Русская Википедия:Букет пространств

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Букет пространств  — пространство, полученное склейкой нескольких топологических пространств по одной точке.

Определение

Букет <math>X_1\vee X_2</math> двух пространств <math>X_1</math> и <math>X_2</math> с отмеченными точками <math>x_1\in X_1</math> и <math>x_2\in X_2</math>  можно определить как факторпространство несвязного объединения  <math>X_1</math> и <math>X_2</math>

<math>X_1\vee X_2 = (X_1\amalg X_2)/{\sim},</math>

где <math>\sim</math> обозначает минимальное отношение эквивалентности такое, что <math>x_1\sim x_2</math>.

Подобным образом определяется букет произвольного числа пространств с отмеченными точками <math>\{(X_\alpha,x_\alpha)\}_{\alpha\in\mathcal{A}}</math>

<math>\bigvee_\alpha X_\alpha = \coprod_\alpha X_\alpha/{\sim},</math>

где <math>\sim</math> обозначает минимальное отношение эквивалентности такое, что <math>x_\alpha\sim x_\beta</math> для всех <math>\alpha</math> и <math>\beta</math>.

Замечания

• Букет зависит от выбора отмеченных точек.
• Букет пространств сам естественным образом является пространством с отмеченной точкой.
• Как бинарная операция, построение букета является ассоциативным и коммутативным (с точностью до изоморфизма).

Описание через категории

Букет можно понимать как копроизведение в категории топологических пространств с отмеченной точкой. Кроме того, букет  можно рассматривать как кодекартов квадрат схемы X ← {•} → Y в категории топологических пространств, где {•} обозначает одноточечное пространство.

Свойства

• Если отмеченные точки допускают односвязные окрестности, то фундаментальная группа букета <math>X_1\vee X_2</math> изоморфна свободному произведению фундаментальных групп <math>X_1</math> и <math>X_2</math>. Это утверждение немедленно следует из теоремы ван Кампена.

См. также

• Гавайская серьга — топологическое пространство, напоминающее букет счётного числа окружностей, но отличное от него.