Русская Википедия:Внутренняя энергия

Шаблон:Энергия Шаблон:Физическая величина Вну́тренняя эне́ргия — принятое в физике сплошных сред, термодинамике и статистической физике название для той части полной энергии термодинамической системы, которая не зависит от выбора системы отсчета Шаблон:Sfn и которая в рамках рассматриваемой задачи может изменятьсяШаблон:Sfn. То есть для равновесных процессов в системе отсчета, относительно которой центр масс рассматриваемого макроскопического объекта покоится, изменения полной и внутренней энергии всегда совпадают. Перечень составных частей полной энергии, входящих во внутреннюю энергию, непостоянен и зависит от решаемой задачи. Иначе говоря, внутренняя энергия — это не специфический вид энергии Шаблон:Sfn, а совокупность тех изменяемых составных частей полной энергии системы, которые следует учитывать в конкретной ситуации.

Внутренняя энергия как специфическое для термических систем понятие, а не просто как термин для обозначения изменяемой части полной энергии, нужна постольку, поскольку с её помощью в физику вводят новые величины: термические (температура и энтропия) и химические (химические потенциалы и массы составляющих систему веществ)^[1].

Деление полной энергии системы на потенциальную, кинетическую, внутреннюю и т. д. зависит от формальных определений этих понятий и поэтому достаточно условноШаблон:Sfn^{[K 1]}^{[K 2]}. Так, иногда во внутреннюю энергию не включают потенциальную энергию, связанную с полями внешних сил Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn. Важно, что правильность получаемых при решении конкретной задачи результатов зависит от корректности составления уравнения энергетического баланса, а не от терминологических нюансов.

Воспринимаемые органами чувств человека нагрев или охлаждение макроскопического объекта при прочих равных условиях (например, при постоянстве давления) есть проявления изменения внутренней энергии этого объекта: при повышении температуры внутренняя энергия системы увеличивается, а при понижении температуры — уменьшаетсяШаблон:Sfn. Обратное неверно: постоянство температуры объекта не означает неизменность его внутренней энергии (например, температура системы неизменна при фазовых переходах первого рода — плавлении, кипении и др.).

Свойства внутренней энергии

Непосредственно из определения внутренней энергии как части полной энергии вытекает, что

внутренняя энергия есть индифферентный^[2] скаляр, то есть во внутреннюю энергию не входит кинетическая энергия системы как единого целого и кинетическая энергия среды внутри системы (энергия смещения элементарных областей^[3] при деформации твёрдых тел и энергия потоков жидкостей и газов в среде);
внутренняя энергия есть величина аддитивная Шаблон:Sfn^[4], то есть внутренняя энергия системы равна сумме внутренних энергий её подсистем;
внутренняя энергия задаётся с точностью до постоянного слагаемого, зависящего от выбранного нуля отсчёта и не сказывающегося на экспериментальных замерах изменения внутренней энергииШаблон:Sfn.

Составные части внутренней энергии

Термодинамика вопрос о природе внутренней энергии не рассматривает и энергетические превращения (подчас весьма сложные), происходящие внутри системы на микроуровне, не детализируетШаблон:Sfn. В статистической физике во внутреннюю энергию системы включают энергию разных видов движения и взаимодействия входящих в систему частиц: энергию поступательного, вращательного и колебательного движений атомов и молекул, энергию внутри- и межмолекулярного взаимодействия, энергию электронных оболочек атомов и др.Шаблон:Sfn

Во внутреннюю энергию не включают те составные части полной энергии, которые не меняются при изменении макроскопического состояния системы. Так, при обычных температурах в состав внутренней энергии не включают энергию атомных ядер, ибо она в этих условиях не меняетсяШаблон:Sfn. Но если речь идёт о температурах, при которых начинается термический распад атомных ядер, то эту энергию необходимо учитывать.

Энергию системы в поле внешних сил в состав её внутренней энергии не включают при условии, что термодинамическое состояние системы при перемещении в поле этих сил не изменяетсяШаблон:Sfn Шаблон:Sfn. При изменении состояния системы под действием внешних полей во внутреннюю энергию системы включают потенциальную энергию системы в этих полях (гравитационном, электромагнитном)Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn.

Влияние поля тяготения на внутреннюю энергию термодинамической системы учитывают тогда, когда высота рассматриваемого столба газа (жидкости) значительна, например, при анализе состояния атмосферыШаблон:Sfn.

Так как поверхность тела растет пропорционально квадрату размеров этого тела, а объём — пропорционально кубу этих размеров, то для больших тел поверхностными эффектами по сравнению с объёмными можно пренебречьШаблон:Sfn. Однако для дисперсных систем с развитыми поверхностями раздела между жидкими, твердыми и газообразными фазами (адсорбенты и микрогетерогенные системы: коллоидные растворы, эмульсии, туманы, дымы) пренебрежение поверхностными эффектами недопустимо, более того, они определяют многие своеобразные свойства таких систем и для них энергию поверхностных слоёв на границах раздела фаз (поверхностную энергию) учитывают как часть внутренней энергииШаблон:Sfn.

При решении задач, требующих учёта кинетической энергии (физика сплошных сред, техническая и релятивистская термодинамика), оперируют полной энергией, совместно рассматривая законы сохранения массы, энергии, заряда, законы механики и законы термодинамики Шаблон:Sfn.

Внутренняя энергия в равновесной термодинамике

Историческая справка

В термодинамику внутреннюю энергию ввёл Р. Клаузиус (1850), не озаботившийся присвоением специального наименования «функции <math>U</math>», использованной учёным в математической формулировке первого начала (закона) термодинамики Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn ^{[K 3]}; впоследствии Клаузиус называл функцию <math>U</math> просто «энергией»Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn. У. Томсон (лорд Кельвин) (1851) в статье «О динамической теории теплоты»Шаблон:Sfn дал этой новой физической величине принятую доныне трактовкуШаблон:Sfn Шаблон:Sfn и название «механическая энергия»Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn^{[K 4]}. Термин «внутренняя энергия (internal energy)» принадлежит У. Ренкину Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn.

Первое начало термодинамики

Первое начало (закон) термодинамики представляет собой конкретизацию общефизического закона сохранения энергии для термодинамических систем. В рамках традиционного подхода первое начало формулируют как соотношение, устанавливающее связь между внутренней энергией, работой и теплотой: одна из этих физических величин задаётся с помощью двух других, которые, будучи исходными объектами теории, в рамках самой этой теории определены быть не могут просто потому, что не существует понятий более общих, под которые можно было бы подвести подлежащие определению терминыШаблон:Sfn. В соответствии с интерпретацией У. Томсона первое начало трактуют как дефиницию внутренней энергии для закрытых системШаблон:Sfn Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn. А именно, изменение внутренней энергии термодинамической системы <math> U </math> в каком-либо процессе полагают равным алгебраической сумме количества теплоты <math> Q </math>, которой система обменивается в ходе процесса с окружающей средой, и работы <math> A </math>, совершённой системой или произведённой над нейШаблон:Sfn: Шаблон:EF В этом Шаблон:Eqref использовано «термодинамическое правило знаков для теплоты и работы».

Термодинамика заимствует понятия энергии и работы из других разделов физики, тогда как определение количеству теплоты, наоборот, даётся только и именно в термодинамике. По этой причине логичнее сразу трактовать первое начало так, как это делали КлаузиусШаблон:Sfn и его последователи, а именно, как определение теплоты через внутреннюю энергию и работуШаблон:Sfn Шаблон:Sfn. С использованием «теплотехнического правила знаков для теплоты и работы» математическое выражение для первого начала в формулировке Клаузиуса имеет вид: Шаблон:EF При использовании термодинамического правила знаков для теплоты и работы знак у <math> A </math> меняется на противоположный: <math> Q \equiv \Delta U - A</math>^{[K 5]}.

Шаблон:Eqref вводит внутреннюю энергию как физическую характеристику системы, поведение которой определяется законом сохранения энергии, но не определяет эту величину как математический объект, то есть функцию конкретных параметров состоянияШаблон:Sfn. Альтернативное определение внутренней энергии предложено К. Каратеодори (1909), который сформулировал первое начало термодинамики в виде аксиомы о существовании внутренней энергии — составной части полной энергии системы — как функции состояния, зависящей для простых систем^[5] от объёма системы <math>V</math>, давления <math>p</math> и масс составляющих систему веществ <math>m_1</math>, <math>m_2</math>, …, <math>m_i</math>, …Шаблон:Sfn: Шаблон:EF Важно, что данное определение внутренней энергии справедливо для открытых систем^[6]. В формулировке Каратеодори внутренняя энергия не представляет собой характеристическую функцию своих независимых переменных.

Постулат Тиссы

В аксиоматической системе Л. Тиссы набор постулатов термодинамики дополнен утверждением о том, что внутренняя энергия ограничена снизу, и что эта граница соответствует абсолютному нулю температурыШаблон:Sfn.

Калорические уравнения состояния

Внутренняя энергия системы есть однозначная, непрерывная и ограниченная функция состояния системыШаблон:Sfn. Для определённости полагают внутреннюю энергию ограниченной снизу. За начало отсчёта внутренней энергии принимают её значения при абсолютном нуле температуры^[7]. Уравнение, выражающее функциональную зависимость внутренней энергии от параметров состояния, носит название калорического уравнения состояния Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn. Для простых однокомпонентных систем калорическое уравнение связывает внутреннюю энергию с любыми двумя из трёх параметров <math>p,</math> <math>V,</math> <math>T,</math> то есть имеется три калорических уравнения состояния:

Шаблон:EF

Выбор независимых переменных для калорического уравнения состояния, теоретически не имеющий принципиального значения, важен с практической точки зрения: удобнее иметь дело с непосредственно измеримыми величинами типа температуры и давления.

Применение термодинамики для решения практических задач часто требует знания параметров, конкретизирующих свойства изучаемого объекта, то есть требуется математическая модель системы, с необходимой точностью описывающая её свойства. К таким моделям, называемым в термодинамике уравнениями состояния, относятся термическое и калорическое уравнения состояния. Для каждой конкретной термодинамической системы её уравнения состояния устанавливают по экспериментальным данным или находят методами статистической физики, и в рамках термодинамики они считаются заданными при определении системыШаблон:Sfn. Если для системы известны её термическое и калорическое уравнения состояния, то тем самым задано полное термодинамическое описание системы и можно вычислить все её термодинамические свойстваШаблон:Sfn.

Внутренняя энергия как характеристическая функция

Шаблон:Main

Условия равновесия и стабильности термодинамических систем, выраженные через внутреннюю энергию

Шаблон:Main

Экспериментальное определение внутренней энергии

В рамках термодинамики абсолютное значение внутренней энергии найдено быть не может, поскольку она задаётся с точностью до аддитивной постоянной. Экспериментально можно определить изменение внутренней энергии, а неопределённость, обусловленную аддитивной постоянной, устранить выбором стандартного состояния в качестве состояния отсчётаШаблон:Sfn. С приближением температуры к абсолютному нулю внутренняя энергия становится независимой от температуры и приближается к определённому постоянному значению, которое может быть принято за начало отсчёта внутренней энергии^[7].

С метрологической точки зрения нахождение изменения внутренней энергии есть косвенное измерение, поскольку это изменение определяют по результатам прямых измерений других физических величин, функционально связанных с изменением внутренней энергии. Основная роль при этом отводится определению температурной зависимости теплоёмкости системы. Действительно, дифференцируя Шаблон:Eqref, получаемШаблон:Sfn: Шаблон:EF

Здесь <math>C_V</math> — теплоёмкость системы при постоянном объёме; <math>\alpha</math> — изобарный коэффициент объёмного расширения; <math>\chi</math> — изотермический коэффициент объёмного сжатия. Интегрируя это соотношение, получаем уравнение для вычисления изменения внутренней энергии по данным экспериментальных измерений: Шаблон:EF

где индексы 1 и 2 относятся к начальному и конечному состоянию системы. Для вычисления изменения внутренней энергии в изохорных процессах <math>(V = \text{const})</math> достаточно знать зависимость теплоёмкости <math>C_V</math> от температуры: Шаблон:EF

Внутренняя энергия классического идеального газа

Из уравнения Клапейрона — Менделеева следует, что внутренняя энергия идеального газа зависит от его температуры и массы и не зависит от объёмаШаблон:Sfn (закон Джоуля)Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn: Шаблон:EF

Для классического (неквантового) идеального газа статистическая физика даёт следующее калорическое уравнение состоянияШаблон:Sfn: Шаблон:EF

где <math>m</math> — масса газа, <math>M</math> — молярная масса этого газа, <math>R</math> — универсальная газовая постоянная, а коэффициент <math>k</math> равен 3/2 для одноатомного газа, 5/2 для двухатомного и 3 для многоатомного газа; за начало отсчёта, которому присвоено нулевое значение внутренней энергии, принято состояние идеальногазовой системы при абсолютном нуле температуры. Из Шаблон:Eqref следует, что внутренняя энергия идеального газа аддитивна по массе^[4].

Каноническое уравнение состояния для внутренней энергии, рассматриваемой как характеристическая функция энтропии <math>S</math> и объёма <math>V</math> имеет видШаблон:Sfn: Шаблон:EF \exp \left ( \frac{S}{C_V} \right ),</math>|style=|ref=Каноническое уравнение состояния для внутренней энергии|center=}}

где <math> C_V </math> — теплоёмкость при постоянном объёме, равная <math> \frac{3R}{2} </math> для одноатомных газов, <math> \frac{5R}{2} </math> для двухатомных и <math> 3R </math> для многоатомных газов; <math> V_1 </math> — безразмерная величина, численно совпадающая со значением <math> V </math> в используемой системе единиц измерения; <math> \gamma </math> — показатель адиабаты, равный <math> \frac{5}{3} </math> для одноатомных газов, <math> \frac{7}{5} </math> для двухатомных и <math> \frac{4}{3} </math> для многоатомных газов.

Внутренняя энергия фотонного газа

В термодинамике равновесное тепловое излучение рассматривают как фотонный газ, заполняющий объём <math>V</math>. Внутренняя энергия такой системы безмассовых частиц, даваемая законом Стефана — Больцмана, равнаШаблон:Sfn: Шаблон:EF

где <math> \sigma </math> — постоянная Стефана — Больцмана, <math>c</math> — электродинамическая постоянная (скорость света в вакууме). Из Шаблон:Eqref следует, что внутренняя энергия фотонного газа аддитивна по объёму^[4].

Каноническое уравнение состояния для внутренней энергии фотонного газа имеет видШаблон:Sfn: Шаблон:EF . </math>|style=|ref=Каноническое уравнение состояния для внутренней энергии фотонного газа|center=}}

Внутренняя энергия в физике сплошных сред

В физике сплошных сред, составной частью которой является неравновесная термодинамика, оперируют полной энергией среды, рассматривая её как сумму кинетической и внутренней энергии среды . Кинетическая энергия сплошной среды зависит от выбора системы отсчета, а внутренняя энергия — нет Шаблон:Sfn. Образно говоря, внутренняя энергия элементарного тела^[3] среды как бы «вморожена» в элементарный объём и перемещается вместе с ним, а кинетическая энергия связана с движением внутри непрерывной среды. Для внутренней энергии принимают справедливость всех соотношений, даваемых для неё равновесной термодинамикой в локальной формулировкеШаблон:Sfn.

Примечания

Шаблон:Примечания

Литература

Шаблон:Wikiquote

Внешние ссылки

↑ Более того, П. А. Жилин считает единственно правильным такой подход к построению/изложению физики сплошных сред, когда «…понятия энергии, температуры, энтропии и химического потенциала вводятся одновременно…» (Жилин П. А. Рациональная механика сплошных сред, 2012, с. 48). «…Нельзя сначала определить внутреннюю энергию, а затем химический потенциал и энтропию. Все эти понятия могут быть введены только одновременно» (Жилин П. А. Рациональная механика сплошных сред, 2012, с. 140)".
↑ Не зависящий от системы отсчёта.
↑ ^3,0 ^3,1 Элементарная область (она же элементарный объём, она же частица, она же элементарное тело) сплошной среды есть мысленно выделяемый объём сплошной среды (континуума), который бесконечно мал по сравнению с неоднородностями среды и бесконечно велик по отношению к размерам частиц (атомов, ионов, молекул и т. п.) сплошной среды.
↑ ^4,0 ^4,1 ^4,2 В физике сплошных сред различают аддитивность по геометрическим параметрам (длине растягиваемой пружины, площади поверхности раздела фаз, объёму), аддитивность по массе (экстенсивность) и аддитивность по элементарным телам сплошной среды. Различие в типах аддитивности имеет значение, когда, например, плотность по массе и плотность по телам не выражаются одна через другую, то есть являются независимыми величинами (например, не все рассматриваемые элементарные тела обладают массой или имеет значение распад или агрегация элементарных тел сплошной среды). Так, при образовании трещин на линии разрыва происходит удвоение числа элементарных тел, хотя массовая плотность при этом не меняется. Кинетическая энергия аддитивна по массе, тогда как внутренняя энергия аддитивна по элементарным телам, составляющим систему, но не всегда может рассматриваться как аддитивная функция массы. Для фотонного газа имеет место аддитивность внутренней энергии по объёму.
↑ Состояние простой термодинамической системы (газы и изотропные жидкости в ситуации, когда поверхностными эффектами и наличием внешних силовых полей можно пренебречь) полностью задано её объёмом, давлением в системе и массами составляющих систему веществ.
↑ Дж. У. Гиббс в своей работе «О равновесии гетерогенных веществ» (1875—1876) рассматривает внутреннюю энергию как функцию энтропии, объёма и масс компонентов.
↑ ^7,0 ^7,1 Шаблон:Cite web

Шаблон:Выбор языка Шаблон:Термодинамические потенциалы

Ошибка цитирования Для существующих тегов <ref> группы «K» не найдено соответствующего тега <references group="K"/>

[1] Более того, П. А. Жилин считает единственно правильным такой подход к построению/изложению физики сплошных сред, когда «…понятия энергии, температуры, энтропии и химического потенциала вводятся одновременно…» (Жилин П. А. Рациональная механика сплошных сред, 2012, с. 48). «…Нельзя сначала определить внутреннюю энергию, а затем химический потенциал и энтропию. Все эти понятия могут быть введены только одновременно» (Жилин П. А. Рациональная механика сплошных сред, 2012, с. 140)".

[4] Не зависящий от системы отсчёта.

[elemtelo-5] 3,0 ^3,1 Элементарная область (она же элементарный объём, она же частица, она же элементарное тело) сплошной среды есть мысленно выделяемый объём сплошной среды (континуума), который бесконечно мал по сравнению с неоднородностями среды и бесконечно велик по отношению к размерам частиц (атомов, ионов, молекул и т. п.) сплошной среды.

[add-6] 4,0 ^4,1 ^4,2 В физике сплошных сред различают аддитивность по геометрическим параметрам (длине растягиваемой пружины, площади поверхности раздела фаз, объёму), аддитивность по массе (экстенсивность) и аддитивность по элементарным телам сплошной среды. Различие в типах аддитивности имеет значение, когда, например, плотность по массе и плотность по телам не выражаются одна через другую, то есть являются независимыми величинами (например, не все рассматриваемые элементарные тела обладают массой или имеет значение распад или агрегация элементарных тел сплошной среды). Так, при образовании трещин на линии разрыва происходит удвоение числа элементарных тел, хотя массовая плотность при этом не меняется. Кинетическая энергия аддитивна по массе, тогда как внутренняя энергия аддитивна по элементарным телам, составляющим систему, но не всегда может рассматриваться как аддитивная функция массы. Для фотонного газа имеет место аддитивность внутренней энергии по объёму.

[prst-10] Состояние простой термодинамической системы (газы и изотропные жидкости в ситуации, когда поверхностными эффектами и наличием внешних силовых полей можно пренебречь) полностью задано её объёмом, давлением в системе и массами составляющих систему веществ.

[11] Дж. У. Гиббс в своей работе «О равновесии гетерогенных веществ» (1875—1876) рассматривает внутреннюю энергию как функцию энтропии, объёма и масс компонентов.

[autogenerated1-12] 7,0 ^7,1 Шаблон:Cite web

[1]

[K 1]

[K 2]

[2]

[3]

[4]

[K 3]

[K 4]

[K 5]

[5]

[6]

[7]

Партнерские ресурсы
Криптовалюты	Обмен криптовалют - www.bestchange.ru Криптовалютная биржа CoinEx Криптовалютная биржа Binance HIVE OS - операционная система для майнинга e4pool - Мультивалютный пул для майнинга.
Магазины	AliExpress — глобальная виртуальная (в Интернете) торговая площадка, предоставляющая возможность покупать товары производителей из КНР; computeruniverse.net - Интернет-магазин компьютеров(Промо код 5 Евро на первую покупку:FWWC3ZKQ);
Хостинг	DigitalOcean - американский провайдер облачных инфраструктур, с главным офисом в Нью-Йорке и с центрами обработки данных по всему миру;
Разное	Викиум - Онлайн-тренажер для мозга Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства. Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft. Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память. Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России. Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме. Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео. Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона. «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется. StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт. Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено. StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.