Русская Википедия:Гиперболическая система координат

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Файл:Hyperbolic coordinates.svg

Гиперболическая система координат евклидовой плоскости. Все точки, принадлежащие одному и тому же синему лучу, имеют одинаковую координату u. Все точки, принадлежащие одной и той же красной гиперболе, имеют одинаковую координату v

Гиперболическая система координат в математике — система координат, позволяющая задать положение точек в первом квадранте Q декартовой плоскости.

<math>\{(x, y) \ :\ x > 0,\ y > 0\ \} = Q\ \!</math>.

Значения гиперболических координат принадлежат гиперболической плоскости, которая определяется так:

<math>HP = \{(u, v) : u \in \mathbb{R}, v > 0 \}</math>.

Данная система удобна для сравнения прямых пропорций из Q в логарифмической шкале и оценки отклонений от прямой пропорции.

Для <math>(x,y)</math> в <math>Q</math> примем

<math>u = \ln \sqrt{\frac{x}{y}} </math>

и

<math>v = \sqrt{xy}</math>.

Параметр u представляет собой гиперболический угол к (x, y), в то время как v — среднее геометрическое x и y.

Обратное отображение:

<math>x = v e^u ,\quad y = v e^{-u}</math>.

Функция <math>Q \rarr HP</math> непрерывна, но не является аналитической

Литература

• David Betounes (2001) Differential Equations: Theory and Applications, page 254, Springer-TELOS, Шаблон:ISBN
• Scott Walter (1999). "The non-Euclidean style of Minkowskian relativity". Chapter 4 in: Jeremy J. Gray (ed.), The Symbolic Universe: Geometry and Physics 1890-1930, pp. 91–127. Oxford University Press. Шаблон:ISBN