Русская Википедия:Винтовое исчисление

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Винтово́е исчисле́ние — раздел векторного исчисления, в котором изучаются операции над винтами.

Определение

Ви́нт — упорядоченная пара коллинеарных векторов <math>(\mathrm r,\mathrm r_0)</math>, приложенных в определённой точке. Вектор <math>\mathrm r</math> называется вектором винта, прямая, определяемая этим [скользящим] вектором — осью винта, а вектор <math>\mathrm r_0</math> — моментом винта. Из коллинеарности данных векторов следует, что <math>\mathrm r_0=p\mathrm r</math>. Число <math>p</math> называется параметром винта.

Определение через алгебру дуальных чисел

Винт можно представить как дуальный вектор вида <math>\mathrm r+\varepsilon\mathrm r_0</math>, что позволяет ввести над винтами операции, аналогичные операциям над векторами.

• <math>\mathrm r+\varepsilon\mathrm r_0 = \mathrm r (1+\varepsilon p)</math>

• Число <math>|\mathrm r|e^{\varepsilon p}</math> называется модулем винта.

Литература

• Ball R., A Treatise on the Theory of the Screws. Dublin. 1876;
• Котельников А. П. Винтовое счисление и некоторые приложения его к геометрии и механике. Казань, 1895;
• Бляшке В., Дифференциальная геометрия и геометрические основы теории относительности Эйнштейна, пер. с нем., М.-Л., 1935;
• Диментберг Ф. М. Винтовое исчисление и его приложения к механике. М.:Наука, 1965;
• 3ейлигер Д. Н. Комплексная линейчатая геометрия. Л.-М., 1934.
• Шаблон:Cite encyclopedia
• Шаблон:БСЭ3