Русская Википедия:Вековое равновесие
Веково́е равнове́сие (радиоакти́вное равнове́сие, секуля́рное равнове́сие) — состояние, при котором число ядер изотопов в цепочке распадов связано с постоянными распада (периодами полураспада) простым соотношением:
<math>\frac{N_1}{N_2}=\frac{\lambda_2}{\lambda_1}=\frac{T_{1/2}^{(1)}}{T_{1/2}^{(2)}}</math>[1]
Вековое равновесие заключается в том, что число распадов (активность) всех членов радиоактивного ряда равно друг другу, и если исходный изотоп имеет очень большое время жизни (постоянная активность), то никакого изменения активности и у дочерних радиоактивных элементов не наблюдается. С достаточной точностью можно считать, что вековое равновесие наступает за время, равное десятикратному периоду полураспада наиболее долгоживущего дочернего элемента:
- в урановом ряду — через 830 000 лет,
- ториевом — через 67 лет,
- актино-урановом — через 343 000 лет.
В естественном состоянии все нуклиды, генетически связанные в радиоактивных рядах, обычно находятся в определенных количественных соотношениях, зависящих от их периодов полураспада. Чем меньше <math>T_{1/2}</math> члена радиоактивного ряда, тем меньше его содержание в земной коре[2].
Постоянная распада <math>\lambda</math> — вероятность распада ядра в единицу времени. Если в образце в момент времени <math>t</math> имеется <math>N</math> радиоактивных ядер, то количество ядер <math>dN</math>, распавшихся за время <math>dt</math> равно <math>dN = -\lambda Ndt</math>.
Количество ядер 2 достигает максимального значения <math>N_2^{max}=\frac{\lambda_1}{\lambda_2}N_{10}exp(-\lambda_2t^{max})</math> при <math>t^{max}=\frac{\ln(\lambda_1/\lambda_2)}{\lambda_1-\lambda_2}</math>.
Если <math>\lambda_2<\lambda_1</math> , суммарная активность <math>N_1(t)\lambda_1+N_2(t)\lambda_2</math> будет монотонно уменьшаться. Если <math>\lambda_2>\lambda_1</math> , суммарная активность вначале растет за счет накопления ядер 2.
В общем случае, когда имеется цепочка распадов <math>1 \xrightarrow{} 2 \xrightarrow{}...n,</math> процесс описывается системой дифференциальных уравнений
<math>dN_i/dt=-\lambda_iN_i+\lambda_{i-1}N_{i-1}</math>.
Решением системы для активностей с начальными условиями <math>N_1(0)=N_{10}</math>; <math>N_i(0)=0</math> будет
<math>A_n(t) = N_{10}\sum^{n}_{i=1} {c_iexp(-\lambda_it)},</math> где
<math>c_m=\frac{ \prod^n_{i=1}\lambda_i}{\prod^n_{i=1}(\lambda_i-\lambda_m)}.</math>
Примечания
Ссылки
- "secular equilibrium", IUPAC definition (IUPAC Compendium of Chemical Terminology 2nd Edition, 1997) Шаблон:Ref-en
- EPA definitionШаблон:Dead link Шаблон:Ref-en
- Radioactive Equilibrium. An equilibrium as old as the Earth Шаблон:Wayback, radioactivity.eu.com, IN2P3, EDP Science
- The concepts of transient and secular equilibrium are incorrectly described in most textbooks, and incorrectly taught to most physics students and residents, 2003, doi:10.1118/1.1738651 Шаблон:Ref-en
- https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1407/1407.3038.pdf Шаблон:Wayback Шаблон:Ref-en
- Законы радиоактивного распада ядер Шаблон:Wayback - Б.С. Ишханов, И.Э.Кэбин "ЧАСТИЦЫ И ЯДРА. Шпаргалка для отличника: конспект лекций"
- ↑ Шаблон:Cite web
- ↑ Физический энциклопедический словарь, Москва, Советская энциклопедия, 1984, стр. 606.
