Сам многогранник при этом называется описанным около сферы.
Интерпретации
Все правильные многогранникиобладают вписанными сферами, но у большинства неправильных многогранников не все грани могут быть касательными к общей сфере, хотя определить наибольшую содержащуюся внутри многогранника сферу всё же возможно. В таких случаях понятие вписанной сферы определяется по-разному:
сфера, касающаяся всех граней (если такая существует);
сфера, касающаяся всех плоскостей, содержащих грани;
Часто данные сферы совпадают, что приводит к сложностям при определении конкретных свойств, которыми должна обладать вписанная сфера.
Например, правильный малый звёздчатый додекаэдр обладает сферой, касающейся всех граней, но при этом существует большая по размеру сфера, также помещающаяся внутрь данного многогранника. Какую из сфер при этом следует считать вписанной? Ряд исследователей (Coxeter; Cundy & Rollett) считают вписанной такую сферу, которая касается всех граней. При этом архимедовы тела не имеют вписанных сфер, а двойственные архимедовым, или каталановы, тела обладают вписанными сферами. Другие исследователи дают альтернативные определения вписанных сфер.
