Русская Википедия:Барометрическая формула
Барометрическая формула — зависимость давления или плотности газа от высоты в поле силы тяжести в стационарных условиях.
Для идеального газа, имеющего постоянную температуру <math>T</math> и находящегося в однородном поле тяжести (во всех точках его объёма ускорение свободного падения <math>g</math> одинаково), барометрическая формула имеет следующий вид:
- <math>p=p_0\exp\left[-Mg\frac{h-h_0}{RT}\right],</math>
где <math>p</math> — давление газа в слое, расположенном на высоте <math>h</math>, <math>p_0</math> — давление на нулевом уровне (<math>h=h_0</math>), <math>M</math> — молярная масса газа, <math>R</math> — универсальная газовая постоянная, <math>T</math> — абсолютная температура. Из барометрической формулы следует, что концентрация молекул <math>n</math> (или плотность газа) убывает с высотой по тому же закону:
- <math>n=n_0\exp\left[-mg\frac{h-h_0}{kT}\right],</math>
где <math>m</math> — масса молекулы газа, <math>k</math> — постоянная Больцмана.
Барометрическая формула может быть получена из закона распределения молекул идеального газа по скоростям и координатам в потенциальном силовом поле (см. Статистика Максвелла — Больцмана). При этом должны выполняться три условия: стационарность, постоянство температуры газа с высотой и однородность силового поля. Аналогичные условия могут выполняться и для мельчайших твёрдых частичек, взвешенных в жидкости или газе. Основываясь на этом, французский физик Ж. Перрен в 1908 году применил барометрическую формулу к распределению по высоте частичек эмульсии, что позволило ему непосредственно определить значение постоянной Больцмана.
Барометрическая формула показывает, что плотность газа уменьшается с высотой по экспоненциальному закону. Величина <math>mg\frac{h-h_0}{kT}</math>, определяющая быстроту спада плотности, представляет собой отношение потенциальной энергии частиц к их средней кинетической энергии, пропорциональной <math>kT</math>. Чем выше температура <math>T</math>, тем медленнее убывает плотность с высотой. С другой стороны, возрастание силы тяжести <math>mg</math> (при неизменной температуре) приводит к значительно большему уплотнению нижних слоев и увеличению перепада (градиента) плотности. Действующая на частицы сила тяжести <math>mg</math> может изменяться за счёт двух величин: ускорения свободного падения <math>g</math> и массы частиц <math>m</math>.
Следовательно, в смеси газов, находящейся в поле тяжести, молекулы различной массы по-разному распределяются по высоте.
Реальное распределение давления и плотности воздуха в земной атмосфере не следует барометрической формуле, так как в пределах атмосферы температура меняется с высотой и во времени; ускорение свободного падения меняются с высотой и географической широтой. Кроме того, атмосферное давление увеличивается с концентрацией в атмосфере паров воды.
Барометрическая формула лежит в основе барометрического нивелирования — метода определения разности высот <math>\Delta h</math> между двумя точками по измеряемому в этих точках давлению (<math>p_1</math> и <math>p_2</math>). Поскольку атмосферное давление зависит от погоды, интервал времени между измерениями должен быть возможно меньшим, а пункты измерения располагаться не слишком далеко друг от друга. Барометрическая формула записывается в этом случае в виде:
- <math>\Delta h=18400(1+at)\lg(p_1/p_2),</math> (в м)
где <math>t</math> — средняя температура (по шкале Цельсия) слоя воздуха между точками измерения, <math>a</math> — температурный коэффициент объёмного расширения воздуха (0,003665 при 0 °С). Погрешность при расчётах по этой формуле не превышает 0,1—0,5 % от измеряемой высоты. Более точна формула Лапласа, учитывающая влияние влажности воздуха и изменение ускорения свободного падения.
См. также
Литература
- Хргиан А. Х. Физика атмосферы. — Шаблон:Л.: Гидрометеоиздат. — 1969. — 645 с.
Шаблон:Нет разделов Шаблон:Нет сносок
