Русская Википедия:Бикупол
Бикупол — тело, образованное соединением двух куполов по основанию.
Существует два класса бикуполов, поскольку каждый купол (половина многогранника) по периметру имеет перемежающиеся треугольники и квадраты. Если соприкасаются одинаковые типы граней, результатом будет ортокупол (или прямой бикупол), если же квадраты смежны треугольникам, результатом будет гирокупол (или повёрнутый бикупол).
Куполы и бикуполы существуют как бесконечные множества многогранников, точно так же, как множества пирамид, бипирамид, призм и трапецоэдров.
Шесть бикуполов имеют в качестве граней правильные многоугольники — это треугольные, квадратные и пятиугольные орто- и гирокупола. Треугольный гирокупол является архимедовым телом (кубооктаэдром). Остальные пять являются многогранниками Джонсона.
Бикуполы более высоких порядков можно построить, если допускается растяжение боковых граней в прямоугольники и равнобедренные треугольники.
Бикуполы являются специфичными многогранниками, имеющими по четыре грани, смежные любой вершине. Это означает, что их двойственные многогранники будут иметь все грани четырёхугольными. Наиболее известным примером служит ромбододекаэдр, состоящий из 12 ромбических граней. Двойственным многогранником ортоформы, Шаблон:Не переведено 5, является додекаэдр, похожий на ромбододекаэдр, но он имеет 6 трапециевидных граней, которые перемежаются и образуют кольцо.
Виды
Множество ортобикуполов
| Симметрия | Рисунок | Описание |
|---|---|---|
| D2h [2,2] *222 |
Файл:Digonal orthobicupola.png | Дигональный ортобикупол или бифастигиум: 4 треугольников (копланарные пары), 4 квадратов |
| D3h [2,3] *223 |
Файл:Triangular orthobicupola.png | Шаблон:Не переведено 5 (J27): 8 треугольников, 6 квадратов. Двойственным является трапецеромбический додекаэдр |
| D4h [2,4] *224 |
Файл:Square orthobicupola.png | Шаблон:Не переведено 5 (J28): 8 треугольников, 10 квадратов |
| D5h [2,5] *225 |
Файл:Pentagonal orthobicupola.png | Шаблон:Не переведено 5 (J30): 10 треугольников, 10 квадратов, 2 пятиугольников |
| Dnh [2,n] *22n |
n-угольный ортобикупол: 2n треугольников, 2n квадратов, 2 n-угольников |
Множество гиробикуполов
| Симметрия | Рисунок | Описание |
|---|---|---|
| D2d [2+,4] 2*2 |
Файл:Gyrobifastigium.png | Гиробифастигиум (J26): 4 треугольников, 4 квадратов |
| D3d [2+,6] 2*3 |
Файл:Cuboctahedron.png | Треугольный гиробикупол или октаэдр: 8 треугольников, 6 квадратов. Его двойственным является ромбододекаэдр |
| D4d [2+,8] 2*4 |
Файл:Square gyrobicupola.png | Шаблон:Не переведено 5 (J29): 8 треугольников, 10 квадратов |
| D5d [2+,10] 2*5 |
Файл:Pentagonal gyrobicupola.png | Шаблон:Не переведено 5 (J31): 10 треугольников, 10 квадратов, 2 пятиугольника |
| Dnd [2+,2n] 2*n |
n-угольный гиробикупол: 2n треугольников, 2n квадратов, 2 n-угольников |
Примечания
- Шаблон:Книга Содержит перечисление 92 тел и гипотезу, что других нет.
- Шаблон:Книга Первое доказательство, что существует только 92 тел Джонсона.
- Шаблон:Статья Доказательство, что существует только 92 тел Джонсона.
Шаблон:Многогранники Шаблон:Rq
