Русская Википедия:Бобылёв, Николай Антонович

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Шаблон:Однофамильцы Шаблон:Учёный

Николай Антонович Бобылёв (28 октября 1947, Воронеж — 17 декабря 2002, Москва) — советский и российский математик. Профессор факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ. Специалист в области нелинейного анализа.

Биография

Родился в семье служащих. Окончил экстерном среднюю школу № 58 г. Воронеж. Учителем математики в его классе был известный педагог Сморгонский Давид Борисович.

В 1964 году поступил на математико-механический факультет Воронежского государственного университета (ВГУ). На первом курсе начал заниматься комбинаторной геометрией под руководством Ю. И. Петунина, написал первые научные работы[1]. На старших курсах начал заниматься теорией дифференциальных уравнений под руководством М. А. Красносельского, который оказал наибольшее влияние на становление Н. А. Бобылёва как учёного.

В 1969 г., после окончания ВГУ, переехал в Москву вместе с М. А. Красносельским и группой его учеников. С 1969 по 1972 г. учился в аспирантуре Института проблем управления АН СССР (ИПУ АН СССР). Кандидат физико-математических наук (1972), название диссертации: «Фактор-методы приближенного решения нелинейных задач», научный руководитель М. А. Красносельский.

В 1972—2002 г. Н. А. Бобылёв работал в ИПУ АН СССР последовательно в должностях научного сотрудника, старшего научного сотрудника, ведущего научного сотрудника, заведующего лабораторией математических методов исследования сложных систем (с 1990). Доктор физико-математических наук (1988), название диссертации: «Деформационные методы исследования оптимизационных задач».

По совместительству работал в МГУ (1990—2002). Профессор кафедры нелинейных динамических систем и процессов управления факультета вычислительной математики и кибернетики. Читал оригинальный курс лекций «Методы нелинейного анализа в задачах управления и оптимизации». Соавтор учебного пособия, охватывающего содержание этого курса Шаблон:Sfn. Читал аналогичный курс лекций для студентов МФТИ.

Лауреат премии РАН имени А. А. Андронова (2000)[2]. Лауреат Ломоносовской премии МГУ первой степени в области науки (2002)[3].

Опубликовал более 150 научных работ и ряд монографий, список которых приведён ниже. Подготовил 12 кандидатов физико-математических наук.

Научные результаты

Гомотопическая инвариантность минимума

Н. А. Бобылёв разработал гомотопический метод исследования экстремальных задач, в основе которого лежит открытый им принцип инвариантности минимума (деформационный метод).

Шаблон:Врезка

Деформационный метод привёл к существенным продвижениям в областях математики, так или иначе связанных с исследованием функций на экстремум.

Были найдены новые доказательства классических неравенств Коши, Юнга, Минковского, Йенсена, их обобщения, точные константы в этих неравенствах.

Разработаны новые методы исследования устойчивости траекторий динамических систем с непрерывным временем, в частности, градиентных, потенциальных и гамильтоновых систем.

Деформационный метод оказался полезным при исследовании разрешимости (в обобщённом смысле) краевых задач математической физики, в задачах вариационного исчисления, математического программирования. Он позволяет проводить анализ устойчивости решений, находить достаточные признаки минимума, исследовать вырожденные экстремали. Была выявлена связь теорем единственности краевых задач с признаками минимума интегральных функционалов. С помощью деформационного метода была решена известная проблема Улама о корректности вариационных задач[4]. Достаточно полно все эти результаты отражены в монографиях, приведённых ниже в списке основных работ.

Н. А. Бобылёв первоначально дал элементарное доказательство принципа инвариантности минимума, в котором не используется топологический аппарат. Применение топологических методов, основанных на использовании Шаблон:Нп5, позволяет дать очень простое доказательство принципа инвариантности минимума. Однако класс функций, к которым применима эта методика, существенно уже.

Естественное обобщение принципа инвариантности минимума — гомотопическую инвариантность индекса инерции гессиана[5], можно легко доказать топологическими методами[6]. Элементарное доказательство этого утверждения, несмотря на усилия многих математиков, пока не найдено.

Топологические инварианты

Исследование нелинейных задач топологическими методами — одно из важнейших направлений деятельности всей научной школы М. А. Красносельского. Эти работы базируются на применении топологических инвариантов, таких как вращение векторного поля, топологический индекс, эйлерова характеристика, род множества и др. к конкретным задачам. К этому направлению относится и большинство научных результатов Н. А. Бобылёва.

Н. А. Бобылёв разработал бесконечномерный вариант теории Пуанкаре о топологическом индексе устойчивого состояния равновесия, который имеет многочисленные приложения. Так, им было доказано, что уравнения Гинзбурга-Ландау, описывающие поведение сверхпроводника во внешнем магнитном поле, имеют неизвестное ранее неустойчивое решение, отвечающее седловой точке интеграла общей энергии сверхпроводника[7].

Н. А. Бобылёвым была предложена методика локализации предельных циклов в системах с хаотическим поведением траекторий, основанная на методах нелинейного функционального анализа (в частности, на применении метода функционализации параметра)[8].

Эффективным инструментом исследования нелинейных задач теории колебаний явились предложенные Н. А. Бобылёвым и М. А. Красносельским теоремы родственности[9]. Теоремы родственности выявляют связи между топологическими характеристиками нулей различных векторных полей, возникающих при исследовании конкретной задачи, и тем самым позволяют сравнительно просто вычислить эти характеристики. Эти теоремы нашли приложение в задачах о сходимости приближённых методов построения периодических решений систем автоматического регулирования с непрерывным временем, задачах о периодических колебаниях для систем с запаздыванием, при оценивании числа периодических решений нелинейных систем.

Используя понятие топологического индекса, Н. А. Бобылёв доказал ряд теорем о сходимости различных численных методов решения нелинейных задач оптимизации (метода гармонического баланса, метода механических квадратур, метода коллокации, метода Галеркина, фактор-методов, градиентных методов)[10].

Прикладные задачи теории управления

Н. А. Бобылёв принимал активное участие в научных исследованиях по проблемам управления, проводимых в ИПУ. Им был получен ряд важных результатов.

Для задач нелинейного программирования большой размерности, в которую нелинейно входит лишь небольшая часть переменных, разработал специальный численный метод оптимизации, обладающий высокой эффективностью в связи с учётом данной особенности задачи[11].

Существенно усилил результаты Б. Т. Поляка о выпуклости образов выпуклых множеств при гладких отображениях[12].

В теории робастной устойчивости предложил методику получения оценок радиуса устойчивости динамических систем[13] [14] [15] [16].

Основные работы

  1. Шаблон:Книга
  2. Шаблон:Книга
  3. Шаблон:Книга
  4. Шаблон:Книга
  5. Шаблон:Книга
  6. Шаблон:Книга
  7. Шаблон:Книга
  8. Шаблон:Книга
  9. Шаблон:Книга
  10. Шаблон:Книга

Научно-организационная деятельность

Член редакционных коллегий журналов «Автоматика и телемеханика» и «Дифференциальные уравнения».

Член диссертационных Советов в ИПУ РАН и ИППИ РАН.

Член экспертного совета по управлению, вычислительной технике и информатике ВАК России.

Примечания

Шаблон:Примечания

Ссылки

Внешние ссылки

  1. ↑ Шаблон:Статья
  2. ↑ Шаблон:Cite web
  3. ↑ Шаблон:Cite web
  4. ↑ Шаблон:Статья
  5. ↑ Точная формулировка этой теоремы имеется в книге Бобылёв Н. А., Емельянов С. В., Коровин С. К. Геометрические методы в вариационных задачах. — М.: Изд-во Магистр. — 1998, стр.197 (см. раздел «Основные работы»).
  6. ↑ Доказательство см., например, в кн. Емельянов С. В., Коровин С. К., Бобылёв Н. А., Булатов А. В. Гомотопии экстремальных задач. — М.: Наука. — 2001. — параграф 4.1.5 (см. раздел «Основные работы»).
  7. ↑ Шаблон:Статья
  8. ↑ Шаблон:Статья
  9. ↑ Шаблон:Статья
  10. ↑ В этом направлении исследований Н. А. Бобылёва принимал участие его ученик Ю. М. Бурман, результаты стали предметом ряда статей и представлены в монографии Bobylev N. A., Burman Yu. M., Korovin S. K. Approximation Procedures in Nonlinear Oscillation Theory. — Walter de Gruyter. — 1994 (см. раздел «Основные работы»).
  11. ↑ Шаблон:Статья
  12. ↑ Шаблон:Статья
  13. ↑ Шаблон:Статья
  14. ↑ Шаблон:Статья
  15. ↑ Шаблон:Статья
  16. ↑ Шаблон:Статья

Шаблон:Выбор языка

Партнерские ресурсы
Криптовалюты
Магазины
Хостинг
Разное

Источник — http://wikihandbk.com/ruwiki/index.php?title=Русская_Википедия:Бобылёв,_Николай_Антонович&oldid=9208124