Русская Википедия:Вигнеровский кристалл
Ви́гнеровский кристалл — упорядоченное состояние электронов, находящихся в поле положительного, равномерно распределённого заряда.
Простое объяснение
Термином кристалл в физике принято называть систему, у которой потенциальная энергия намного больше кинетической. Для множества электронов термином вигнеровский кристалл обозначают основное состояние кристаллической решётки, при котором <math>E_{kin} \ll E_{pot}</math>. Из-за соотношения неопределённостей кинетическую энергию нельзя положить равной 0, её минимальное значение даётся формулой
- <math>\min E_{kin} \approx \frac {\hbar ^2 } {2 m^{*} L^2} </math>,
где <math>m^*</math> — эффективная масса электрона, <math>p\approx\hbar/L</math> — его импульс, <math>L</math> — расстояние между электронами.
Согласно теоретическим расчётам[1] вигнеровский кристалл наиболее устойчив при <math>L\approx37,5a_0</math>, где <math>a_0</math> — боровский радиус.
Детальное рассмотрение
Вигнеровский кристалл образуется при низких температурax, если среднее расстояние между электронами значительно больше боровского радиуса. Вигнер показал, что минимальной энергией обладает состояние, в котором электроны локализованы и совершают малые колебания вблизи положений равновесия — узлов вигнеровской решётки. Минимум энергии обеспечивается уменьшением энергии кулоновского отталкивания электронов при образовании ими решётки. Кинетическая энергия электронов (равная при <math>T=0</math> К энергии их нулевых колебаний вблизи положения равновесия) меньше потенциальной энергии на фактор <math>n^{1/3} a_0 \ll 1</math>, где <math>n</math> — концентрация электронов, <math>a_0</math> — боровский радиус.
При увеличении плотности электронов потенциальная и кинетическая энергии становятся сравнимыми, и при <math>n a^3_0 \sim 1</math> устойчивым состоянием является не кристалл, а однородная «электронная жидкость». «Плавление» вигнеровского кристалла происходит также при повышении температуры. Вигнеровский кристалл обладает обычными свойствами кристаллических тел; в нём, в частности, отличен от 0 модуль сдвига и возможно распространение сдвиговых волн.
Энергия вигнеровского кристалла не изменяется при смещении всей электронной решётки относительно однородного положительного фона. Поэтому во внешнем электрическом поле <math>E</math> решётка электронов движется как целое относительно фона. Такой механизм электропроводности называется фрелиховской проводимостью, характерной для всех структур, в которых образуются волны зарядовой плотности, частным случаем которых является вигнеровский кристалл.
Если положительный фон не является однородным, то происходит «зацепление» (пиннинг) электронной решётки за неоднородности и фрелиховская проводимость возможна лишь, если электрическое поле <math>E</math> превосходит критическое поле <math>E</math>кр, которое зависит от энергии зацепления.
Если положительный фон обладает периодичностью, то в решётке вигнеровского кристалла возникает периодическая модуляция плотности электронов. В зависимости от того, выражается ли отношение периодов электронной решётки и фона рациональным числом или иррациональным, возникает соизмеримая или несоизмеримая структура. Равновесным состояниям соответствуют минимумы энергии, разделённые потенциальными барьерами.
Реализация вигнеровского кристалла в трёхмерных твёрдых телах затруднительна из-за наличия примесей, компенсирующих объёмный заряд электронов. Иначе обстоит дело в двумерных системах — структурах металл — диэлектрик — полупроводник, электронов над поверхностью жидкого гелия и в других системах, где положительные и отрицательные заряды разнесены в пространстве на расстояние, значительно превышающее среднее расстояние <math>d</math> между зарядами каждого слоя. Этим обеспечивается однородность фона.
В графене вигнеровская кристаллизация отсутствует, и, не рассматривая спинового взаимодействия, можно утверждать, что электроны одинаково взаимодействуют при любых концентрациях
Экспериментальные обнаружения
Экспериментально вигнеровский кристалл наблюдался впервые Граймсом (С. Grimes) и Адамсом (G. Adams) (США) в 1979 году для электронов над жидким гелием. Электрическое поле, создаваемое электродом <math>A</math>, несущим положительный заряд плотностью <math>q</math>, удерживает над поверхностью гелия электроны, плотность которых <math>n<q/|e|</math>. При низких температурax электроны располагаются в узлах треугольной решётки с периодом <math>d=2^{1/2} 3^{-1/4} n^{-1/2} \ge 2 \cdot 10^{-5}</math> см, что во много раз меньше толщины слоя гелия ~ 1 мм. Из-за небольшой деформации поверхности под каждым электроном при их движении в касательном переменном электромагнитном поле возбуждаются капиллярные волны частотой <math>\omega</math>. Возникновение упорядоченного состояния приводит к резонансному поглощению электромагнитного излучения на частотах, при которых длины капиллярных волн кратны периоду вигнеровской решётки.
«Холодное» плавление вигнеровского кристалла в этой системе не осуществимо, так как при повышении плотности электронов заряженная поверхность гелия становится неустойчивой. Плавление двумерного вигнеровского кристалла при повышении температуры является примером топологического фазового перехода. Он происходит из-за того, что при высоких температуpax становится выгодным образование дислокаций в электронной решётке, что приводит к её разрушению. Такой механизм плавления подтверждается как моделированием при помощи компьютера, так и экспериментально измеренными значениями температуры плавления и зависимости поперечной жёсткости от температуры.
См. также
Литература
- E. Wigner Phys. rev. 46, 1002 (1934) pdf Шаблон:Wayback
- Evidence for a Liquid-to-Crystal Phase Transition in a Classical, Two-Dimensional Sheet of Electrons Phys. Rev. Lett. 42, 795—798 (1979) pdf Шаблон:Wayback
- F. I. B. Williams et al. Phys. Rev. Lett. 66, 3285 (1991)
