Русская Википедия:Гиперболическая спираль

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Файл:Hyperspiral.png

Гиперболическая спираль для a = 2

Гиперболическая спираль — плоская трансцендентная кривая.

Уравнения

Уравнение гиперболической спирали в полярной системе координат является обратным для уравнения Архимедовой спирали и записывается так:

<math>\rho\phi = a</math>

Уравнение гиперболической спирали в декартовых координатах:

<math>x = \rho \cos \phi, \qquad y = \rho \sin \phi,</math>

Параметрическая запись уравнения:

<math>x = a {\cos t \over t}, \qquad y = a {\sin t \over t},</math>

Спираль имеет асимптоту y = a: при t стремящемся к нулю ордината стремится к a, а абсцисса уходит в бесконечность:

<math>\lim_{t\to 0}x = a\lim_{t\to 0}{\cos t \over t}=\infty,</math>

<math>\lim_{t\to 0}y = a\lim_{t\to 0}{\sin t \over t}=a\cdot 1=a.</math>

Шаблон:Кривые