partial}{{\partial}{\theta}}} \left(\sin\theta {\frac{{\partial}{\Theta}}{{\partial}{\theta}}} \right){R}{\Phi} + {\frac{2m}{\hbar^2}}{ \left(E+{\frac{e^2}{r}} \right){R}{\Theta}{\Phi}} = 0.</math>

Умножим уравнение на <math>\tfrac{r^2\sin^2\theta}{R\Theta\Phi}:</math>

<math>{\frac{{\sin^2}{\theta}}{R}}{\frac{\partial}{{\partial}r}} \left({r^2}{\frac{{\partial}R}{{\partial}r}} \right)

+ {\frac{1}{\Phi}}{\frac{{{\partial}^2}{\Phi}}{{\partial}{{\varphi}^2}}} + {\frac{\sin\theta}{\Theta}}{\frac{\partial}{{\partial}{\theta}}} \left(\sin\theta {\frac{{\partial}{\Theta}}{{\partial}{\theta}}} \right) + \frac{2mr^2\sin^2\theta}{\hbar^2} \left(E+{\frac{e^2}{r}} \right) = 0.</math>

Второе слагаемое тут зависит только от Шаблон:Math. Перенесём его в правую часть равенства.

<math>\frac{\sin^2\theta}{R} \frac{\partial}{\partial r} \left(r^2\frac{\partial R}{\partial r} \right)

+ \frac{\sin\theta}{\Theta} \frac{\partial}{\partial\theta} \left(\sin\theta \frac{\partial\Theta}{\partial\theta} \right) + \frac{2mr^2\sin^2\theta}{\hbar^2} \left( E+\frac{e^2}{r} \right) = - \frac{1}{\Phi} \frac{\partial^2\Phi}{\partial\varphi^2}.EducationBot (обсуждение)(1)</math>

Равенство возможно, когда обе части равны какой-то постоянной величине. Обозначим её <math>m_l^2.</math> Следовательно:

<math>\frac{\partial^2\Phi}{\partial\varphi^2}=-m_l^2\Phi.</math>

Решением этого уравнения являются функции:

<math>\Phi=A~\sin(m_l\varphi),~~\Phi=A\cos(m_l\varphi).</math>

Угол Шаблон:Math может изменяться от 0 до 2Шаблон:Math. Функция <math>\Phi</math> должна быть периодической с периодом 2Шаблон:Math. Это возможно, только если <math>m_l = 0, \pm 1, \pm 2, \pm 3,\dots</math> Таким образом, из решения уравнения Шрёдингера получаем значение одного из квантовых чисел (конечно, из него можно получить их все). Число <math>m_l</math> называется магнитным квантовым числом.

Далее, интегрируя квадрат модуля функции <math>\Phi</math> от 0 до 2Шаблон:Math и приравнивая полученное выражение к единице, получим, что <math>A=\tfrac{1}{\sqrt{2\pi}}.</math>

Далее рассмотрим левую часть уравнения (1). Она, конечно, равна <math>m_l^2:</math>

<math>\frac{\sin^2\theta}{R}\frac{\partial}{\partial r} \left(r^2 \frac{\partial R}{\partial r} \right)

+ \frac{\sin\theta}{\Theta} \frac{\partial}{\partial \theta} \left(\sin\theta \frac{\partial \Theta}{\partial \theta} \right) + \frac{2mr^2\sin^2\theta}{\hbar^2} \left(E+\frac{e^2}{r} \right) = m_l^2.</math>

Разделим уравнение на <math>\sin^2\theta:</math>

<math>\frac{1}{R} \frac{\partial}{\partial r} \left(r^2 \frac{\partial R}{\partial r} \right)

+ \frac{1}{\Theta\sin\theta} \frac{\partial}{\partial\theta} \left( \sin\theta \frac{\partial\Theta}{\partial\theta} \right) + \frac{2mr^2}{\hbar^2} \left( E+\frac{e^2}{r} \right) = \frac{m_l^2}{\sin^2\theta}.</math>

После аналогичного вышеуказанному перенесению второго слагаемого в правую часть и обозначения величины, которой равны эти части, через <math>\beta,</math> получаем:

<math>\frac{m_l^2}{\sin^2\theta} - \frac{1}{\Theta\sin\theta} \frac{\partial}{\partial\theta} \left(\sin\theta \frac{\partial\Theta}{\partial\theta} \right) = \beta.</math>

<math>\frac{1}{R} \frac{\partial}{\partial r} \left(r^2\frac{\partial R}{\partial r} \right)

+ \frac{2mr^2}{\hbar^2} \left( E+\frac{e^2}{r} \right) = \beta.</math>

Решение этих двух последних уравнений приводит к значениям Шаблон:Math и Шаблон:Math соответственно. Три квантовых числа в совокупности полностью описывают состояния электрона в атоме водорода.

Модуль полной энергии электрона в стационарном состоянии в атоме водорода обратно пропорционален <math>n^2.</math> Число Шаблон:Math называется главным квантовым числом. Оно может иметь значения от 1 до <math>\infty.</math> Его связь с энергией см. ниже.

Число Шаблон:Math называется азимутальным квантовым числом и определяет орбитальный момент количества движения электрона и форму электронного облака; может иметь значения от 0 до Шаблон:Math (Шаблон:Math здесь относится к энергетическом уровню, на котором находится рассматриваемый электрон).

Магнитное квантовое число <math>m_l</math> определяет проекцию орбитального момента количества движения на выбранную ось в магнитном поле. Эта проекция равна <math>m_l \hbar.</math>

Математическое описание атома водорода

Энергетический спектр

Энергетические уровни атома водорода, включая подуровни тонкой структуры, записываются в виде:

<math>E_{nj} = \frac{E_0}{n^2} \left(1 + \frac{\alpha^2}{n^2}\left(\frac{n}{j+\frac{1}{2}} - \frac{3}{4} \right) \right),</math>

где <math>\alpha</math> — постоянная тонкой структуры,

<math>j</math> — собственное значение оператора полного момента импульса.

Энергию <math>E_0</math> можно найти в простой модели Бора, с массой электрона <math>m_e</math> и зарядом электрона Шаблон:Math:

<math>E_0 = -\frac{m_e e^4}{8h^2 \varepsilon_0^2}</math> (в системе СИ),

где Шаблон:Math — постоянная Планка, <math>\varepsilon_0~-</math> электрическая постоянная. Величина Шаблон:Math (энергия связи атома водорода в основном состоянии) равна 13,62323824 эВ = 2,182700518Шаблон:E Дж. Эти значения несколько отличаются от действительного значения Шаблон:Math, поскольку в расчёте не учтена конечная масса ядра и эффекты квантовой электродинамики.

Волновые функции

В сферических координатах волновые функции имеют вид:

<math> \psi_{nlm}(r,\theta,\varphi) = \sqrt{\frac{(n-l-1)!}{2n {\cdot} (n+l)!} } {\cdot} {\left ( \frac{2}{n a_0} \right )}^{\frac32} {\cdot} \exp{ \left( {- \frac{r}{n a_0}} \right)} {\cdot} {\left( \frac{2r}{n a_0} \right)}^{l} L_{n-l-1}^{2l+1}{ \left( \frac{2r}{n a_0} \right)} \cdot Y_{l,m}(\theta, \varphi), </math>

где: <math>a_0</math> — Боровский радиус,

<math> L_{n-l-1}^{2l+1}{\left(\frac{2r}{n a_0}\right)} </math> — обобщённые полиномы Лагерра степени <math>{(n-l-1)}</math> от функции <math>\frac{2r}{n a_0},</math>

<math> Y_{l,m}(\theta, \varphi )</math> — нормированные на единицу сферические функции.

Угловой момент

Собственные значения для оператора углового момента:

Нахождение энергии электрона из модели Бора

Вычислим уровни энергии атома водорода без учёта тонкой структуры, используя простую модель атома Бора. Для этой цели можно сделать грубое допущение электрона, двигающегося по круговой орбите на фиксированном расстоянии. Приравнивая кулоновскую силу притяжения <math>\frac{e^2}{4\pi \varepsilon_0 r_n^2}</math> центростремительной силе <math>\frac{m_e v^2}{r},</math> получим:

<math>\frac{e^2}{4 \pi \varepsilon_0 r_n} = m_e v_n^2.</math>

Здесь <math>m_e~-</math> масса электрона, <math>v_n~-</math> его скорость на орбите радиуса <math>r_n,</math> <math>\varepsilon_0~-</math> диэлектрическая проницаемость вакуума (электрическая постоянная).

Отсюда кинетическая энергия электрона:

<math>\frac{m_e v_n^2 }{2} = \frac{e^2}{8\pi \varepsilon_0 r},</math>

где <math>r~-</math> расстояние от электрона до ядра.

Потенциальная его энергия:

<math>E_{pot} = -\frac{e^2}{4\pi \varepsilon_0 r}.</math>

Полная энергия, соответственно, равна:

<math>E = -\frac{e^2}{8\pi \varepsilon_0 r}.</math>

Для нахождения радиуса Шаблон:Math стационарной орбиты с номером Шаблон:Math рассмотрим систему уравнений, в которой второе уравнение есть математическое выражение первого постулата Бора <math>m_e v_n r_n = \frac{nh}{2\pi}:</math>

<math>\frac{m_e v_n^2}{r_n} = \frac{e^2}{4\pi \varepsilon_0 r_n^2},</math>

Отсюда получаем выражение для радиуса стационарной орбиты с номером Шаблон:Math:

<math>r_n =\frac{\varepsilon_0 n^2 h^2}{\pi m_e e^2}.</math>

Радиус первой орбиты оказывается равным <math>r_1 = a_0 ~ \approx ~5,291769241\times 10^{-11}</math> метра. Эта константа называется боровским радиусом.

Подставляя это значение в выражение для энергии, получим:

<math>E_n = -\frac{1}{n^2} \frac{m_e e^4}{8h^2 \varepsilon_0^2}.</math>

Отсюда мы можем найти волновое число (по определению это обратная длина волны или число длин волн, укладывающихся на 1 см) фотона, излучаемого атомом водорода за один переход из возбуждённого состояния с главным квантовым числом <math>n_1</math> в состояние с неким фиксированным главным квантовым числом <math>n_2:</math>

<math>\upsilon = R_H \left( \frac{1}{n_2^2} - \frac{1}{n_1^2} \right),</math>

где <math>R = m e^4/4\pi c\hbar^3</math> постоянная Ридберга в системе СГС (она равна 109 737,31568539 см⁻¹)^[1].

Визуализация орбиталей атома водорода

Файл:HAtomOrbitals.png

Плотность вероятности для электрона при различных квантовых числах (l)

Изображение справа показывает первые несколько орбиталей атома водорода (собственные функции гамильтониана). Они представляют собой поперечные сечения плотности вероятности, величина которой отражена цветом (чёрный цвет соответствует минимальной плотности вероятности а белый — максимальной). Квантовое число углового момента Шаблон:Math обозначено в каждой колонке, используя обычные спектроскопические обозначения (Шаблон:Math означает Шаблон:Math = 0; Шаблон:Math Шаблон:Math: Шаблон:Math = 1; Шаблон:Math: Шаблон:Math = 2). Главное квантовое число Шаблон:Math (= 1, 2, 3…) отмечено справа от каждого ряда. Для всех картин магнитное квантовое число Шаблон:Math равно 0, и сечение взято в плоскости — Шаблон:Math, Шаблон:Math — вертикальная ось. Плотность вероятности в трёхмерном пространстве получается при вращении картинки вокруг оси Шаблон:Math.

Основное состояние, то есть состояние самой низкой энергии, в котором обычно находится электрон, является первым, состоянием 1Шаблон:Math (Шаблон:Math = 1, Шаблон:Math = 0). Изображение с большим количеством орбиталей доступно до более высоких чисел Шаблон:Math и Шаблон:Math. Отметим наличие чёрных линий, которые появляются на каждой картинке, за исключением первой. Они — узловые линии (которые являются фактически узловыми поверхностями в трёх измерениях). Их общее количество всегда равно Шаблон:Math − 1, которое является суммой числа радиальных узлов (равного Шаблон:Math − Шаблон:Math − 1) и числа угловых узлов (равного Шаблон:Math).

Строение и свойства атома водорода

Образование атома водорода и его спектр излучения

Файл:Wasserstoff-Termschema-2-ru.svg

Схема энергетических уровней атома водорода и спектральные серии

При попадании в электрическое поле положительно заряженного протона и отрицательно заряженного электрона происходит захват последнего протоном — образуется атом водорода. Образовавшийся атом водорода находится в возбуждённом состоянии. Время жизни атома водорода в возбуждённом состоянии — доли или единицы наносекунд (10⁻⁸—10⁻¹⁰сек)^[2], однако очень высоковозбуждённые атомы, находящиеся в состоянии с большими главными квантовыми числами при отсутствии столкновений с другими частицами, в очень разрежённых газах могут существовать до нескольких секунд. Снятие возбуждения атома происходит за счёт излучения фотонов с фиксированной энергией, проявляющихся в характерном спектре излучения водорода. Поскольку объём газообразного атомарного водорода содержит множество атомов в различных состояниях возбуждения, спектр состоит из большого числа линий.

Схема образования спектра атомарного водорода и спектральные серии представлена на рисунке^[3].

Линии спектра серии Лаймана обусловлены переходом электронов на нижний уровень с квантовым числом Шаблон:Math = 1 с уровней с квантовыми числами Шаблон:Math = 2, 3, 4, 5, 6… Линии Лаймана лежат в ультрафиолетовой области спектра. Линии спектра серии Бальмера обусловлены переходом электронов на уровень с квантовым числом Шаблон:Math = 2 с уровней с квантовыми числами Шаблон:Math = 3, 4, 5, 6… и лежат в видимой области спектра.

Линии спектра серий Пашена, Брэкета и Пфунда обусловлены переходом электронов на уровни с квантовыми числами Шаблон:Math, равными 3, 4 и 5 (соответственно), и расположены в инфракрасной области спектра^[4].

В нормальном (основном) состоянии (главное квантовое число Шаблон:Math = 1) атом водорода в изолированном виде может существовать неограниченное время. Согласно квантовохимическим расчётам, радиус места наибольшей вероятности нахождения электрона в атоме водорода в нормальном состоянии (главное квантовое число Шаблон:Math = 1) равен 0,529 Å. Этот радиус является одной из основных атомных констант, он получил название боровский радиус (см. выше). При возбуждении атома водорода электрон проходит на более высокий квантовый уровень (главное квантовое число Шаблон:Math = 2, 3, 4 Шаблон:Итд), при этом радиус места наибольшей вероятности нахождения электрона в атоме возрастает пропорционально квадрату главного квантового числа:

Шаблон:Math.

Возбуждение и ионизация атома водорода

Возбуждение атома водорода происходит при нагревании, электроразряде, поглощении света Шаблон:Итд, причём в любом случае атом водорода поглощает определённые порции — кванты энергии, соответствующие разности энергетических уровней электронов. Обратный переход электрона сопровождается выделением точно такой же порции энергии. Квантовые переходы электрона соответствуют скачкообразному изменению концентрического шарового слоя вокруг ядра атома водорода, в котором преимущественно находится электрон (шаровым слой является только при нулевом значении азимутального квантового числа Шаблон:Math).

Согласно квантовомеханическим расчётам, наиболее вероятное расстояние электрона от ядра в атоме водорода равно боровскому радиусу ~ 0,53 Å при n = 1; 2,12 Å — при n = 2; 4,77 Å — при n = 3 и так далее. Значения этих радиусов относятся как квадраты натуральных чисел (главного квантового числа) 1² : 2² : 3²…. В очень разреженных средах (например, в межзвёздной среде) наблюдаются атомы водорода с главными квантовыми числами до 1000 (ридберговские атомы), чьи радиусы достигают сотых долей миллиметра.

Если электрону в основном состоянии придать дополнительную энергию, превышающую энергию связи Шаблон:Math ≈ 13,6 эВ, происходит ионизация атома водорода — распад атома на протон и электрон.

Файл:Hydrogen atom radial function.svg

Радиальное распределение вероятности нахождения электрона в атоме.

Строение атома водорода в основном состоянии

Радиальная зависимость Шаблон:Math плотности вероятности нахождения электрона в атоме водорода, находящемся в основном состоянии, представлена на рисунке. Эта зависимость даёт вероятность того, что электрон будет обнаружен в тонком шаровом слое радиуса Шаблон:Math толщиной Шаблон:Math с центром в ядре. Площадь этого слоя равна Шаблон:Math, его объём Шаблон:Math. Общая вероятность нахождения электрона в слое равна Шаблон:Math, поскольку в основном состоянии волновая функция электрона сферически симметрична (то есть постоянна в рассматриваемом шаровом слое). Рисунок выражает зависимость Шаблон:Math. Кривая радиального распределения плотности вероятности Шаблон:Math нахождения электрона в атоме водорода имеет максимум при Шаблон:Math. Этот наиболее вероятный радиус совпадает с боровским радиусом. Размытое облако плотности вероятности, полученное при квантовомеханическом рассмотрении, значительно отличается от результатов теории Бора и согласуется с принципом неопределённости Гейзенберга. Это размытое сферически симметричное распределение плотности вероятности нахождения электрона, называемое электронной оболочкой, экранирует ядро и делает физическую систему протон-электрон электронейтральной и сферически симметричной — у атома водорода в основном состоянии отсутствуют электрический и магнитный дипольные моменты (как и моменты более высоких порядков), если пренебречь спинами электрона и ядра. Максимум объёмной плотности вероятности Шаблон:Math достигается не при Шаблон:Math, как для радиальной зависимости, а при Шаблон:Math.

Атом водорода в электрическом поле

По теории деформационной поляризации, нейтральный атом водорода, попадая во внешнее электрическое поле, подвергается деформации — центр электронной оболочки атома водорода смещается относительно ядра на некоторое расстояние Шаблон:Math, что приводит к появлению в атоме водорода наведённого электрического дипольного момента Шаблон:Math^[5]. Величина наведённого дипольного момента прямо пропорциональна напряжённости внешнего электрического поля Шаблон:Math:

Шаблон:Math

Коэффициент пропорциональности Шаблон:Math носит название электронной поляризуемости. Электронная поляризуемость атома водорода составляет 0,66 Å³.^[6]

Чем выше напряжённость приложенного электрического поля, тем больше смещение центра электронной оболочки от центра атома водорода и, собственно, длина наведённого диполя:

Шаблон:Math,

где Шаблон:Math — величина заряда ядра атома водорода.

При высоких значениях напряжённости приложенного электрического поля атом водорода подвергается ионизации полем с образованием свободных протона и электрона.

Взаимодействие атома водорода с протоном

Файл:Polyarizciya2.svg

Деформационная поляризация атома водорода в электрическом поле протона

Протон, обладая положительным элементарным электрическим зарядом q = 1,602•10 ⁻¹⁹ Кл, как и всякий точечный электрический заряд создаёт вокруг себя электрическое поле с напряжённостью E. E = q/R², Где R — расстояние точки поля до протона.

Нейтральный атом водорода, попадая в электрическое поле протона, подвергается деформационной поляризации (см. рисунок). Длина наведённого электрического диполя атома водорода обратно пропорциональна квадрату расстояния между атомом водорода и протоном L = α_e E/q = α_e/R² = 0,66/R²

Отрицательный полюс наведённого электрического диполя атома водорода ориентируется в сторону протона. В результате чего начинает проявляться электростатическое притяжение между атомом водорода и протоном. Сближение частиц (атома водорода и протона) возможно до тех пор, пока центр плотности вероятности нахождения электрона станет равноудалённым от обоих протонов. В этом предельном случае d=R=2L. Центр области вероятного нахождения электрона совпадает с центром симметрии образовавшейся системы H₂⁺ — молекулярного иона водорода, при этом d=R=2L=³√2α_e = ³√2•0,66 = 1,097 Å.

Найденная величина d = 1,097 Å близка к экспериментальной величине межъядерного расстояния в молекулярном ионе водорода H₂⁺ — 1,06 Å.^[7]

Взаимодействуя с протоном, атом водорода образует молекулярный ион водорода

H₂⁺,H + H ⁺ -> H₂⁺ + Q,

Характеризующийся простейшей одноэлектронной ковалентной химической связью.

Взаимодействие атома водорода с электроном

Шаблон:Main

Файл:Deformal polyarisation.svg

Деформационная поляризация атома водорода под действием приближающегося электрона и модель гидрид-иона H^-

Электрон, обладая элементарным электрическим зарядом, как и протон, создаёт вокруг себя электрическое поле, но (в отличие от электрического поля протона) с отрицательным знаком. Нейтральный атом водорода, попадая в электрическое поле электрона, подвергается деформационной поляризации. Центр электронной оболочки атома водорода смещается относительно ядра на некоторое расстояние L в противоположную сторону к приближающемуся электрону. Приближающийся электрон как бы вытесняет из атома водорода находящийся в нём электрон, подготавливая место для второго электрона. Величина смещения центра электронной оболочки атома водорода L обратно пропорциональна квадрату расстояния атома водорода к приближающемуся электрону R:

L = α_e/R² = 0.66/R² (рис)

Сближение атома водорода и электрона возможно до тех пор, пока центры областей плотностей вероятности нахождения обоих электронов не станут равноудалёнными от ядра объединённой системы — отрицательно заряженного иона водорода. Такое состояние системы имеет место при

r_e = L = R = ³√0,66 = 0,871 Å,

где r_e — орбитальный радиус двухэлектронной оболочки гидрид-иона H^-.

Таким образом, атом водорода проявляет своеобразную амфотерность: он может взаимодействовать как с положительно заряженной частицей (протоном), образуя молекулярный ион водорода H₂⁺, так и с отрицательно заряженной частицей (электроном), образуя гидрид-ион H^-.

Рекомбинация атомов водорода

Рекомбинация атомов водорода обсуловлена силами межатомного взаимодействия. Происхождение сил, вызывающих притяжение электрически нейтральных атомов друг к другу, было объяснено в 1930 году Ф.Лондоном. Межатомное притяжение возникает вследствие флуктуации электрических зарядов в двух атомах, находящихся близко друг от друга. Поскольку электроны в атомах движутся, то каждый атом обладает мгновенным электрическим дипольным моментом, отличным от нуля. Мгновенный диполь на одном атоме наводит противоположно направленный диполь в соседнем атоме. Наступает синхронизация колебаний двух атомов — двух осцилляторов, частоты которых совпадают. Результатом этого процесса является образование молекулы водорода.

Наличие мгновенного электрического дипольного момента у атома водорода выражается в характерной особенности атома водорода, проявляющейся в крайней реакционной способности атомарного водорода и склонности его к рекомбинации. Время существования атомарного водорода составляет около 1 с при давлении в 0,2 мм рт. ст. Рекомбинация атомов водорода имеет место, если образующаяся молекула водорода быстро освобождается от избытка энергии, выделяющейся при взаимодействии атомов водорода путём тройного столкновения. Соединение атомов водорода в молекулу протекает значительно быстрее на поверхности различных металлов, чем в самом газе. При этом металл воспринимает ту энергию, которая выделяется при образовании молекул водорода, и нагревается до очень высоких температур. Тепловой эффект реакции образования молекулярного водорода из атомов водорода составляет 103 ккал/моль.

На принципе рекомбинации атомов водорода разработана атомно-водородная сварка. Между двумя вольфрамовыми стержнями создаётся электрическая дуга, через которую по облегающим стержни трубкам пропускается ток водорода. При этом часть молекул водорода распадается на атомы, которые затем вновь соединяются на металлической поверхности, помещаемой на небольшом расстоянии от дуги. Металл может быть таким путём нагрет до температуры выше 3500° C^[8].

Константы реакции диссоциации молекулярного водорода (K_p) и степень превращения водорода в атомарное состояние (α) в зависимости от абсолютной температуры (T) представлены в таблице^[9]:

T, к	2000	3000	4000	5000	6000	8000
Кр	2,62 · 10^-6	2,47 · 10^-2	2,52	4,09 · 10	2,62 · 10²	2,70 · 10³
α	8,10 · 10^-4	7,83 · 10^-2	0,621	0,954	0,992	0,999

См. также

Примечания

Шаблон:Примечания

Литература

Шаблон:Статья

Ссылки

[1] Книга:Сивухин Д.В.: Атомная и ядерная физика

[2] Шаблон:Книга

[3] Шаблон:Книга

[4] Шаблон:Книга

[5] Шаблон:Книга

[6] Шаблон:Книга

[7] Шаблон:Книга

[8] Шаблон:Книга

[9] Шаблон:Книга

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

Партнерские ресурсы
Криптовалюты	Обмен криптовалют - www.bestchange.ru Криптовалютная биржа CoinEx Криптовалютная биржа Binance HIVE OS - операционная система для майнинга e4pool - Мультивалютный пул для майнинга.
Магазины	AliExpress — глобальная виртуальная (в Интернете) торговая площадка, предоставляющая возможность покупать товары производителей из КНР; computeruniverse.net - Интернет-магазин компьютеров(Промо код 5 Евро на первую покупку:FWWC3ZKQ);
Хостинг	DigitalOcean - американский провайдер облачных инфраструктур, с главным офисом в Нью-Йорке и с центрами обработки данных по всему миру;
Разное	Викиум - Онлайн-тренажер для мозга Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства. Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft. Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память. Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России. Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме. Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео. Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона. «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется. StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт. Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено. StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.