Русская Википедия:Вириальное разложение

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Классическое вириальное разложение выражает давление многочастичной системы, находящейся в термодинамическом равновесии, в виде степенного ряда по плотности. Вириальное разложение было впервые использовано в 1901 году Камерлинг-Оннесом как обобщение закона идеального газа. Он записал для газа, состоящего из <math>N</math> атомов или молекул, формулу

<math>\frac{p}{k_\mathrm BT} = n + B_2(T) n^2 +B_3(T) n^3+ \ldots,</math>

где <math>p</math> — давление, <math>k_\mathrm B</math> — постоянная Больцмана, <math>T </math> — абсолютная температура и <math>n \equiv N/V</math> — концентрация газа. Заметим, что для газа, содержащего <math>\nu N_\mathrm A</math> молекул (<math>N_\mathrm A</math> — постоянная Авогадро), обрезание ряда вириального разложения после первого слагаемого ведёт к закону для идеального газа <math>pV = \nu N_\mathrm A k_\mathrm B T=\nu RT</math>.

Используя <math>\beta=(k_\mathrm{B}T)^{-1}</math>, вириальное разложение можно записать в замкнутой форме на основе канонического или большого канонического распределения Гиббса при помощи группового разложения, полученного X. Урселлом (H. Ursell) в 1927 и обобщённого Дж. Майером (J. Maуеr) в 1937:

<math>\frac{\beta p}{n}=1+\sum_{i=1}^{\infty}B_{i+1}(T)n^{i}</math>.

Вириальные коэффициенты <math>B_i(T)</math> характеризуют взаимодействие между молекулами в системе и в общем случае зависят от температуры <math>T</math>.

В практике получения уравнений состояний технических газов и жидкостей вириальное разложение записывают в виде:

<math>z=1+\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^m b_{ij}\frac{\omega^i}{\tau^j},</math>

где <math>z</math> — коэффициент сжимаемости, <math>b_{ij}</math> — набор коэффициентов, <math>\omega=\rho/\rho_\mathrm{kr}</math> — приведённая плотность, <math>\tau=T/T_\mathrm{kr}</math> — приведённая температура, <math>\rho_\mathrm{kr}</math> — критическая плотность, <math>T_\mathrm{kr}</math> — критическая температура.

Литература

• Шаблон:Книга