Русская Википедия:Вероятность перехода

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Вероятностью перехода называется вероятность квантовой системы перейти из одного стационарного состояния в другое стационарное состояние под воздействием какого-либо возмущения.

В теории возмущений вероятность перехода даётся формулой:

<math> w_{fi}=\frac{1}{\hbar^2}\left|\int_{-\infty}^{+\infty}V_{fi}(t)e^{i\omega_{fi}t}dt\right|^2</math>

где <math> i </math> и <math> f </math> - начальное <math>|i\rangle</math> и конечное <math>|f\rangle</math> состояния системы,

<math> V_{fi}(t) \ </math> - матричный элемент оператора возмущения <math> \langle f |\hat V(t)| i\rangle \ </math>,

<math> \omega_{fi} \ </math> - разность энергий двух стационарных состояний <math> (E_f-E_i)/\hbar \ </math>.

Вышеуказанная формула справедлива в первом порядке теории возмущений, т.е. когда <math> V_{fi} \ll \hbar\omega_{fi} \ </math>. Предполагается что возмущение <math> \hat V \ </math> затухает при <math> t \to\pm\infty \ </math>. Для определения вероятности перехода на конечный момент времени <math> t \ </math> надо положить верхний предел интеграла равным <math> t \ </math>, что эквивалентно выключению взаимодействия в этот момент времени.

Важным случаем является переход под воздействием периодического возмущения частоты <math> \omega \ </math>: <math> V_{fi}(t)=\tilde V_{fi}e^{-i\omega t} \ </math>. Считая включение потенциала экспоненциальным <math> V_{fi}(t)=\tilde V_{fi}e^{-i\omega t+\lambda t} \ </math> , находим:

<math> w_{fi}(t)=\frac{1}{\hbar^2}\left|\int_{-\infty}^{t}\tilde V_{fi}e^{i(\omega_{fi}-\omega) t+\lambda t}dt\right|^2=\frac{1}{\hbar^2}\left|\tilde V_{fi}\right|^2\frac{e^{2\lambda t}}{(\omega_{fi}-\omega)^2+\lambda^2}</math>

Откуда в адиабатическом пределе <math> \lambda\to0 \ </math> для вероятности перехода в единицу времени получаем:

<math> \frac{d}{dt}w_{fi}(t)=\frac{2\pi}{\hbar^2}\left|\tilde

V_{fi}\right|^2\delta(\omega_{fi}-\omega)</math>

Данный результат тесно связан с золотым правилом Ферми, которое получается суммированием по конечным состояниям <math> f \ </math>, (полагая также <math> \omega=0 \ </math>).

Литература

• Джеммер М. Эволюция понятий квантовой механики. М.: Наука, 1985. — 384 с.
• Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Феймановские лекции по физике. Пер. с англ., Том. 8. Том 9., М., 1966—1967.

Шаблон:Phys-stub