Букет окружностей является частным случаем букета пространств. То есть букет окружностей является факторпространствомC/S, где C является несвязным объединением окружностей по множеству S, состоящему по одной точке из каждой окружности. Как клеточный комплекс букет окружностей имеет одну вершину и по одному ребру для каждой окружности. Это делает его простым примером топологического графа.
Букет из n окружностей может быть получена также путём отождествления n точек одной окружности. Букет из двух окружностей называется восьмёркой.
Промежуточные накрытия букета окружностей соответствуют подгруппам свободной группы. Наблюдение, что любое накрытие букета окружностей является графом, даёт простое доказательство, что любая подгруппа свободной группы свободна (Шаблон:Нп5).
Поскольку универсальное накрытие букета окружностей стягиваемо, букет окружностей является K(F,1) пространством для ассоциированной свободной группы F.
Из этого следует, что Шаблон:Нп5 <math>H^n(F)</math> тривиальна для <math>n \geqslant 2</math>.
Шар с удалёнными n точками (или сфера с удалёнными <math>n + 1</math> точками) является деформационным ретрактом в букет окружностей с n лепестками. Одна из окружностей букета окружает каждую из удалённых точек.
Тор с одной удалённой точкой является деформационным ретрактом в восьмёрку, а именно объединением двух генерирующих окружностей. Более обще, поверхность родаg с одной удалённой точкой является деформационным ретрактом в букет окружностей с 2g лепестками, а именно в границу Шаблон:Не переведено 5.
Букет окружностей может иметь бесконечно много лепестков, что приводит к фундаментальной группе, которая свободна на бесконечно большом числе генераторов. Букет из счётного числа окружностей подобен гавайской серьге — имеется непрерывная биекция из букета окружностей в гавайскую серьгу, но они не гомеоморфны.