Русская Википедия:Воеводский, Владимир Александрович

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Шаблон:ФИО Шаблон:Учёный Владимир Александрович Воеводский (Шаблон:ВД-Преамбула) — советский, российский и американский Шаблон:Математик, внёсший значительный вклад в алгебраическую геометрию и основания математики. Лауреат Филдсовской премии (2002), постоянный профессор Института перспективных исследований.

Среди основных результатов на стыке алгебраической геометрии и алгебраической топологии — построение теории Шаблон:Iw и доказательство её средствами Шаблон:Iw и Шаблон:Iw, составлявших существенную проблемную часть Шаблон:IwШаблон:Переход. В области оснований математики инициировал и внёс решающий вклад в программу создания унивалентных оснований математики — формального языка для абстрактных разделов математики, обеспечивающего автоматическую проверку доказательств на компьютереШаблон:Переход.

Биография

Родился в семье учёных — выпускников МГУ, отец — астрофизик, лауреат Государственной премии за работы по созданию Баксанской нейтринной обсерватории (1998)[1], мать — химик, специалист по ядерному магнитному резонансу. Раннее детство провёл в коммунальной квартире на площади Ногина, впоследствии семья переселилась в отдельную квартиру в Малом Ивановском переулкеШаблон:Sfn.

В старших классах сменил несколько школ, аттестат о среднем образовании получил в 1983 году, в формировании строгого и точного математического мышления отмечал влияние учебника по геометрии под редакцией Колмогорова[2]Шаблон:Sfn. В том же году поступил на механико-математический факультет МГУ. Получив из-за сильной аллергии «белый билет» — освобождение от срочной воинской службы, отсрочку от которой не предоставляли прервавшим обучение в вузе, взял академический отпуск, после возвращения из которого был отчислен, но впоследствии восстановилсяШаблон:Sfn.

Во время учёбы в университете увлёкся алгебраической геометрией, в числе причин указывал на работу в этой области таких интересных людей, как Игорь ШафаревичШаблон:Sfn. Во время академического отпуска подрабатывал преподавателем программирования на учебно-производственном комбинате, там встретился с Георгием Шабатом. Шабат познакомил Воеводского с Программой Гротендика, к которой впоследствии неоднократно обращался в своём творчестве, к осмыслению и развитию идей программы относятся и первые научные исследования Воеводского, проведённые совместно с Шабатом и вылившиеся в ряд публикаций[3][4], одна из которых получила одобрение Гротендика. В 1989 году, по результатам I семестра четвёртого курса, несмотря на наличие опубликованных работ в ведущих журналах, окончательно отчислен из университета за академическую неуспеваемостьШаблон:Sfn.

В 1989—1990 годы опубликовал несколько работ вместе с Михаилом Капрановым, вскоре иммигрировавшим в США. В 1990 году Капранов заполнил за Воеводского заявку на поступление в аспирантуру Гарвардского университета, и, несмотря на формальное отсутствие высшего образования, тот был принят[5]. Квалификационный экзамен, на сдачу которого отводятся первые три года обучения в аспирантуре, сдал уже через месяц после поступления, благодаря чему был освобождён от занятий и смог сконцентрироваться на исследовательской работеШаблон:Sfn. Находясь в аспирантуре постоянно нарушал регламенты: уезжал в Россию на 4 месяца, жил прямо в офисе, отказываясь снять жильё, при этом руководство факультета во всех случаях содействовало сохранению перспективного учёного в Гарварде. Докторскую диссертацию на тему «Гомологии схем и ковариантных мотивов» защитил в 1992 году под руководством Давида Каждана.

По окончании аспирантуры прошёл годичную постдокторантуру в принстонском Институте перспективных исследований, после чего вернулся в Гарвард и три года состоял в Обществе стипендиатов (Шаблон:Lang-en), в которое ежегодно набирают 8 выпускников аспирантур и предоставляют возможность сфокусироваться на исследованиях, не отвлекаясь на преподаваниеШаблон:Sfn.

В 1995 году женился на математике Надежде Шалаби (род. 1966), в браке, который завершился разводом в 2008 году, родились двое дочерей (Тали и Дина).

С 1996 по 1999 год работал в должности ассоциированного профессора в Северо-Западном университете, где сотрудничал с крупнейшими специалистами по алгебраической <math>K</math>-теории Андреем Суслиным и Шаблон:Iw, также в течение этого периода был приглашённым профессором в Институте Макса Планка и в Гарварде. В 1998 году прочёл пленарный доклад «Теория <math>\mathbf A^1</math>-гомотопий» на Международном конгрессе математиков в Берлине[6].

В 1998 году приглашён на постоянную позицию в Институт перспективных исследований; в январе 2002 года, за несколько месяцев до награждения медалью Филдса, получил должность пожизненного профессора института. Во время работы в Принстоне обращался к математической биологии в части исторической генетики и к теории вероятностей, работая над переформулировкой её на языке теории категорий[7], считая важным внести вклад в приложения, а в период 2005—2006 годов полностью выключился из академической деятельности. В 2006 году опубликовал первые заметки по возможностям применения геометрических понятий к теории типов[8][9], и, после окончательного доказательства гипотезы Блоха — Като в 2010 году, полностью погрузился в новое направление, выдвинув программу унивалентных оснований. К программе постепенно подключился значительный коллектив специалистов по математической логике, теории категорий, системам автоматического доказательства. Академический год 2012/13 в Институте перспективных исследований по инициативе Воеводского был объявлен «годом унивалентных оснований», в рамках которого в сотрудничестве Воеводского, Шаблон:Iw и Кокана была открыта специальная исследовательская программа, собравшая около 30 учёных, совместно написавших за этот период 600-страничную книгу[10].

Умер у себя дома в Принстоне, обнаружен по обращению бывшей жены, которая некоторое время не могла с ним связаться и знала о тяжёлом заболевании; по её сообщениям, причиной смерти могла быть аневризма[11]. Похоронен 27 декабря 2017 года на Химкинском кладбище в Москве[12], участок 20.

Научный вклад

Алгебраическая геометрия

В работах 1989—1990 годов по высшим группоидам, написанных в соавторстве с Капрановым, развил идею Гротендика о возможности описания CW-комплексов с гомотопической точки зрения как группоидов. В 1998 году Шаблон:Iw построен контрпример к одной из основных конструкций этих работ[13], который Воеводский с Капрановым изначально не признали, и статья Симпсона не была принята в журналы; лишь в 2013 году Воеводский подтвердил доводы Симпсона.

В трудах периода гарвардской аспирантуры разработал конструкцию, в которой всякой схеме <math>S</math> соответствуют Шаблон:Iw <math>DM(S)</math> и ковариантный функтор из категории схем над <math>S</math> в <math>DM(S)</math>. Полученная конструкция обладает всеми свойствами теории гомологий, таким образом, выявлена новая возможность работать со схемами (и, в частности, с алгебраическими многообразиями) средствами алгебраической топологии.

Используя созданный в диссертации инструментарий подключился к решению ключевых проблем алгебраической <math>K</math>-теории и проработке деталей теории мотивных когомологий. В 1996—1998 годы совместно с Шаблон:Iw создал Шаблон:Iw, основная идея которой заменить в определении гомотопии единичный интервал <math>[0,1]</math> (не являющийся алгебраическим многообразием) аффинной прямой <math>A^1</math> для возможности полной алгебраизации теории гомотопий. Этим работам посвящён пленарный доклад на Международном конгрессе математиков в 1998 году.

Теории мотивных когомологий в 2000 году Математической предметной классификации присвоен отдельный код 14F42 в составе подраздела «Теории гомологий и когомологий» в разделе «Алгебраическая геометрия». В 2010 году к этому же коду присоединена также теория <math>A^1</math>-гомотопий под наименованием «теория мотивных гомотопий».

В 1996 году выпустил препринт с первым доказательством гипотезы Милнора, составлявшей основную проблему Шаблон:Iw, согласно которой существует изоморфизм между кольцами Милнора <math>K_n^M(F)/2</math> и <math>H_{\acute{e}t}^n(F, \Z/2\Z)</math> — Шаблон:Iw с коэффициентами в <math>\Z/2\Z</math> для всякого поля <math>F</math> характеристики, отличной от 2, и любого целого <math>n</math>. В доказательстве, кроме собственных разработок и теории <math>A^1</math>-гомотопий, существенно использованы результаты Меркурьева, Суслина, Фридландера и Шаблон:Iw. Несмотря на всеобщее признание результата в конце 1990-х годов и получение Филдсовской премии за доказательство гипотезы, окончательный вариант, устраняющий все недочёты в доказательствах, был опубликован в 2003 году.

С конца 1990-х годов принялся за решение проблемы Блоха — Като, для которой гипотеза Милнора является частным случаем при <math>\ell=2</math>. Несмотря на то, что подход к доказательству Воеводский, по собственному утверждению, выработал уже в конце 1996 года, проработка результата потребовала значительной подготовительной работы, как по линии алгебраической <math>K</math>-теории, так и мотивной теории когомологий. Лишь к концу 2000-х годов Суслину, Жуховицкому и Вейбелю удалось доказать необходимое обобщение результата РостаШаблон:Sfn, а работу по развитию мотивной теории когомологий и соединение всех деталей доказательства Воеводский завершил в феврале 2010 года.

Основания математики

Ещё с середины 1990-х годов считал одной из угроз математики возможность накопления незамеченных ошибок из-за чрезвычайного усложнения современных направлений, и с 2002 года искал возможность применить системы автоматического доказательства к абстрактным разделам математики, но не находил удовлетворительных решений[14]. В конце 2005 года обнаружил возможность описания Шаблон:Iw, средствами λ-исчисления с зависимыми типами, лежавшего в основе ряда систем автоматического доказательства, эксплуатирующих изоморфизм Карри — Ховарда об эквивалентности между компьютерными программами и математическими доказательствами[15]. Идеи применения интуиционистской теории типов к теории категорий и топологии публиковались с середины 1990-х годов, но не к высшим группоидам, которые, согласно Воеводскому, ссылающемуся в свою очередь на соответствие Гротендика, являются фундаментальными математическими объектами, и соответствуют гомотопическим типам.

К 2006 году относятся первые эксперименты Воеводского с системой Coq. В 2009 году решил основные технические проблемы на пути применения интуиционистской теории типов к высшим группоидам, прежде всего, разработав конструкцию для иерархии универсумов и постулировав аксиому унивалентности, утверждающую равенство между объектами, между которыми может быть установлена эквивалентность:

<math>(A = B) \simeq (A \simeq B)</math>.

Хотя в математике традиционно множество результатов устанавливается для классов эквивалентных объектов, «с точностью до…» — изоморфизма, гомеоморфизма, гомотопии, — считается, что введение аксиомы унивалентности на уровне оснований стало революционным новшеством[16], кроме всего, обеспечивающим множество технических эффектов благодаря возможности избавиться в формализациях от громоздких конструкций с классами эквивалентностей. Ещё одной фундаментальной особенностью подхода Воеводского к основаниям считается объединение в рамках одной теории логических и математических понятий, где одни и те же конструкции могут быть наделены той или иной интерпретацией, в отличие от классического подхода, идущего от Гильберта и Тарского, где логика эпистемологически первична — вначале определяется логическая система, а потом её средствами строятся собственно математические теории[17].

С 2010 года приступил к разработке «Библиотеки унивалентных оснований»[18] — коллекции формальных описаний на Coq, позволяющих формулировать доказательства для абстрактных разделов математики, в течение трёх месяцев удалось построить систему с достаточно широким охватом[14]. В 2010 году в рамках запроса на грант подготовил программу разработки унивалентных оснований[19], в которой выделил следующие её возможности:

  • естественная аксиоматизация категорных и высшекатегорных языков,
  • применение языков зависимых типов,
  • прямая аксиоматизация понятий на основе гомотопических типов, без использования инструментария теории множеств,
  • применимость как для конструктивной так и неконструктивной математики.

В 2013 году, в рамках инициированного им совместно с Шаблон:Iw и Коканом в Институте перспективных исследований года унивалентных оснований, стал соавтором книги «Гомотопическая теория типов», впоследствии высказывал неудовлетворённость результатами, отмечая, что участники программы предлагали много странных идей[15]. В целом, несмотря на большое количество специалистов, подключившихся к программе создания унивалентных оснований, работал изолированно: развивал собственный проект библиотеки оснований[18], использующий специально разработанное безопасное подмножество Coq, тогда как участники исследовательской программы Института перспективных исследований вели работы стандартными средствами[20]. Кроме того, посвятил цикл из восьми работ 2014—2017 годов модельным вопросам и проблемам обоснования, разрабатывая теорию C-систем (контекстуальных категорий), притом что основная волна исследований направлена на расширение возможностей оснований и приложения[14].

Память

8 октября 2017 года в Институте перспективных исследований проведено собрание памяти учёного, на котором выступили близкие и коллеги учёного, в том числе Пьер Делинь, Ричард Тейлор, Давид Каждан[21]. 28 декабря 2017 года, на следующий день после отпевания и похорон в Москве, в Математическом институте Академии наук имени Стеклова прошла однодневная конференция памяти Воеводского[22].

По мнению сокурсника по Гарварду Михаила Вербицкого, Воеводский выведен в нескольких текстах писателя Баяна Ширянова и стал прототипом главного героя романа Николая Баранского «Путешествие в поисках истинной живости»[23].

Избранные публикации

Книги
Статьи
  • Шаблон:Статья Совместная с Капрановым работа по соответствию между CW-комплексами и высшими группоидами, к которому впоследствии Симпсон нашёл контрпример.
  • Шаблон:Статья Заключительная работа с полным доказательством гипотезы Милнора.
  • Шаблон:Статья Статья с доказательством гипотезы Блоха — Като
  • Шаблон:Статья Публикация о библиотеке формализованной математики на базе унивалентных оснований
  • Шаблон:Cite web Работа, в которой Воеводский перечисляет выявленные впоследствии труднообнаружимые ошибки в доказательствах, как в собственных трудах, так и в результатах коллег, которые послужили для него мотивацией в работе над унивалентными основаниями

Примечания

Шаблон:Примечания

Ссылки

Некоторые выступления
Интервью

Шаблон:Лауреаты Филдсовской премии

Внешние ссылки

  1. ↑ Указ Президента РФ за № 870 от 22 июля 1998 года
  2. ↑ Примерно к этим же годам относится активная критика школьных учебников Колмогорова за излишнюю формальность изложения
  3. ↑ Шаблон:Статья
  4. ↑ Шаблон:Статья
  5. ↑ Шаблон:Cite web
  6. ↑ Шаблон:Статья
  7. ↑ Шаблон:Cite web
  8. ↑ Шаблон:Cite web
  9. ↑ Шаблон:Статья
  10. ↑ Шаблон:Книга
  11. ↑ Шаблон:Cite web
  12. ↑ Шаблон:Cite web
  13. ↑ Шаблон:Статья
  14. ↑ 14,0 14,1 14,2 Шаблон:Cite web
  15. ↑ 15,0 15,1 Шаблон:Cite web
  16. ↑ Шаблон:Статья
  17. ↑ Шаблон:Статья
  18. ↑ 18,0 18,1 Шаблон:GitHub
  19. ↑ Шаблон:Cite web
  20. ↑ Шаблон:GitHub
  21. ↑ Шаблон:Cite web
  22. ↑ Шаблон:Cite web
  23. ↑ Шаблон:Cite web

Шаблон:Выбор языка

Партнерские ресурсы
Криптовалюты
Магазины
Хостинг
Разное

Источник — http://wikihandbk.com/ruwiki/index.php?title=Русская_Википедия:Воеводский,_Владимир_Александрович&oldid=9426624