На Олимпиаде-1968 в Гренобле завоевала бронзу в эстафетной гонке, кроме того была 6-й в гонке на 5 км.
На чемпионате мира-1966 в Осло стала чемпионкой в эстафетной гонке и завоевала бронзу в гонке на 5 км.
В 1965 году стала абсолютной чемпионкой СССР победив в личных гонках на 5 и 10 км и эстафете.
После завершения спортивной карьеры работала учителем физкультуры в начальной школе. В настоящее время проживает в Москве, по состоянию на 2010 год, несмотря на преклонный возраст продолжала работать учителем физкультуры.
В некоторых источниках Ачкину ошибочно именуют Маргаритой, но её имя записанное в её документах это Рита, об этом сама Ачкина говорила в своих интервьюШаблон:Нет АИ.
Муж - Костиков Юрий Тихонович (1939-1982), майор КГБ 9 упр., мастер спорта по биатлонуШаблон:CrossCountry-skiing-bio-stub
Происхождение. Родители
Отец (1918-1975) - Ачкин Николай Иванович, мастер спорта по боксу, чемпион БССР, заслуженный учитель физического воспитания, ветеран ВОВ.
Мать (1918-1944) - Новикова Валентина Тимофеевна, будучи студенткой физкультурного института, когда Рите было 3 года, была призвана, и служила связной в партизанском отряде, повешена фашистами.Шаблон:Olympic-bio-stub
