Русская Википедия:Бернулли, Якоб
Шаблон:Другое значение Шаблон:Учёный
Я́коб Берну́лли (Шаблон:Lang-de, 6 января 1655, Базель, — 16 августа 1705, Базель) — швейцарский Шаблон:Математик. Один из основателей теории вероятностей и математического анализа. Старший брат Иоганна Бернулли, совместно с ним положил начало вариационному исчислению. Доказал частный случай закона больших чисел — теорему Бернулли[1]. Профессор математики Базельского университета (с 1687 года)[1]. Иностранный член Парижской академии наук (1699) и Берлинской академии наук (1702).
Биография
на гробнице Якоба Бернулли
Якоб родился в семье преуспевающего фармацевта Николая Бернулли. Вначале, по желанию отца, учился в Базельском университете богословию, но увлёкся математикой, которую изучил самостоятельно. В университете овладел также 5 языками (французский, итальянский, английский, латинский, греческий), в 1671 году получил учёную степень магистра философииШаблон:Sfn.
В 1676—1680 годах совершил поездку по Европе. Заехал во Францию для изучения идей Декарта, затем в Италию. Вернувшись в Базель, некоторое время работал частным учителем.
В 1682 году отправился в новое путешествие, посетив Нидерланды и Англию, где познакомился с Гюйгенсом, Гуком и Бойлем. В 1683 году вернулся в Базель и в следующем году женился на Юдит Штупанус (Judith Stupanus), у них родились сын и дочь.
В 1683 году начал читать лекции по физике в Базельском университете. С 1687 года избран профессором математики в этом университете и работал там до конца жизни[2].
В 1687 году обнаружил первый мемуар Лейбница (1684 года) по анализу и с энтузиазмом начал освоение нового исчисления. Обратился с письмом к Лейбницу с просьбой разъяснить несколько тёмных мест. Ответ он получил только спустя три года (1690, Лейбниц тогда был в командировке в Париже); за это время Якоб Бернулли самостоятельно освоил дифференциальное и интегральное исчисление, а заодно приобщил к нему брата Иоганна. По возвращении Лейбниц вступил в активную и взаимно-полезную переписку с обоими. Сложившийся триумвират — Лейбниц и братья Бернулли — 20 лет возглавлял европейских математиков и чрезвычайно обогатил новый анализ.
В 1699 году Якоб Бернулли стал членом Парижской академии наук, а в 1702 году — Берлинской академии наук[3].
В 1692 году у Якоба Бернулли обнаружились первые признаки туберкулёза, от которого он и скончался 16 августа 1705 года. Похоронен в Базельском соборе. Согласно его пожеланию, на надгробии должна была быть изображена логарифмическая спираль, однако мастера-каменщики, по незнанию или для экономии труда, вырезали не логарифмическую, а архимедову спираль.
В честь Якоба и Иоганна Бернулли назван кратер на Луне.
Научная деятельность
Первое триумфальное выступление молодого математика относится к 1690 году. Якоб решает задачу Лейбница о форме кривой, по которой тяжелая точка опускается за равные промежутки времени на равные вертикальные отрезки. Лейбниц и Гюйгенс уже установили, что это полукубическая парабола, но лишь Якоб Бернулли опубликовал доказательство средствами нового анализа, выведя и проинтегрировав дифференциальное уравнение. При этом впервые появился в печати термин «интеграл».
Якоб Бернулли внёс огромный вклад в развитие аналитической геометрии и зарождение вариационного исчисления. Его именем названа лемниската Бернулли. Он исследовал также циклоиду, цепную линию, и особенно логарифмическую спираль. Последнюю из перечисленных кривых Якоб завещал нарисовать на своей могиле; по невежеству там изобразили спираль Архимеда, см. фотографию справа. Согласно завещанию, вокруг спирали выгравирована надпись на латыни, «EADEM MUTATA RESURGO» («изменённая, я вновь воскресаю»), которая отражает свойство логарифмической спирали восстанавливать свою форму после различных преобразований.
В 1690 году Бернулли впервые опубликовал исследование сложного процента, в котором обосновал существование предельной выгоды, которую оценил как большую 2,5 но меньшую 3. Путём нескольких приближений он фактически искал предел последовательности
- <math>\lim_{n\to\infty} \left( 1 + \frac{1}{n} \right)^n</math>,
Якобу Бернулли принадлежат значительные достижения в теории рядов, дифференциальном исчислении, теории вероятностей и теории чисел, где его именем названы «числа Бернулли».
Он изучил теорию вероятностей по книге Гюйгенса «О расчётах в азартной игре», в которой ещё не было определения и понятия вероятности (её заменяет количество благоприятных случаев). Якоб Бернулли ввёл значительную часть современных понятий теории вероятностей и сформулировал первый вариант закона больших чисел. Якоб Бернулли подготовил монографию в этой области, однако издать её не успел. Она была напечатана посмертно, в 1713 году, его племянником Николаем[5], под названием «Искусство предположений» (Ars conjectandi). Это содержательный трактат по теории вероятностей, статистике и их практическому применению, итог комбинаторики и теории вероятностей XVII века. Имя Якоба носит важное в комбинаторике распределение Бернулли.
Якоб Бернулли издал также работы по различным вопросам арифметики, алгебры, геометрии и физики.
См. также
- Дифференциальное уравнение Бернулли
- История математики
- История математического анализа
- Многочлен Бернулли
- Распределение Бернулли
- Формула Бернулли
- Числа Бернулли
Труды
- Шаблон:Книга
- Jakob Bernoulli. Tractatus de Seriebus Infinitis. (pdf)
В русском переводе
- Я. Бернулли. О законе больших чисел. Перевод Я. В. Успенского. Предисловие А. А. Маркова. М.: Наука, 1986.
Примечания
Литература
- Шаблон:ВТ-ЭСБЕ
- Шаблон:Книга
- История математики под редакцией А. П. Юшкевича в трёх томах, М., Наука:
- Том 1 С древнейших времен до начала Нового времени. (1970)
- Том 2 Математика XVII столетия. (1970)
- Том 3 Математика XVIII столетия. (1972)
- ↑ 1,0 1,1 Шаблон:БСЭ3
- ↑ Шаблон:Из
- ↑ Шаблон:Internetquelle Шаблон:Cite web
- ↑ Шаблон:Книга
- ↑ Nicolaus (I) Bernoulli Шаблон:Wayback в архиве MacTutor
- Русская Википедия
- Страницы с неработающими файловыми ссылками
- Математики в теории чисел
- Члены Прусской академии наук
- Иностранные члены Французской академии наук
- Преподаватели Базельского университета
- Похороненные в Базельском соборе
- Бернулли
- Выпускники Базельского университета
- Страницы, где используется шаблон "Навигационная таблица/Телепорт"
- Страницы с телепортом
- Википедия
- Статья из Википедии
- Статья из Русской Википедии
.png){kind=link}