Русская Википедия:Волны в плазме
Во́лны в пла́зме — электромагнитные волны, распространяющиеся в плазме и самосогласованные с коллективным движением заряженных частиц плазмы. В силу того, что доминирующее значение в динамике частиц плазмы играет электромагнитное взаимодействие между ними, электромагнитные свойства плазмы сильно зависят от наличия внешних полей, а также от параметров распространяющихся в ней волн.
Волны в плазме являются основным предметом изучения электродинамики плазмы. Последовательный и наиболее полный анализ основывается на решении совместной системы уравнений Максвелла для полей и уравнения Власова для каждой из компонент плазмы. Однако в некоторых случаях возможно применение гидродинамического описания плазмы. Кроме того, в ряде случаев возможно введение понятия диэлектрической проницаемости плазмы, которая при наличии постоянного внешнего магнитного поля имеет вид тензора.
Важной особенностью плазмы как среды распространения электромагнитных волн является наличие у неё сильной дисперсии. Принято выделять временную и пространственную дисперсию плазмы. Временная дисперсия связана с запаздыванием отклика плазмы на приложенные внешние поля, связанное с наличием собственных плазменных колебаний. При наличии внешнего магнитного поля в плазме появляются и другие характерные собственные времена: периоды вращения частиц плазмы в магнитном поле. Пространственная дисперсия связана с наличием теплового движения плазмы, приводящего к тому, что на расстояниях меньших так называемого дебаевского радиуса из-за действующих между частицами полей происходит эффективная корреляция их движения. В магнитоактивной плазме появляется также характерные масштабы гирорадиусов вращения частиц во внешнем магнитном поле.
Волны в изотропной плазме
В изотропной плазме возможно существование трёх видов волн: поперечных электромагнитных волн, которые являются аналогом электромагнитных волн в вакууме; продольных ленгмюровских волн, являющихся особым видом волн, характерных только для плазменных сред; а также ионно-звуковых волн, являющихся аналогами звуковых волн в средах, однако отличающихся от них тем, что доминирующей возвращающей силой в плазме является электростатическая силаШаблон:Sfn.
Поперечные волны
Для поперечных волн в бесстолкновительной плазме, температурой электронов в которой пренебрегается, диэлектрическая проницаемость имеет видШаблон:Sfn:
- <math>\varepsilon (\omega) = 1 - \frac{\omega_{pe}^2}{\omega^2}\left(1 + \frac{m_e}{m_i}\right)</math>
Поскольку масса ионов значительно выше, чем масса электронов, вторым слагаемым в скобках обычно можно пренебречь. Таким образом, эти волны являются аналогом электромагнитных волн в вакууме, однако отличаются от них наличием дисперсии. Дисперсионное соотношение для этих волн имеет видШаблон:Sfn:
- <math>\omega(k) = \sqrt{c^2k^2 + \omega_{pe}^2}</math>
Откуда несложно определить фазовую и групповую скорости волн:
- <math>v_{ph} = \frac{\omega}{k} = \frac{c}{\sqrt{\varepsilon(\omega)}} = \frac{c}{\sqrt{1 - \frac{\omega_{pe}^2}{\omega^2}}}</math>
- <math>v_{gr} = \frac{\mathrm d\omega}{\mathrm d k} = c\sqrt{\varepsilon(\omega)} = c\sqrt{1 - \frac{\omega_{pe}^2}{\omega^2}}</math>
Таким образом, всегда выполняется соотношение <math>v_{ph}v_{gr} = c^2</math>. Особенностью поперечных волн в изотропной плазме является также наличие диапазона частот <math>\omega<\omega_{pe}</math>, в котором диэлектрическая проницаемость отрицательна, а коэффициент преломления чисто мнимый. Волны с такой частотой не могут распространяться в плазме. При падении на слой плазмы электромагнитной волны, частота которой ниже электронной плазменной частоты, в плазме образуется скин-слой, а волна полностью отражается.
Учёт кинетических эффектов, в том числе температуры электронов (в случае нерелятивистских температур), приводит только к небольшой коррекции дисперсионного соотношения для поперечных волн, но не привносит новых свойств или эффектов. Это объясняется тем, что скорость поперечных волн значительно выше, чем скорость теплового движения электроновШаблон:Sfn.
Продольные волны
Шаблон:Main Продольные или ленгмюровские волны являются особым видом волн, характерным только для плазмы и плазмоподобных сред. Эти волны называются продольными, поскольку в них вектор электрического поля сонаправлен с волновым вектором. Характерной особенностью является также то, что наравне с колебаниями поля в ленгмюровских волнах колеблется электронная плотность. Ленгмюровские волны были впервые изучены в 1929 году И. Ленгмюром и en (Lewi Tonks).
Важной особенностью ленгмюровских волн является наличие у них так называемого затухания Ландау — бесстолкновительного затухания, связанного с передачей энергии волн частицам плазмы. Коэффициент затухания зависит от длины волны и в длинноволновом приближении, так что выполняется <math>kv_{Te}\ll\omega_{pe}</math> (где <math>v_{Te}</math> — тепловая скорость электронов), равенШаблон:Sfn:
- <math>\gamma(k) = \sqrt{\frac{\pi}{8}}\frac{\omega_{pe}}{(kr_{De})^3}\exp\left(-\frac{3}{2}-\frac{1}{2}(kr_{De})^2\right)</math>
где <math>r_{De}</math> — дебаевский радиус электронов.
В том же приближении дисперсионное соотношение для продольных волн имеет видШаблон:Sfn:
- <math>\omega = \omega_{pe}\left(1+\frac{3}{2}(kr_{De})^2\right) = \omega_{pe} + \frac{3}{2}(kv_{Te})^2</math>
Таким образом, коротковолновые возмущения, для которых <math>kv_{Te}\approx\omega_{pe}</math>, быстро затухают, поскольку для них величина частоты приближается к величине коэффициента затухания, то есть волна, фактически, перестаёт быть распространяющейся и затухает на одном периоде. При этом в той области, где волна затухает слабо, её частота практически не изменяется и приблизительно равна электронной плазменной частоте. Это позволяет говорить о том, что данная волна является просто плазменными колебаниями, распространяющимися в пространстве только за счёт наличия тепловой скорости электронов. В приближении нулевой температуры электронов скорость ленгмюровских волн точно равна нулю, а дисперсионное соотношение для них имеет видШаблон:Sfn:
- <math>\ \omega = \omega_{pe}</math>
Поскольку ленгмюровские волны связаны с колебаниями электронной плотности, которые происходят на высоких частотах, движение ионов слабо сказывается на характеристиках продольных волн. Фактически, движение ионов даёт вклад только в малую поправку к плазменной частотеШаблон:Sfn:
- <math>\omega_{pe} = \sqrt{\frac{4\pi e^2 N_{e0}}{m_e}\left(1-\frac{m_e}{m_i}\right)}</math>
Ионно-звуковые волны
Шаблон:Main Рассмотренные выше поперечные и продольные электронные волны относятся к высокочастотным, и движение ионов не оказывает заметного влияния на их характеристики. В низкочастотной области, однако, возможно существование плазменных волн, в которых движение ионов имеет определяющее значениеШаблон:Sfn. Эти волны, называемые ионно-звуковыми, носят продольный характер и во многом аналогичны звуковым волнам в неплазменных средах. Роль возвращающих сил в таких волнах, однако, играют электростатические силы разделения зарядов, а не силы давления.
Существование ионно-звуковых волн возможно только в сильно неравновесной плазме, в которой температура электронов значительно превышает температуру ионов: <math>T_e \gg T_i</math>Шаблон:Sfn. Для фазовой скорости ионно-звуковых волн <math>v_{ph} = \omega/k</math> при этом выполняется следующее неравенствоШаблон:Sfn:
- <math>v_{Ti} \ll \frac{\omega}{k} \ll v_{Te}</math>,
где <math>v_{Ti} = \sqrt{T_i/m_i}</math> и <math>v_{Te} = \sqrt{T_e/m_e}</math> — скорости теплового движения ионов и электронов соответственно.
В этих предположениях уравнение ионно-звуковых волн может быть получено на основе гидродинамического описания плазмы. В линейном приближении из них может быть получено дисперсионное соотношение следующего видаШаблон:Sfn:
- <math>\omega = \frac{kv_s}{\sqrt{1+k^2r_{De}^2}}</math>,
где <math>v_s = \sqrt{T_e/m_i}</math> — скорость ионного звука.
Аналогично ленгмюровским волнам, ионно-звуковые волны испытывают бесстолкновительное затухание, связанное с взаимодействием с резонансными частицами — электронами и ионами. Это взаимодействие резко усиливается, если фазовая скорость ионного звука приближается к тепловой скорости ионов. По этой причине ионно-звуковые волны не могут распространяться в равновесной плазме, для которой <math>T_e = T_i</math>, и следовательно, <math>v_s = v_{Ti}</math>Шаблон:Sfn.
Интересны предельные случаи ионно-звуковых волн. В длинноволновом пределе (<math>kr_{De} \ll 1</math>) дисперсионное соотношение принимает видШаблон:Sfn
- <math>\omega = kv_s</math>,
то есть представляет собой линейную зависимость, характерную и для обычных звуковых волн.
В коротковолновом пределе (<math>kr_{De} \gg 1</math>) дисперсионное соотношение принимает видШаблон:Sfn
- <math>\omega = \frac{v_s}{r_{De}} = \omega_{pi}</math>,
то есть волна вырождается в продольные колебания на ионной плазменной частоте.
Волны в магнитоактивной плазме
Магнитоактивной называется плазма, помещённая во внешнее магнитное поле. Наличие магнитного поля снимает вырождение решений дисперсионного уравнения по поперечной поляризации электромагнитных волн. В результате, число собственных колебательных мод увеличивается. Происходит также смешивание продольных и поперечных мод, так что не всегда удаётся провести однозначное деление на продольные и поперечные волныШаблон:Sfn.
Если пренебречь температурой (то есть рассмотреть случай так называемой холодной плазмы), то в однородной магнитоактивной плазме существует пять видов волн: низкочастотные альфвеновская и быстрая магнитозвуковая, а также высокочастотные обыкновенная, медленная необыкновенная и быстрая необыкновенная волны. В направлении вдоль магнитного поля медленная необыкновенная волна вырождается в чисто продольную волну, аналогичную ленгмюровской волне. В направлении, перпендикулярном магнитному полю, альфвеновская волна распространяться не может (формально, её частота равна нулю), и остаётся только четыре собственные моды[1].
При учёте конечной температуры количество собственных волн увеличивается. В низкочастотной области появляется медленная магнитозвуковая волна, аналогичная ионному звуку. В высокочастотной области появляются так называемые циклотронные волны или моды Бернштейна, не имеющие аналогов в газодинамике и связанных с конечностью ларморовского радиуса[1].
Существование нескольких типов волн с одинаковой частотой но различными поляризациями приводит к появлению эффекта двулучепреломления как для низкочастотных, так и для высокочастотных волн[1].
В неоднородной магнитоактивной плазме появляются новые типы низкочастотных волны, называемые дрейфовыми[1].
Наличие магнитного поля приводит к появлению выделенного направления в пространстве (вдоль направления вектора индукции магнитного поля). По этой причине в общем случае диэлектрическая проницаемость магнитоактивной плазмы является тензорной величиной, а закон дисперсии может быть получен в явном виде лишь в отдельных частных случаях[1].
Низкочастотные (магнитогидродинамические) волны
Альфвеновские волны
Магнитозвуковые волны
Высокочастотные волны
Электронно-звуковые волны
Циклотронные волны
Нелинейные волны в плазме
Примечания
Литература
