Русская Википедия:Большой триамбикикосаэдр
Большой триамбикикосаэдр и средний триамбикикосаэдр в геометрии являются внешне идентичными двойственными однородными (Uniform polyhedron) многогранниками, относятся к группе сферической симметрии Ih.
Файл:Sphere symmetry group ih.png
Внешняя поверхность представляет собой звездообразную форму икосаэдра. Эти фигуры можно отличить, определив, какие пересечения между ребрами являются истинными вершинами, а какие нет.
На приведенных изображениях истинные вершины отмечены золотыми сферами, которые можно увидеть в вогнутых Y-образных областях. В качестве альтернативы, если грани заполнены по правилу четный-нечетный, внутренняя структура обеих фигур будет отличаться.
12 вершин выпуклой оболочки соответствуют Шаблон:Iw икосаэдра.
Большой триамбикикосаэдр
Большой триамбикикосаэдр — двойственный (дуальный) многогранник к Шаблон:Iw
Большой триамбикикосаэдр имеет 20 шестиугольных граней, по форме напоминающих трехлопастной винт (пропеллер). У него 32 вершины: 20 внешних точек и 20 скрытых внутри. Он имеет 60 ребер.
У граней чередующиеся углы, равные <math>\arccos\left ( \frac{1}{4} \right )-60^\circ\approx15.52248781407</math> и <math>\arccos\left (- \frac{1}{4} \right )\approx104.47751218593^\circ</math>. Сумма шести углов равна <math>360^\circ</math>, а не <math>720^\circ</math>, как у шестиугольника, поскольку многоугольник дважды поворачивается вокруг своего центра. Двугранный угол равен <math>\arccos\left ( -\frac{1}{3} \right )\approx109.47122063449</math>.
Средний триамбикикосаэдр
Средний триамбикикосаэдр — двойственный (дуальный) многогранник к битригональному додекаэдру (Ditrigonal dodecadodecahedron).
Средний триамбикикосаэдр имеет 20 граней, каждая из которых представляет собой простые вогнутые изотоксальные шестиугольники или треугольники. У него 24 вершины: 12 внешних точек и 12 скрытых внутри. Он имеет 60 ребер.
В отличие от большого триамбикикосаэдра, средний триамбикикосаэдр топологически является правильным многогранником с индексом 2[1].
Звездчатая форма
Файл:Ninth stellation of icosahedron.png
Файл:Stellation icosahedron De2f2.png
Это 34-я модель Веннинджера, 9-я звездчатая форма икосаэдра.
См. также
Литература
- М. Веннинджер. Модели многогранников. — «Мир», 1974.
- Wenninger, Magnus (1983). Dual Models. Cambridge University Press.
- H.S.M. Coxeter, Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, 3.6 6.2 Stellating the Platonic solids, pp.96-104
- The Regular Polyhedra (of index two), David A. Richter
Примечания
Ссылки
- Weisstein, Eric W. «Great triambic icosahedron». MathWorld.
- Weisstein, Eric W. «Medial triambic icosahedron». MathWorld.
- gratrix.net Uniform polyhedra and duals
- bulatov.org Medial triambic icosahedron Great triambic icosahedron
