Русская Википедия:Вторая гипотеза Харди — Литлвуда

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Вторая гипотеза Харди — Литлвуда — теоретико-числовая гипотеза, сформулированная английскими математиками Харди и Литлвудом, утверждающая, что

<math>\pi(x+y)\leqslant\pi(x)+\pi(y),\ </math>

где <math>\pi(x)</math> — функция распределения простых чисел. Иначе говоря, гипотеза утверждает, что в любом отрезке длины y число простых чисел всегда не превосходит число простых чисел в отрезке <math>[1;y]</math>.

В 1974 Ричардсом было показано, что вторая гипотеза Харди — Литлвуда противоречит первой гипотезе Харди — Литлвуда. Если первая гипотеза истинна, то можно найти кортеж из <math>447</math> простых на интервале длиной <math>y=3159</math>, в то время как <math>\pi(3159)=446</math>, при этом до <math>2{,}2\cdot 10^{1198}</math> можно обнаружить 12 таких контрпримеров[1].

См. также

Примечания

Шаблон:Примечания

Ссылки