Взаимнокорреляционная функция — стандартный метод оценки степени корреляции двух последовательностей. Она часто используется для поиска в длинной последовательности более короткой заранее известной. Рассмотрим два ряда f и g. Взаимная корреляция определяется по формуле:
где <math>i</math> — сдвиг между последовательностями относительно друг друга, а верхний индекс в виде звёздочки означает комплексное сопряжение. В общем случае, для непрерывных функций f (t) и g (t) взаимная корреляция определяется как
Если <math>X</math> и <math>Y</math> — два независимыхслучайных числа с плотностями распределения вероятностей соответственно f и g, тогда взаимная корреляция f <math> \star </math> g соответствует распределению вероятностей выражения <math> -X + Y</math>. Напротив, свёрткаf <math> * </math> g соответствует распределению вероятностей суммы <math>X + Y</math>.
где <math>\mathcal{F}</math> означает преобразование Фурье. Данное свойство часто используется вместе с алгоритмами быстрого преобразования Фурье для эффективного вычисления величины взаимной корреляции.
Используется при обработке сигналов, например, для распознавания отраженного от объекта локационного сигнала (радаров, сонаров) в условиях помех. Также используется для анализа случайных процессов, например, в измерениях и статистике.
