Русская Википедия:Ближний порядок

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Ближний порядок — упорядоченность во взаимном расположении атомов или молекул в веществе, которая (в отличие от дальнего порядка) повторяется лишь на расстояниях, соизмеримых с расстояниями между атомами, то есть ближний порядок — это наличие закономерности в расположении соседних атомов или молекул. Термин введён Г. Бете в работе, посвящённой статистическому анализу упорядочения в кристаллах[1].

Ближним порядком в расположении атомов или молекул обладают, наряду с кристаллами, также аморфные тела и жидкости[2].

Радиальная функция распределения

Файл:Lennard-Jones Radial Distribution Function.svg
Радиальная функция распределения <math>g(r)</math> для жидкости Леннарда-Джонса вблизи тройной точки (<math>T^*=0{,}71, \; \rho^*=0{,}844</math>). Результат компьютерного моделирования.

Понятие ближнего порядка вводится через парную функцию распределения <math>f_2(\boldsymbol{r}_1, \boldsymbol{r}_2)</math>. Для этого <math>f_2</math> представляется в виде

<math>f_2(\boldsymbol{r}_1, \boldsymbol{r}_2) = f_1(\boldsymbol{r}_1) f_1(\boldsymbol{r}_2) g(r_{12}),</math>

где <math>f_1(\boldsymbol{r})</math> — одночастичная функция распределения, а <math>r_{12}=|\boldsymbol{r}_1-\boldsymbol{r}_2|</math> — расстояние между двумя молекулами. Функция <math>g(r)</math> носит название радиальной функции распределения. В основе такого представления парной функции распределения лежит предположение об однородности жидкости и изотропности потенциала взаимодействия.

Для идеального газа <math>g(r)=1</math>, то есть ближний порядок отсутствует, так как расположение каждой частицы в пространстве не зависит от расположения других частиц и двухчастичная функция распределения является просто произведением одночастичных <math>f_2(\boldsymbol{r}_1, \boldsymbol{r}_2) = f_1(\boldsymbol{r}_1) f_1(\boldsymbol{r}_2)</math>.

Однако для реального вещества ситуация иная. На рисунке показана характерная радиальная функция распределения для жидкости Леннарда-Джонса вблизи тройной точки. Она имеет осцилляции, затухающие с ростом <math>r</math>. Таким образом, вероятность найти молекулы на расстояниях, соответствующих локальным максимумам <math>g(r)</math> больше, нежели на расстояниях, соответствующих локальным минимумам — в жидкости присутствует ближний порядок.

При увеличении температуры или уменьшении плотности ближний порядок становится всё менее отчётливым. Для разрежённого реального газа <math>g(r)=\exp \left(-\textstyle{\frac{U(r)}{k_B T}} \right)</math>, <math>U(r)</math> — потенциал парного взаимодействия частиц. Для этого случая остаётся только почти нулевая область при малых <math>r</math>, которая соответствует конечным размерам молекул, и единственный пик, который соответствует минимуму <math>U(r)</math>.

См. также

Ссылки

Шаблон:Примечания Шаблон:Книга

Шаблон:Phys-stub Шаблон:Rq