Русская Википедия:Воздушная масса (астрономия)
Возду́шная ма́сса — мера количества воздуха на луче зрения при наблюдении небесного светила сквозь атмосферу Земли[1]. Применяется для расчёта потери силы света и светимости в астрономии и актинометрии.
Выражается как интеграл плотности воздуха по лучу зрения:
- <math>\sigma_\text{абс} = \int \rho \, \mathrm d s \,.</math>
По мере проникновения в атмосферу свет ослабляется за счёт рассеяния и поглощения; чем толще атмосфера, через которую он проходит, тем больше ослабление. Следовательно, небесные светила ближе к горизонту кажутся менее яркими, чем ближе к зениту. Это ослабление, известное как атмосферная экстинкция, количественно описывается законом Бугера — Ламберта — Бера. Абсолютная воздушная масса, определённая вышеуказанной формулой, имеет размерность поверхностной плотности (число единиц массы на единицу площади, например г/см2 или кг/м2). Абсолютная воздушная масса в зените, измеренная в неподвижной атмосфере, равна атмосферному давлению, делённому на ускорение свободного падения (если пренебречь изменением ускорения свободного падения с высотой в атмосфере): <math>\sigma_\text{абс.зен.} = P/g.</math> Для стандартной атмосферы на уровне моря на широте 45° абсолютная зенитная воздушная масса равна 10 330 кг/м2.
Термин «воздушная масса» обычно означает относительную воздушную массу, отношение абсолютной воздушной массы (определённой как указано выше) при наклонном падении к абсолютной воздушной массе в зените:
- <math>\sigma(z) = \frac{\sigma_\text{абс}(z)}{\sigma_\text{абс.зен.}},</math>
где Шаблон:Math — зенитный угол (угол между направлением на источник и направлением на зенит из точки наблюдения). В этом определении воздушная масса является безразмерной величиной. По определению, относительная воздушная масса в зените равна единице: Шаблон:Math. Воздушная масса увеличивается по мере увеличения зенитного угла, достигая значения примерно 38 на горизонте (то есть при Шаблон:Math). Конечное значение воздушной массы на горизонте появляется лишь с учётом сферичности атмосферы; плоскопараллельная (менее реалистичная) модель атмосферы даёт значение воздушной массы <math>\sigma(z) = \sec z,</math> стремящееся к бесконечности при Шаблон:Math, хотя вполне корректно описывающее зависимость воздушной массы от зенитного угла при Шаблон:Math.
Воздушная масса может быть меньше единицы на высоте выше уровня моря; однако большинство приближённых формул для воздушной массы не учитывают влияние высоты наблюдателя, поэтому корректировку обычно необходимо выполнять другими способами.
Приближения в расчёте воздушной массы
В расчёте воздушной массы существует несколько приближений, последовательно дающих всё более правильный результат[2].
- Первое приближение почти идеально рассчитывает воздушную массу для высот светил от 90° до 30° и удовлетворительно до 10—15° над горизонтом. Оно самое простое: принимается модель плоскопараллельной бесконечной атмосферы с постоянной плотностью и конечной высотой, равной 1 и число воздушных масс определяется вычислением секанса зенитного расстояния <math>z</math> в градусах:
- <math>M = \sec\, z \,.</math>
- Второе приближение: принимается модель сферической изотермической атмосферы с постоянной плотностью и конечной высотой. Имеет существенное значение в 10—15° от горизонта, особенно на последних 5°, где по первому приближению быстро накапливается ошибка и атмосферная масса устремляется в бесконечность (см. график).
- Третье приближение к модели сферической атмосферы добавляет искривление и удлинение пути светового луча из-за рефракции в атмосфере, играет роль до 5—10° от горизонта.
- Четвёртое приближение помимо сферичности атмосферы и рефракции состоит в учёте изменения температуры воздуха. С падением температуры воздушная масса растёт. Имеет смысл до 5° над горизонтом.
- Пятое приближение вносит поправку на изменение атмосферного давления. Снижение давления с высотой может существенно уменьшить воздушную массу на большой высоте. На уровне моря и на обычных средних высотах суши влияние погодных колебаний атмосферного давления мало́ даже на горизонте[3]
Раз и навсегда рассчитать точную воздушную массу по всем приближениям для каждого угла невозможно, поскольку учёт всех изменчивых атмосферных условий всегда вносит некоторый разброс в конечных результатах, доходящий около горизонта до нескольких единиц атмосфер[4]. Но можно вычислить приближающиеся к реальным значениям цифры в усреднённых условиях.
На горизонте, где наибольшие расхождения по разным приближениям, на уровне моря возможны следующие значения атмосферной массы:
- - первое приближение: бесконечное число;
- - второе приближение: ок. 35,5 атмосфер, однако современные более сложные расчёты без учёта рефракции дают 32 атмосферы[5][6];
- - третье приближение: ок. 38 атмосфер при температуре 10—15°C[7][6];
- - четвёртое приближение: 35—42 атмосферы — при возможных приземных температурах от +60° до –60°C и разных моделях атмосферы[4]. В Антарктиде иногда наблюдаются более низкие температуры, но это бывает только в глубине материка на высоте 3—4 км.
Считается, что для расчётов в астрономии и актинометрии достаточно первого и второго приближений (модель сферической атмосферы, см. график), применение третьего уже избыточно, учёт остальных факторов носит только теоретический интерес[8] [2]. Дело в том, что астрономические наблюдения и фотометрия до 15° от горизонта проблематичны, а освещённость от невысокого Солнца больше зависит от наличия аэрозолей и водяных паров в неидеальной атмосфере, чем от колебаний температуры и давления.
История расчётов воздушной массы
Первым расчёт воздушных масс во втором приближении, то есть с учётом кривизны Земли и атмосферы, сделал в первой половине 18-го века родоначальник теории поглощения света Пьер Бугер[8], причём его вычисления были довольно близки современным. Он же указал на возможность применения третьего приближения (искривление луча в атмосфере), но считал, что в большинстве случаев для расчётов это не обязательно[лит 1].
Затем формулы для расчёта во втором и в третьем приближении вывели Ламберт и Лаплас. Впоследствии формулы и таблицы воздушных масс были опубликованы многими авторами. Также придумано много формул интерполяции, «подгоняющих» зависимость атмосферной массы от угла к табличным значениям и применяемых для получения разультата под интересующим углом, не имеющимся в таблице.
В 1904 году Шаблон:Iw вывел формулы с учётом кривизны Земли, атмосферной рефракции и падения температуры с высотой, без компьютера и калькулятора рассчитал и составил очень подробную таблицу воздушных масс с точностью до пятого знака после запятой для высот Солнца с подробностью до градусов и минут, а также рассчитал множество поправочных коэффициентов для различных приземных температур и давлений[9][8]. Эти значения долгое время служили эталоном для астрофизических и актинометрических расчётов[2], но затем неоднократно пересматривались, поскольку они базировались на известных тогда параметрах атмосферы только до высоты 10 км[10].
Свои расчёты атмосферной массы предлагались и советскими учёными Г. В. Розенбергом (см. на графике), В. Г. Фесенковым[4] и Н. М. Штауде, причём последняя пробовала рассчитывать воздушные массы в условиях сумерек для положений Солнца до 3° за горизонтом[11]. А Г. В. Розенберг представил достаточно компактную формулу интерполяции, которая даёт удовлетворительные результаты:
- <math>M = \left (\cos\,z + 0.025 e^{-11 \cos\, z} \right )^{-1} \,,</math>
где z — зенитный угол[4].
В 1965 году Фриц Кастен представил новые таблицы и формулы расчёта воздушной массы, составленные по современным на тот момент параметрам стандартной атмосферы от 1959 года, основанных на прямых измерениях при помощи геофизических ракет и космических аппаратов[10]. В 1989 году Кастен совместно с Эндрю Янгом опубликовали уточнённые данные воздушных масс в соответствии со стандартной атмосферой от 1972 года, выдержки из которых представлены в таблице ниже, а также новую аппроксимационную формулу, дающую хорошие результаты при всех углах светил для атмосферы на уровне моря при температуре 15°C и давлении 760 мм рт. ст.:
- <math>M = \frac{1} { \sin\, \gamma + 0.50572 \,(\gamma + 6.07995^\circ )^{-1.6364}}\;,</math>
где <math>\gamma</math> — угловая высота[7].
Таблицы воздушных масс можно найти во многих физических, астрофизических и астрономических справочниках, как, например, компилятивная из разных источников работа Аллена, опубликованная в 1950-70-е годы[6]. Как правило они основаны на теперь уже историческом труде Бемпорада, но так как они с учётом его же поправок мало отличаются от более современных исследований, то вполне могут использоваться для большинства вычислений.
Результаты расчётов воздушной массы
Воздушная масса на уровне моря в нормальных условиях | ||||||
Угловая высота или Зенит. угол [# 1] |
Авторы | |||||
---|---|---|---|---|---|---|
Бугер, 1729 г. [лит 1][лит 2] |
Ламберт, 1760 г. [2][12][# 2] |
Лаплас, 19век [лит 2] |
Бемпорад, 1904 г. [13][8][# 4] |
Розенберг, 1963 г.[4] Штауде, 1949 г. [16][11][# 5] |
Кастен и Янг, 1989 г. [7][# 6] | |
90° 0° | 1,000 | 1,000 | 1,000 | 1,000 | 1,00 | 1,0000 |
80° 10° | 1,015 | 1,015; 1,0164 | 1,015 | 1,0154 | ||
70° 20° | 1,064 | 1,064 | 1,064; 1,0651 | 1,064 | 1,0640 | |
65° 25° | 1,103 | 1,103 | 1,1031 | |||
60° 30° | 1,155 | 1,154; 1,1556 | 1,154 | 1,15 | 1,1543 | |
55° 35° | 1,221 | 1,220 | 1,2202 | |||
50° 40° | 1,305 | 1,303 | 1,304; 1,3060 | 1,304 | 1,3045 | |
45° 45° | 1,414 | 1,413 | 1,413 | 1,41 | 1,4128 | |
40° 50° | 1,556 | 1,553; 1,5550 | 1,553 | 1,5535 | ||
35° 55° | 1,742 | 1,739 | 1,740 | 1,7398 | ||
30° 60° | 1,990 | 1,995; 2,00 | 1,993; 1,9954 | 1,995 | 2,00 | 1,9939 |
25° 65° | 2,350 | 2,36 | 2,354 | 2,357 | 2,3552 | |
20° 70° | 2,900 | 2,91 | 2,899; 2,9023 | 2,904 | 2,92 | 2,9016 |
19,3° | 3,003 | 3,004 | 3,0008 | |||
19° 71° | 3,040 | 3,049 | 3,0455 | |||
18° 72° | 3,200 | 3,22 | 3,201 | 3,209 | 3,2054 | |
17° 73° | 3,380 | 3,388 | 3,3838 | |||
16° 74° | 3,580 | 3,61 | 3,579 | 3,588 | 3,5841 | |
15° 75° | 3,792 | 3,803; 3,8087 | 3,816 | 3,85 | 3,8105 | |
14° 76° | 4,060 | 4,11 | 4,060 | 4,075 | 4,0682 | |
13° 77° | 4,350 | 4,372 | 4,3640 | |||
12,5° | 4,5237 | 4,537 | 4,5288 | |||
12° 78° | 4,690 | 4,76 | 4,694 | 4,716 | 4,7067 | |
11° 79° | 5,099 | 5,120 | 5,1081 | |||
10° 80° | 5,560 | 5,620; 5,65 | 5,563; 5,5711 | 5,609 | 5,65 | 5,5841 |
9° 81° | 6,130 | 6,129 | 6,177 | 6,1565 | ||
8° 82° | 6,820 | 6,96 | 6,818 | 6,884 | 6,8568 | |
7,5° | 7,2343 | 7,300 | 7,2684 | |||
7° 83° | 7,670 | 7,676 | 7,768 | 7,60 | 7,7307 | |
6° 84° | 8,770 | 9,07 | 8,768 | 8,900 | 8,8475 | |
5° 85° | 10,200 | 10,480; 10,70 | 10,196; 10,2165 | 10,395 | 10,4 | 10,3164 |
4° 86° | 12,140 | 12,80 | 12,125; 12,1512 | 12,439 | 12,3 | 12,3174 |
3° 87° | 14,877 | 16,00 | 14,835; 14,8723 | 15,365 | 15,1 | 15,1633 |
2° 88° | 19,031 | 20,10 | 18,835; 18,8825 | 19,787 | 19,4 | 19,4308 |
1° 89° | 25,807 | 27,50 | 25,1374 | 26,959 | 26,3/26,98 | 26,2595 |
0,5° | 32,332 | 32 | 31,3064 | |||
0° 90° | 35,496 | 35,500; 39,90 | 35,5034; 44[4] | 39,651 | 40/40 | 38,0868 |
–1° 91° | —/63,4 | |||||
–2° 92° | —/129,1 | |||||
–3° 93° | —/307,6 | |||||
Угловая высота, градусы [# 1] |
Бугер, 1729 г. [лит 1] |
Ламберт, 1760 г. [17][12][# 2] |
Лаплас,19век [лит 2] |
Бемпорад, 1904 г. [13][8][# 4] |
Розенберг, 1963 г.[4] Штауде, 1949 г. [16][11][# 5] |
Кастен и Янг, 1989 г. [7][# 6] |
|
Применение приближений по температуре и атмосферному давлению
Эмпирические формулы Бемпорада для поправок к атмосферной массе[18] в небольшой обработке Н.М.Штауде[19] в зависимости от угловой высоты:
поправки по приземной температуре:
- ΔM(10°) = –0,0007·T
- ΔM(8°) = –0,0013·T
- ΔM(6°) = –0,0026·T
- ΔM(4°) = –0,0065·T
- ΔM(3°) = –0,0114·T + 0,000023·T²
- ΔM(2°) = –0,0215·T + 0,000050·T²
- ΔM(1°) = –0,0442·T + 0,000142·T²
поправки по атмосферному давлению:
- ΔM(6°) = 0,0001·(P – 760)
- ΔM(4°) = 0,0003·(P – 760)
- ΔM(3°) = 0,0005·(P – 760)
- ΔM(2°) = 0,0010·(P – 760)
- ΔM(1°) = 0,0021·(P – 760),
где: T — температура приземного воздуха в градусах Цельсия, P — давление в миллиметрах ртутного столба.
На бо́льшиз угловыз высотах изменения настолько незначительны, что поправки не имеют смысла.
Например при температуре –70°C и давлении 800 мм рт. ст. для светила на угловой высоте 1° поправки считаются так:
ΔM(1°) = –0,0442·(–70) + 0,000142·(–70)² = 3.094 + 0,6958 = 3,7898 атм.
ΔM(1°) = 0,0021·(800 – 760) = 0,084 атм.
Конечный результат будет: 26,959 + 3,7898 + 0,084 = 30,8328 атм.
В следующей таблице даны воздушные массы по Бемпораду с учётом поправок по этим формулам для температур –15°C и +15°C и показаны для сравнения цифры воздушных масс по Кастену и Янгу для температуры +15°C.
Температурные изменения воздушной массы | ||||||
Угловая высота или Зенит. угол [# 1] |
Авторы | |||||
---|---|---|---|---|---|---|
Бемпорад, 1904 г. –15°C [20][# 2] |
Бемпорад, 1904 г. 0°C [21][# 3] |
Бемпорад, 1904 г. +15°C [22][# 4] |
Кастен и Янг, 1989 г. +15°C [7][# 5] | |||
10° 80° | 5,6195 | 5,609 | 5,5985 | 5,5841 | ||
9° 81° | 6,177 | 6,1565 | ||||
8° 82° | 6,9035 | 6,884 | 6,8645 | 6,8568 | ||
7° 83° | 7,768 | 7,7307 | ||||
6° 84° | 8,9390 | 8,900 | 8,8610 | 8,8475 | ||
5° 85° | 10,395 | 10,3164 | ||||
4° 86° | 12,5365 | 12,439 | 12,3415 | 12,3174 | ||
3° 87° | 15,5412 | 15,365 | 15,1992 | 15,1633 | ||
2° 88° | 20,1208 | 19,787 | 19,4758 | 19,4308 | ||
1° 89° | 27,6540 | 26,959 | 26,3280 | 26,2595 | ||
0° 90° | 39,651 | 38,0868 | ||||
Угловая высота [# 1] |
Бемпорад –15°C [23][# 2] |
Бемпорад 0°C [24][# 3] |
Бемпорад +15°C [25][# 4] |
Кастен и Янг, +15°C [7][# 5] | ||
|
Литература
- ↑ Шаблон:Статья
- ↑ 2,0 2,1 2,2 2,3 Шаблон:Книга
- ↑ Шаблон:Статья
- ↑ 4,0 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 Шаблон:Книга
- ↑ Шаблон:Wikicite
- ↑ 6,0 6,1 6,2 Шаблон:Аллен.Астрофизические величины
- ↑ 7,0 7,1 7,2 7,3 7,4 7,5 Шаблон:Статья
- ↑ 8,0 8,1 8,2 8,3 8,4 Шаблон:Книга
- ↑ Шаблон:Статья
- ↑ 10,0 10,1 Шаблон:Статья
- ↑ 11,0 11,1 11,2 11,3 11,4 Шаблон:Книга
- ↑ 12,0 12,1 Шаблон:Книга
- ↑ 13,0 13,1 13,2 13,3 Шаблон:Статья
- ↑ 14,0 14,1 Шаблон:Статья Шаблон:Free access
- ↑ 15,0 15,1 Шаблон:Статья
- ↑ 16,0 16,1 Шаблон:Статья
- ↑ Шаблон:Книга
- ↑ Шаблон:Статья
- ↑ Шаблон:Статья
- ↑ Шаблон:Статья
- ↑ Шаблон:Статья
- ↑ Шаблон:Статья
- ↑ Шаблон:Статья
- ↑ Шаблон:Статья
- ↑ Шаблон:Статья
Шаблон:Выбор языка Шаблон:Nobots
Ошибка цитирования Для существующих тегов <ref>
группы «лит» не найдено соответствующего тега <references group="лит"/>
Ошибка цитирования Для существующих тегов <ref>
группы «#» не найдено соответствующего тега <references group="#"/>