Вырождение (квантовая механика) — явление, при котором некоторая физическая величина (например. энергия, импульс и т. д.), характеризующая квантовую физическую систему, принимает одно и то же значение для разных состояний квантовой физической системы. Кратностью вырождения называется число различных состояний квантовой физической системы, имеющих одно и то же значение физической величиныШаблон:Sfn.
Математически это значит, что оператор этой физической величины имеет вырожденное собственное значение. Кратность вырождения равна размерности собственного подпространства для данного собственного значения. В случае вырождения недостаточно знать значения вырожденной физической величины, чтобы полностью охарактеризовать состояние системы, необходимо знать также значение других физических величин, которые все вместе образуют полную систему коммутирующих наблюдаемых.
Пример вырождения — случай нахождения частицы массой <math>m</math> в квантовой нити квадратного сечения (движение по двум координатам <math>x</math> и <math>y</math> ограничено: <math>0<x< L</math>, <math>0<y<L</math>, а по третьей координате <math>z</math> свободно). В таком случае набор возможных энергий записывается как
где <math>n_x</math>, <math>n_y</math> — натуральные числа, а <math>E^* =\,</math>const. Здесь, например, уровень <math>E = 5E^*</math> оказывается двукратно вырожденным (ему соответствуют и комбинация <math>n_x=1,\,n_y=2</math>, и комбинация <math>n_x=2,\,n_y=1</math>), а уровень <math>E = 50E^*</math> вырожден трёхкратно (варианты: <math>n_x=1,\,n_y=7</math>; <math>n_x=5,\,n_y=5</math>; <math>n_x=7,\,n_y=1</math>).
Вырождение играет фундаментальную роль в квантовой статистической механике. Для системы из Шаблон:Mvar частиц в трех измерениях один уровень энергии может соответствовать нескольким различным волновым функциям. Все эти вырожденные состояния на одном уровне с равной вероятностью могут быть заполнены. Количество таких состояний дает вырождение того или иного уровня энергии.
