Первоначально учился в гимназии Поти, а с 1918 года — в гимназии в Хашури. В 1920 году окончил Хашурскую гимназию и поступил на философский факультет Тбилисского государственного университета. В 1925 году окончил университет.
Преподавал там же, 1962—1970 гг. — заведующий отделом истории древнегрузинской литературы ТГУ.
Директор Института истории источников (1966—1985).
В книги «Из истории культурных взаимоотношений Грузии и Украины» (грузинский, Тбилиси, 1954), соавтором которой является Барамидзе, значительное место отведено Тарасу Шевченко.
Лауреат премий И. Джавахишвили, К. Кекелидзе и И. Чавчавадзе.
«Жизнь, посвященная науке»: (К 80-летию со дня рождения доктора филологических наук Александра Барамидзе. Научная деятельность) / А. Гвахария, С. Серебряков // Литературная Грузия. 1982. № 5. стр.193-198 [MFN: 264250]; UDC: 821.353.1(092)
საიუბილეო კრებული (ალ. ბარამიძეს დაბადების 70 წლისთავზე), თბ., 1974.
ცაიშვილი ს., ქსე, ტ. 2, თბ., 1977, გვ. 201.
ლიტერატურული ძიებანი (ეძღვნება ალ. ბარამიძის დაბადების 80 წლისთავს), თბ., 1983.
ალექსანდრე ბარამიძე, ბიობიბლიოგრაფია, თბ., 1988.
ცაიშვილი ს., შარაძე გ., ენციკლოპედია «საქართველო», ტ. 1, თბ., 1997, გვ. 356.
ლაცაბიძე თ., ნარკვევები ხაშურის რაიონის სახალხო განათლების ისტორიიდან, წიგნი III, ხაშურის პირველი საჯარო სკოლა, ხაშური, 2014