Русская Википедия:Геодезическая система координат
Геодези́ческая систе́ма координа́т — система координат, используемая для определения местоположения объектов на Земле. Отсчётной поверхностью является эллипсоид вращения или Ортогональная система координат, представляющий собой референц-версию, то есть адаптированный к какой-либо территории датум, геоцентрической системы координат.
Так как форма Земли является не шаром, для которого подходили бы астрономические координаты, а эллипсоидом, у которого отвесная линия не совпадает с нормалью к его поверхности, для измерений на поверхности планеты приходится использовать не астрономические, а геодезические координаты. При составлении географических карт этим отклонением пренебрегают.
Геодезические координаты используются в геодезии и навигации, в топографической съемке и картографии, а также спутниковыми навигационными системами для определения местоположения объектов на Земле в реальном времени. Положение точки в геодезической системе координат характеризуется математическими координатами абсциссой — <math>Y,</math> ординатой — <math>X</math> и аппликатой — <math>Z,</math> и астрономическими:широтой — <math>B,</math> долготой — <math>L</math> и зенитом — <math>H.</math> Которые, в свою очередь, взаимосвязаны между собой через геодезический азимут.
Геодезическая прямоугольная система координат (Математическая локальная)
В геодезии используют прямоугольную систему координат, начало <math>O</math> которой находится в центре масс Земли, ось <math>Z</math> направлена по оси вращения Земли, ось <math>X</math> совмещена с линией пересечения плоскостей экватора и начального (гринвичского) меридиана, ось <math>Y</math> дополняет систему до правой. Такую систему координат называют геоцентрической или общеземной. В общеземной системе координат определяют положение пунктов на всей поверхности Земли. К таким можно отнести WGS-84, GRS80, ПЗ-90.
Если система координат введена для определения положения точек на части земной поверхности, например, на территории одного государства, её начало <math>O</math> может быть значительно (до сотен метров) смещено относительно центра масс. В этом случае говорят о референцной системе координат.
Из-за неизбежных ошибок измерений при практическом задании общеземной системы возможно несовпадение её начала с центром масс Земли и повороты осей. В связи с этим существуют несколько реализаций общеземной геоцентрической системы координат, и возникает необходимость перехода от одной системы координат к другой. Задача преобразования координат возникает также при переходе от референцной системы координат к общеземной и обратно[1].
Переход от одной прямоугольной системы координат к другой при одновременном переносе начала системы и повороте осей выполняют с помощью преобразования Гельмерта. Преобразование Гельмерта это преобразование с 7 элементами, с 3 параметрами смещения <math>c_x,~c_y,~c_z,</math> 3 параметрами разворота <math>r_x,~r_y,~r_z</math> и 1 масштабным параметром <math>s.</math> Преобразование Гельмерта — это приближённый метод, который можно считать точным только, когда параметры преобразования малы по сравнению с величинами векторов геоцентрической системы координат или такие параметры не учитываются. С такими условиями преобразование можно считать обратимым. Прочие последующие преобразование (преобразование Молоденского — 10 параметров и преобразование Молоденского — Бадекаса — 14 параметров), учитывающие дополнительные данные, осуществляются в несколько этапов, сложны и, как правило, необратимы. ввиду чего такие системы координат создаются строго на локальных участках с помощью Геодезических сетей III, IV классов, 1 и 2 разрядов. И используемые для решения исключительно прикладных задач на территории по площади не превышающей 3000—5000 км²[2][3][4][5].
Геодезическая эллипсоидальная система координат (Астрономическая глобальная)
Геодезическая эллипсоидальная система координат <math>B,~L,~H</math> связана с эллипсоидом. Координатными линиями в этой системе являются нормали к эллипсоиду.
Геодезическая широта <math>B</math> — это угол между нормалью <math>PP_o~O_p</math> к эллипсоиду и плоскостью экватора.
Геодезическая долгота <math>L</math> — угол между плоскостью <math>Y = 0</math> начального меридиана и плоскостью <math>ZOP</math> меридиана точки <math>P.</math>
Геодезическая высота <math>H</math> — отрезок <math>P_o~P</math> нормали к эллипсоидуШаблон:Как?.
Формулы перехода
Геодезические прямоугольные и эллипсоидальные системы согласованы друг с другом. Центры этих систем совмещены, ось <math>Z</math> прямоугольной системы проходит вдоль малой оси эллипсоида, оси <math>X</math> и <math>Y</math> совпадают. Связь систем устанавливают формулы представленные ниже.
Прямой переход
- <math>X=(N+H)\cos B \cos L;</math>
- <math>Y=(N+H)\cos B \sin L;</math>
- <math>Z=(N+H-Ne^2)\sin B,</math>
- где <math>N</math> — радиус кривизны первого вертикала, равный отрезку <math>O_p~P_o</math> на рисунке 3, <math>e</math> — эксцентриситет.
<math>N</math> находится по формуле:
- <math>N=a/\surd(1-e^2 \sin^2 B),</math>
- где <math>a</math> — большая полуось эллипсоида[1].
Обратный переход
От геодезических эллипсоидальных координат к прямоугольным выполняют следующим образом: определяют долготу <math>L</math> и радиус <math>Q</math> параллели точки <math>P</math> — отрезок <math>OP1.</math> Это возможно сделать разными способами, например:
- <math>tgL=Y/X;Q=X \cos L + Y \sin L,</math>
или:
- <math>Q = \sqrt(X^2+Y^2); \sin L = Y/Q; \cos L = X/Q.</math>
Для широты находят:
- <math>tgB=(Z+Ne^2 \sin B)/Q.</math>
Широту <math>B</math> вычисляют методом приближений, причем в начальном приближении можно использовать разные её значения. Наиболее удобно найти в первом приближении приведенную широту <math>u</math> точки <math>P1</math> отсчетного эллипсоида, лежащего на пересечении его поверхности с радиусом-вектором внешней точки <math>P</math>[1]:
- <math>\operatorname{tg} u = Z/(Q \sqrt(1-e^2)/</math>
Приведенной широтой точки <math>P1</math> эллипсоида называют геоцентрическую широту точки <math>P',</math> являющейся проекцией точки <math>P1</math> на вспомогательную сферу радиуса а нормалью к плоскости экватора. Приведенная и геодезическая широта связаны равенством:
- <math>\operatorname{tg} u=\sqrt(1-e^2) \operatorname{tg}B.</math>
После вычисления приведенной широты геодезическую широту находят по формуле Боуринга:
- <math>\operatorname{tg} B=(Z+e^2 (a \sin^3 a)/(\sqrt(1-e^2) \operatorname{tg} B))/(Q-e^2 a \cos^3 a)</math>
Геодезическую высоту <math>H</math> вычисляют по формуле:
<math>H=Q \cos B+Z \sin B - a \sqrt(1-e^2\sin^2 B)</math>[1].
Референцные (Аппроксимированные приближенные)
Отсчетный эллипсоид может располагаться внутри Земли по-разному. Если центр эллипсоида совмещен с центром масс Земли, а его поверхность близка к поверхности геоида, то эллипсоид называют геоцентрическим, не стоит путать с общеземным. Если эллипсоид близок к геоиду на ограниченной площади, а центр его смещен относительно центра масс, его называют референц-эллипсоидом. Референц-эллипсоид, как правило, устанавливается для использования в геодезический работах в той или иной стране, отсюда и его название (референция, то есть рекомендация)[1].
Данная система, основанная на Референц-эллипсоиде, поддерживалась и использовалась в ряде научных и прикладных задач до 1961 пунктами Лапласа и астропунктами II класса, которые были частично обращены в Геодезические сети сгущения II класса, и продолжались использоваться как экспедиционные пункты II класса преимущественно в необжитых и мало обжитых районах, как обоснования для мелкомасштабных географических съемок. После 1961 г геодезические сети II класса начинают строить в виде сплошных сетей треугольников, полностью заполняющих полигоны АГС I. Работы по созданию государственной геодезической сети были в основном закончены к 1989 году. Сеть пунктов I-го и II-го классов сплошь покрывала территорию страны. В 1990 году приказом ГУГК при Совете Министров СССР создано опытно-производственное подразделение МАГП (Московского аэрогеодезического предприятия) для производства работ с использованием спутниковых систем в соответствии с концепцией перехода топографо-геодезического производства на современные методы спутниковых определений, получившее наименование ВАГП (Верхневолжского аэрогеодезического предприятия). Результаты работ проводимых в 1991 показали не удовлетворительное состояние сети. В 1993—1995 в уравнивание включены: Космическая и Доплеровская сети (служившие основанием для Геоцентрической системы ПЗ-90). В 1996 было проведено заключительного уравнивания и к концу 1990-х, построена сеть из 134 опорных пунктов ГГС включавших 35 пунктов КГС и ДГС, покрывающая всю территорию страны при среднем расстоянии между смежными пунктами 400—500 км[6][7][8][9][10][11].
Постановлением правительства РФ от 24 ноября 2016 года за номером 1240 использование системы координат СК-42 допускается до 1 января 2021 г. Взамен вводится геоцентрическая система ГСК-2011 основанная на ПЗ-90 (являющаяся датумом общеземного элипсоида ITRF).
Земной эллипсоид
Эллипсоид можно задать двумя параметрами:
| Параметр | Символ |
| Большая полуось | а |
| Геометрическое сжатие | <math>1/f</math> |
Из а и <math> 1/f</math> можно вывести другие параметры эллипсоида:
| Параметр | Символ |
| Малая полуось | <math>b=a(1-f)</math> |
| Первый эксцентриситет | <math>e^2=1-b^2/a^2 =f(2-f)</math> |
| Второй эксцентриситет | <math>e'^2=a^2/b^2-1=(f(2-f))/(1-f)^2 </math> |
Список литературы
- Огородова Л. В. Высшая геодезия. Часть III. Теоретическая геодезия, Москва, Геодезкартиздат 2006. ISBN 5-86066-076-6[1]
- Сайт Информационно-аналитического центра координатно-временного и навигационного обеспечения. Прикладной потребительский центр ГЛОНАСС.
Ссылки
- https://geographiclib.sourceforge.io (включает в себя утилита CartConvert, который преобразует геодезические координаты в геоцентрические (ECEF) или в локальные декартовые (ENU) координаты. Это обеспечивает точные результаты для всех входных данных, включая точки, близкие к центру Земли.
- https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/15285-geodetic-toolbox (Набор геодезических функций, которые решают различные задачи геодезии в среде Matlab).
См. также
Примечания
