Шаблон:Другие значения
Вариация (от Шаблон:Lang-lat — перемена, изменение) — термин, введённый в математику Ж. Л. Лагранжем в 1762 году в работе Шаблон:Lang-fr2[1] для обозначения малого смещения независимого переменного или функционала.
Понятие «вариация» было введено в рамках метода вариаций исследования экстремальных задач, основанного на малых смещениях аргумента и изучения того, как в зависимости от них изменяются функционалы. Этот метод является одним из основных методов при решении задач на экстремум (отсюда и название раздела математики, изучающего данную проблематику — «вариационное исчисление»).
Связанные определения
Рассмотрим некоторое пространство <math>X</math>, на котором задан функционал <math>f(x)</math>, и <math>V</math> — пространство некоторых параметров. Под вариацией аргумента <math>x_0 \in X</math>, понимают обычно кривую <math>x(t, v)</math>, где <math>\alpha \leqslant t \leqslant \beta</math> при <math>\alpha \leqslant 0</math>, <math>\beta \geqslant 0</math> и <math>v \in V</math>, в пространстве <math>X</math>, проходящую через <math>x_0</math> в определённой близости от ограничений, причём <math>x_0</math> соответствует значение <math>t = 0</math>. Таким образом, когда <math>v</math> пробегает множество всех параметров, вариации пробегают определённое семейство кривых, исходящих из точки <math>x_0</math>.
В конечномерном и бесконечномерном анализе, начиная с первой работы Ж. Лагранжа, обычно применяются вариации по направлениям, когда <math>V = X</math> и <math>x(t, v) = x_0 + tv</math>. В этом случае вариацией называется вектор <math>v</math>. Но это не единственный случай вариаций, так в геометрии, в вариационном исчислении и в особенности в теории оптимального управления применяются, например, ломаные вариации, игольчатые вариации[2], вариации, связанные со скользящими режимами[3].
Выбор пространства вариаций и построение самих вариаций является важнейшим элементом для получения необходимых условий экстремума.
См. также
Примечания
Шаблон:Примечания
| Партнерские ресурсы |
|---|
| Криптовалюты |
|
|---|
| Магазины |
|
|---|
| Хостинг |
|
|---|
| Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
|---|
- ↑ Lagrange J. Essai d’une nouvelle méthode pour déterminer les maxima et les minima des formules intégrates indéfinesШаблон:Ref-fr. Turin, 1762.
- ↑ Блисс Г. А. Лекции по вариационному исчислению. — пер. с англ. — М., 1950.
- ↑ Понтрягин Л. С. Математическая теория оптимальных процессов. — 2-е изд. — М., 1969.
