Русская Википедия:Вольт-фарадная характеристика
Вольт-фара́дная характери́стика (Шаблон:Lang-en, по-русски иногда озвучивается как «цэ-вэ-характеристика») — зависимость дифференциальной ёмкости образца <math>C</math> от поданного на него опорного напряжения <math>V</math>, на которое накладывается малая синусоидальная добавка. Ёмкость <math>C</math> здесь определяется как отношение <math>\Delta Q/\Delta V</math> амплитуды изменения заряда одного знака в образце <math>\Delta Q</math> при действии синусоидального сигнала с амплитудой <math>\Delta V</math> и частотой <math>\omega</math> к величине <math>\Delta V</math>. Вариация опорного напряжения при записи кривой <math>C(V)</math> предполагается медленной.
Название связано с единицами измерения напряжения и ёмкости в СИ — соответственно, вольт и фарад.
Вольт-фарадные характеристики могут быть получены — рассчитаны или измерены — для широкого класса приборов и структур. Чаще всего они изучаются применительно к полупроводниковым системам с барьерами, как то pn-переходы, барьеры Шоттки и особенно МДП-структуры (МДП = металл-диэлектрик-полупроводник). Частотный диапазон, в принципе, не ограничен (популярен диапазон от статики до <math>f =</math> 1 МГц; <math>\omega=2\pi f</math>), на практике вид CV-кривых сильно зависит от <math>\omega</math>, что обусловлено ограниченной быстротой реакции среды на изменение внешнего электрического поля.
Измерения вольт-фарадных характеристик дают значимые сведения о качестве материалов в структуре, наличии дефектов на границах составляющих её слоёв. Они широко распространены в полупроводниковой технологии, в первую очередь при работе со структурами, в которых почти нет сквозного переноса заряда (хотя метод применим и при наличии токов).
Математические детали
При записи CV-кривой прикладываемое к образцу напряжение меняется по закону
- <math>V_{full} = V(t) + \Delta V\cdot\sin(\omega t + \alpha)</math>,
где <math>V(t)</math> — медленно изменяемая (обычно линейно со временем) «опорная» составляющая напряжения, а <math>\Delta V</math> — амплитуда малого синусоидального сигнала, используемого для измерения, <math>t</math> — время, <math>\omega</math> — частота вариации напряжения, <math>\alpha</math> — начальная фаза.
При этом заряд в структуре ведёт себя по тому же закону (возможно, со сдвигом по фазе, несущественным в данном контексте):
- <math>Q_{full} = Q(t) + \Delta Q(\omega)\cdot\sin(\omega t + \alpha_Q)</math>.
Здесь образец рассматривается как конденсатор и речь идёт о заряде одной из условных обкладок.
Соответственно, малосигнальная ёмкость будет
- <math>C = C(\omega) = \lim_{\Delta V\to 0}\frac{\Delta Q(\omega)}{\Delta V}</math>.
При рассуждениях о вольт-фарадных характеристиках под <math>C</math> имеется в виду именно эта величина (а не <math>Q/V</math>). Для статики (нулевой частоты) можно продифференцировать соотношение <math>Q(V)</math>:
- <math>C(0) = \frac{dQ}{dV}</math>.
Измерение заряда может осуществляться посредством диагностики нестационарного тока зарядки-разрядки <math>I(t)</math> образца через его выводы в процессе подачи напряжения <math>V_{full}</math>:
- <math>Q_{full} = \int_0^t I(\tilde{t})d\tilde{t}</math>.
Как аргумент (то есть как величина, откладываемая по горизонтальной оси) при построении графика ёмкости) используется опорное напряжение <math>V</math>.
Роль частоты в CV-измерениях
Частотная зависимость вида CV-характеристик может быть обусловлена
- изменением диэлектрических постоянных <math>\varepsilon</math> с частотой;
- возникновением ситуации, когда скорость генерации носителей заряда недостаточна.
Простой пример первого из указанных эффектов — измерение CV-характеристики конденсатора с однородным диэлектриком. Эта характеристика будет горизонтальной прямой линией, однако её положение будет меняться вследствие <math>\varepsilon(\omega)\ne\,</math>const.
Второй эффект в основном сказывается в областях пространственного заряда в полупроводниковых структурах, где происходит термическая генерация и разделение электронно-дырочных пар. При высоких частотах может оказаться так, что генерация не успевает за сигналом <math>\Delta V\cdot\sin(\omega t + \alpha)</math>, в результате чего <math>\Delta Q</math> оказывается совсем малой величиной (естественно, такая ситуация физически отличается от низкочастотной).
CV-характеристики МДП-структур
Структуры металл-диэлектрик-полупроводник относятся к важнейшим объектам из тех, для которых выполняются вольт-фарадные измерения. При этом сами такие структуры, представляя собой затворную секцию полевого транзистора (MOSFET), играют суперзначимую роль в технической физике полупроводников.
МДП-структура может находиться в одном из трёх зарядовых состояний: аккумуляции, обеднения и инверсии. Аккумуляция — это режим, когда в полупроводнике вблизи границы диэлектрик-полупроводник индуцируется область из основных подвижных носителей заряда (электронов для подложки n-типа проводимости или дырок для подложки p-типа). Инверсия — противоположный режим: у упомянутой границы индуцируются электроны, когда подложка p-типа, и дырки если она n-типа. Наконец, обеднение характеризуется тем, что концентрация основных носителей в некоторой, более широкой, чем слой обогащения или инверсии, области снижается в сравнении с равновесным случаем.
Для каждого из зарядовых состояний существуют свои тренды поведения вольт-фарадных характеристик. Пример на анимации соответствует подложке p-типа, «gate voltage» — это напряжение на металлическом электроде по отношению к подложке; то есть ситуация аккумуляции реализуется при отрицательных напряжениях, а обеднения или инверсии — при положительных. Кривые нормированы на величину ёмкости слоя диэлектрика, в данном случае оксида (построена величина <math>C/C_{ox}</math>). Представлены низкочастотная (красная кривая) и высокочастотная (синяя) ёмкости; расчет выполняется для серии толщин оксида 10—100 нм, высвечиваемых под графиком. Для аккумуляции кривые для разных частот одинаковы, а для другой полярности напряжения наблюдаются радикальные различия, а именно в «синем» случае генерация «не успевает» и ёмкость при повышении напряжения <math>V</math> остаётся низкой.
Реально измеренная характеристика может отличаться от теоретической положением вдоль горизонтальной оси, неповторяемостью кривой при проходе её влево и вправо, искажением формы. Такие детали подлежат анализу в каждом конкретном случае и указывают на наличие паразитных зарядов (в диэлектрике и на границе диэлектрик-полупроводник), которые к тому же могут количественно изменяться в зависимости от величины приложенного напряжения <math>V</math>.
Литература
- С. Зи Физика полупроводниковых приборов. В 2-х кн., М.: Мир (1984) — см. кн. 1, гл. 7 (разд. «Идеальная МДП-структура» и «Si — Si02 — МОП-структуры»).
- В. А. Гуртов Твердотельная электроника. Изд-во ПетрГУ (2004) — см. разд. 3 «Вольт-фарадные характеристики структур МДП».
- E. H. Nicollian, J. R. Brews MOS (Metal Oxide Semiconductor) Physics and Technology. ISBN 978-0-471-43079-7 Wiley (2002).
