Русская Википедия:Вязкость суспензии
Относительная вязкость суспензии <math>\eta</math> (отношение вязкости суспензии к вязкости дисперсионной среды) зависит от многих факторов: температуры T, степени дисперсности, объемной доли <math>\varphi</math> дисперсной фазы, скорости сдвига (градиента скорости) <math>\dot{\gamma}</math> и времени действия сдвигового напряжения (в случае наличия релаксационных эффектов – тиксотропии или реопексии).
Формула Кригера
Зависимость относительной вязкости суспензии <math>\eta</math> от объемной доли дисперсной фазы <math>\varphi</math> при постоянной скорости сдвига описывается формулой Кригера[1]:
<math>(1) \qquad \eta=\left ( 1-\frac{\varphi}{\varphi_0} \right )^{-\varphi_0[\eta]}</math>
Где <math>[\eta]</math>– характеристическая вязкость, <math>\varphi_0</math> – максимальное количество твердой фазы, которое можно ввести в суспензию; при этом вязкость суспензии стремится к бесконечности.
Эта формула выведена из следующих посылок [1]
A) При объемной доле твердой фазы, стремящейся к нулю, относительная вязкость суспензии стремится к единице, а ее производная по объемной доле дисперсной фазы – к характеристической вязкости:
<math>(2) \qquad \begin{cases} \eta(0)=1\\ {d\eta(0) \over d\varphi}=[\eta] \end{cases}</math>
B) <math>\eta(\varphi)</math>должна удовлетворять функциональному уравнению Кригера [1]:
<math>(3) \qquad \eta\bigl(\varphi_1+\varphi_2\bigr)=\eta(\varphi_1)\eta\left ( \frac{\varphi_2}{1-\varphi_1/\varphi_0} \right )</math>
Где <math>\varphi_1</math> и <math>\varphi_2</math> – объемные доли одного и того же компонента, вводимые по частям.
Заменяя в уравнении (3) <math>\varphi_1</math> на <math>\varphi</math>, а <math>\varphi_2</math> на дифференциал <math>d\varphi</math>, получим дифференциальное уравнение, решение которого, с учетом начальных условий (2) и есть формула Кригера (1).
Обобщение формулы Кригера на случай многокомпонентной суспензии имеет вид[2]:
<math>(4) \qquad \eta=\left (1-\sum_{i=1}^n \frac{\varphi_i}{\varphi_{0,i}} \right)^{-\overline{\varphi}_0[\overline{\eta}]}</math>
где <math>[\overline{\eta}]</math> – среднеобъемная характеристическая вязкость <math>[\overline{\eta}]=\frac{\sum[\eta_i]\varphi_i}{\varphi}</math>,
<math>\overline{\varphi_0}</math> – среднегармоническая предельная концентрация <math>\overline{\varphi_0}=\frac{\varphi}{\sum \varphi_i/\varphi_{0,i}}</math>,
<math>\varphi</math> – суммарная объемная доля твердой фазы <math>\varphi=\sum \varphi_i</math>.
Типы кривых течения
Кривые течения – графики зависимости сдвигового напряжения <math>\tau</math> от скорости сдвига <math>\dot{\gamma}</math>.
На рис. 1 схематично показаны 4 различные типа кривых течения:
(1) – ньютоновская жидкость,
(2) – бингамовский пластик,
(3) – дилатантная суспензия,
(4) – структурно-вязкая (псевдопластичная) суспензия,
<math>\tau_0</math> – предел текучести.
Обобщенную формулу Кригера (4) можно использовать для количественного описания всех типов кривых течения, если принять следующие предположения:[4]:
- Однокомпонентную суспензию можно рассматривать как систему, состоящую из двух фракций: одиночных зерен суспензии и их димеров, причем одиночным зернам и их димерам соответствуют различные значения параметров <math>[\eta]</math> и <math>\varphi_0</math>;
- Димеризацию одиночных зерен можно рассматривать как реакцию с константой скорости <math>k_1</math>, распад димеров – как реакцию с константой скорости, линейно зависящей от скорости сдвига <math>\dot{\gamma}</math>: <math>k=k_2+k_3\dot{\gamma}</math>
Любой скорости сдвига соответствуют свои равновесные концентрации одиночных зерен и димеров, исходя из которых, можно вычислить зависимость напряжения сдвига <math>\tau</math> от скорости сдвига <math>\dot{\gamma}</math>.с помощью следующей формулы:
(5) <math>\tau=\tau_0+\eta_0\dot{\gamma}\left ( 1-\frac{\varphi_1}{\varphi_{01}}-\frac{\varphi_2}{\varphi_{02}} \right )^{-\tfrac{[\eta_1]\varphi_1+[\eta_2]\varphi_2}{\varphi_1/\varphi_{01}+\varphi_2/\varphi_{02}}}</math>,
где <math>\varphi_1=\sqrt{\varkappa^2+2\varkappa\varphi}-\varkappa</math>, <math>\varphi_2=\varphi-\varphi_1</math>, при этом <math>\varkappa=\varkappa_0+\varkappa_1\dot{\gamma}</math> – параметр, связанный с константой равновесия между одиночными зернами и их димерами и линейно зависящий от скорости сдвига.
Формула (5) хорошо согласуется с экспериментальными данными (рис. 2).
Однако существуют суспензии, в которых характер течения меняется с ростом скорости сдвига: псевдопластичное поведение сменяется дилатантным ([5]) или наоборот. Для описания таких систем необходимо учитывать образование не только димеров зерен дисперсной фазы, но и их тримеров. В этом случае кривые течения при определенных значениях параметров приобретают точку перегиба, т.е. принимают S- или N-образную форму (рис. 3 и 4)
Литература
- Krieger I.M. Flow Properties of Latex and Concentrated Solutions. В кн. "Surfaces and Coatings Related to Paaper and Wood". A Symposium, State University College of Forestry at Syracuse University, Syracuse University Press. 1967 P. 25-51.
- Barnes H.A., Hutton J.F., Walters K. An Introduction to Rheology. Rheology series 3, Elsevier. 1988. P. 119-125.
- Левинский А.И. Вязкость суспензий: формула Кригера–Догерти и эффект Фарриса" // Известия вузов. Химия и химическая технология, 2005. т. 48 №12. с. 22-25
- Левинский А.И. Напряжения сдвига при течении структурированных суспензий // Журнал Физической Химии, 2021, т. 95 № 7 – с. 1131-1134.
- Laun H.M. Rheological properties of aqueous polymer dispersions. // Angew. Macromol. Chem, 1984, 123, p. 335–359
Примечания
