Русская Википедия:Гексеракт
| Гексеракт | |
|---|---|
| Гексеракт | |
| Тип | Правильный шестимерный политоп |
| Символ Шлефли | {4,3,3,3,3} |
| 5-мерных ячеек | 12 |
| 4-мерных ячеек | 60 |
| Ячеек | 160 |
| Граней | 240 |
| Рёбер | 192 |
| Вершин | 64 |
| Вершинная фигура | Правильный 5-симплекс |
| Двойственный политоп | 6-ортоплекс |
Гексеракт (Шаблон:Lang-en) — аналог куба в шестимерном пространстве. Определяется как выпуклая оболочка точек <math>[\pm1,\pm1,\pm1,\pm1,\pm1,\pm1]</math>.
Также называется додека-6-топ, додекапетон или 6-гиперкуб.
Связанные политопы
Двойственное гексеракту тело — 6-ортоплекс, шестимерный аналог октаэдра.
Если применить к гексеракту альтернацию (удаление чередующихся вершин), можно получить однородный шестимерный многогранник, называемый полугексеракт, который является представителем семейства полугиперкубов.
Свойства
6-гиперобъём гексеракта можно вычислить по формуле (<math>a</math> — длина ребра):
<math>V_6=a^{6}</math>
5-гиперобъём гиперповерхности (<math>a</math> — длина ребра):
<math>V_5(hypersurface)=12a^5</math>
Радиус описанной гиперсферы (<math>a</math> — длина ребра):
<math>R=\frac{a\sqrt6}{2}</math>
Радиус вписанной гиперсферы (<math>a</math> — длина ребра):
<math>r=\frac{a}{2}</math>
Состав
Гексеракт состоит из:
- 12 пентерактов
- 60 тессерактов
- 160 кубов или ячеек.
- 240 квадратов или граней
- 192 отрезка или ребра
- 64 точки или вершины
Визуализация
Гексеракт можно визуализировать либо параллельным, либо центральным проецированием. В первом случае обычно применяется косоугольная параллельная проекция, которая представляет собой 2 равных гиперкуба размерности n-1, один из которых может быть получен в результате параллельного переноса второго (для гексеракта это 2 пентеракта), вершины которых попарно соединены. Во втором случае обычно используют диаграмму Шлегеля, которая выглядит как гиперкуб размерности n-1, вложенный в гиперкуб той же размерности, у которых вершины также попарно соединены (для гексеракта проекция представляет собой пентеракт, вложенный в другой пентеракт).
Также применяются и другие способы проецирования.
Изображения
| Файл:Hexeract.ogv Проекция вращающегося гексеракта |
Файл:6Cube-QuasiCrystal.jpg Ортогональная проекция гексеракта |
Ссылки
- Коксестер, Правильные политопы, (третье издание, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8
- Джордж Ольшевски. Glossary for Hyperspace (Словарь терминов многомерной геометрии)
Шаблон:Geometry-stub Шаблон:Rq
Шаблон:Основные выпуклые правильные и однородные политопы в размерностях 2-10 Шаблон:Многогранники
