Русская Википедия:Гамильтонова теория поля

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

В применении к классической теории поля известная симплектическая гамильтонова теория принимает форму повременного гамильтонова формализма на бесконечномерном фазовом пространстве, где каноническими переменными являются полевые функции в каждый отдельный момент времени.[1] Такой гамильтонов формализм используется в квантовой теории поля и, в частности, при квантовании калибровочных полей, но он не описывает классические поля подобно лагранжеву формализму.

Действительным гамильтоновым аналогом лагранжевой классической теории поля является ковариантная гамильтонова теория поля, где канонические моменты <math>p^\mu_i</math> соответствуют производным полей по всем пространственно-временным координатам <math>x^\mu</math>, а не только по времени.[2] Например, ковариантные уравнения Гамильтона эквивалентны уравнениям Эйлера — Лагранжа в случае гиперрегулярного лагранжиана. Гамильтонова теория поля развивается в вариантах Гамильтона — Де Дондера,[3] полисимплектического,[4] мультисимплектического[5] и <math>k</math>-симплектического[6] формализмов. Фазовым пространством гамильтоновой теории поля является полисимплектическое или мультисимплектическое многообразие.

В частности, неавтономная гамильтонова механика формулируется как гамильтонова теория поля на расслоениях над осью времени <math>\mathbb R</math>.[7]

Литература

Шаблон:Примечания

См. также

Партнерские ресурсы
Криптовалюты
Магазины
Хостинг
Разное

  1. ↑ Gotay, M., A multisymplectic framework for classical field theory and the calculus of variations. II. Space + time decomposition, in «Mechanics, Analysis and Geometry: 200 Years after Lagrange» (North Holland, 1991).
  2. ↑ Giachetta, G., Mangiarotti, L., Sardanashvily, G., «Advanced Classical Field Theory», World Scientific, 2009, ISBN 978-981-283-895-7.
  3. ↑ Krupkova, O., Hamiltonian field theory, J. Geom. Phys. 43 (2002) 93.
  4. ↑ Giachetta, G., Mangiarotti, L., Sardanashvily, G., Covariant Hamiltonian equations for field theory, J. Phys. A32 (1999) 6629; arXiv: hep-th/9904062.
  5. ↑ Echeverria-Enriquez, A., Munos-Lecanda, M., Roman-Roy, N., Geometry of multisymplectic Hamiltonian first-order field theories, J. Math. Phys. 41 (2002) 7402.
  6. ↑ Rey, A., Roman-Roy, N. Saldago, M., Gunther’s formalism (<math>k</math>-symplectic formalism) in classical field theory: Skinner-Rusk approach and the evolution operator, J. Math. Phys. 46 (2005) 052901.
  7. ↑ .Сарданашвили Г. А., Современные методы теории поля. 2. Геометрия и классическая механика, УРСС, 1998, ISBN 5-88417-139-0; arXiv: 0911.0411.
Источник — http://wikihandbk.com/ruwiki/index.php?title=Русская_Википедия:Гамильтонова_теория_поля&oldid=9504540