После смерти отца (1304 год) унаследовал его владения в Фриуле, Истрии, Крайне и Каринтии. Младший сын Альберта I — Альберт II получил только Пустерталь и некоторые земли в Фриуле, но тоже носил титул графа Горицы (однако его подпись на документах того времени отсутствует). В 1307 году Генрих III также уступил ему фогство в аббатстве Мильштатт.
В 1308 году братья унаследовали часть владений графов фон Хиршберг.
В 1310 году Генрих III прекратил многолетнюю вражду с патриархами Аквилеи и был назначен генерал-капитаном патриархата с выплатой ежегодного вознаграждения.
С 1320 года имперский викарий Тревизанской марки и подеста Триеста.
Семья
Генрих III был женат дважды. Первая жена (1297) — Беатриса (ум. 1321), дочь Герардо да Камино. Дети:
Baum, Wilhelm: Die Grafen von Görz in der europäischen Politik des Mittelalters. Klagenfurt 2000.
Štih, Peter: Studien zur Geschichte der Grafen von Görz. Die Ministerialen und Milites der Grafen von Görz in Istrien und Krain. Wien, München 1996 (=MIÖG. Ergänzungsband 32)
