Высококототиентное число — это положительное целое число k, большее единицы и имеющее больше решений для уравнения
- x − φ(x) = k,
чем для любого другого числа между 1 и k. Здесь φ — функция Эйлера. Существует бесконечно много решений этого уравнения для k = 1, так что это значение из рассмотрения удаляется. Несколько первых высококототиентных чисел:[1]
- 2, 4, 8, 23, 35, 47, 59, 63, 83, 89, 113, 119, 167, 209, 269, 299, 329, 389, 419, 509, 629, 659, 779, 839, 1049, 1169, 1259, 1469, 1649, 1679, 1889, ... (Шаблон:OEIS)
Существует много нечётных высококототиентных чисел. Фактически, после числа 8, все перечисленные выше числа нечётны, а после 167 все перечисленные выше числа сравнимы с 29 по модулю 30.
Концепция в чём-то аналогична концепции Шаблон:Не переведено 5. Так же как существует бесконечно много высокосоставных чисел, существует бесконечно много высококототиентных чисел. Но вычисления более сложны, поскольку факторизация целых чисел усложняется по мере роста числа.
Пример
Кототиент числа x определяется как x – φ(x) (значение функции Эйлера φ(x) называется тотиентом), т.е. число положительных чисел, меньших либо равных x и имеющих по меньшей мере один общий делитель с x. Например, кототиент числа 6 равен 4, поскольку следующие 4 положительных числа имеют общие простые множители с 6, это 2, 3, 4 и 6. Кототиент числа 8 также равен 4, на этот раз с числами 2, 4, 6 и 8. Это в точности два числа, имеющие кототиент 4. Имеется меньше чисел, имеющих кототиент 2 и 3 (по одному числу), так что 4 является высококототиентным числом.
(Шаблон:OEIS)
| k (высокототиентные k выделены жирным) |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30
|
| Число решений уравнения x – φ(x) = k |
1 |
∞ |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
2 |
3 |
2 |
0 |
2 |
3 |
2 |
1 |
2 |
3 |
3 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
4 |
4 |
3 |
0 |
4 |
1 |
4 |
3
|
Простые
Первые несколько высококототиентных чисел, являющихся простыми[2]
- 2, 23, 47, 59, 83, 89, 113, 167, 269, 389, 419, 509, 659, 839, 1049, 1259, 1889, 2099, 2309, 2729, 3359, 3989, 4289, 4409, 5879, 6089, 6719, 9029, 9239, ... (Шаблон:OEIS)
Примечания
Шаблон:Примечания
Литература
Шаблон:Refbegin
Шаблон:Refend
Шаблон:Функция Эйлера
Шаблон:Классы простых чисел
Шаблон:Классы натуральных чисел
Шаблон:Rq
| Партнерские ресурсы |
|---|
| Криптовалюты |
|
|---|
| Магазины |
|
|---|
| Хостинг |
|
|---|
| Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
|---|
