Русская Википедия:Гиперкубические соты
| Файл:Square tiling uniform coloring 1.png Правильная квадратная мозаика. Шаблон:CDD 1 color |
Файл:Partial cubic honeycomb.png Шаблон:Не переведено 5 в их регулярной форме. Шаблон:CDD 1 color |
| Файл:Square tiling uniform coloring 7.png Шахматная квадратная мозаика Шаблон:CDD 2 цвета |
Файл:Bicolor cubic honeycomb.png Шахматные Шаблон:Не переведено 5. Шаблон:CDD 2 цвета |
| Файл:Square tiling uniform coloring 8.png Растянутая квадратная мозаика Шаблон:CDD 3 цвета |
Файл:Runcinated cubic honeycomb.png Растянутые кубические соты Шаблон:CDD 4 цвета |
| Файл:Square tiling uniform coloring 9.png Шаблон:CDD 4 цвета |
Файл:Cubic 8-color honeycomb.png Шаблон:CDD 8 цветов |
Гиперкуби́ческие соты — семейство правильных сот (замощений) в пространстве размерности <math>n</math> с символами Шлефли <math>{4,3...3,4}</math>, имеющих симметрию группы Коксетера <math>R_n</math> (или <math>B^~_{n-1}</math>) для <math> n \geq 3</math>.
Соты строятся из четырёх <math>n</math>-мерных гиперкубов на каждой <math>(n-2)</math>-мерной грани. Вершинной фигурой является гипероктаэдр <math>{3...3,4}</math>.
Гиперкубические соты являются самодвойственными.
Коксетер, Гарольд назвал это семейство <math>\delta_n+1</math> (для <math>n</math>-мерных сот).
Классы построения Витхоффа по размерности
Имеется два основных вида гиперкубических сот, правильная форма с идентичными фасетами гиперкубов и полуправильная с чередующимися фасетами, наподобие шахматной доски.
Третья форма образуется путём операции растяжения, применённой к правильной форме. В результате растяжения создаются фасеты на месте всех элементов меньшей размерности. Например, растянутые кубические соты имеют кубические ячейки с центрами исходных кубов, на исходных фасетах, на исходных рёбрах и на исходных вершинах, создавая тем самым ячейки 4-х цветов вокруг каждой вершины с соотношением 1:3:3:1.
Прямоугольные соты — это семейство топологически эквивалентных кубическим сот, но имеющих меньшую степень симметрии. В этих сотах каждое из трёх направлений может иметь отличную от других длину. Фасеты являются гиперпрямоугольниками (на плоскости это прямоугольники, а в трёхмерном пространстве — прямоугольные параллелепипеды).
| δn | Название | Символы Шлефли | Диаграммы Коксетера — Дынкина | |||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Прямоугольные {∞}n (2m цветов, m<n) |
Правильные (Растянутые) {4,3n-1,4} (1 цвет, n цветов) |
Шахматные {4,3n-4,31,1} (2 цвета) | ||||
| δ2 | Апейрогон | {∞} | Шаблон:CDD | |||
| δ3 | Квадратная мозаика | {∞}2 {4,4} |
Шаблон:CDD | Шаблон:CDD Шаблон:CDD |
Шаблон:CDD | |
| δ4 | Шаблон:Не переведено 5 | {∞}3 {4,3,4} {4,31,1} |
Шаблон:CDD | Шаблон:CDD Шаблон:CDD |
Шаблон:CDD | |
| δ5 | Шаблон:Не переведено 5 | {∞}4 {4,32,4} {4,3,31,1} |
Шаблон:CDD | Шаблон:CDD Шаблон:CDD |
Шаблон:CDD | |
| δ6 | Шаблон:Не переведено 5 | {∞}5 {4,33,4} {4,32,31,1} |
Шаблон:CDD | Шаблон:CDD Шаблон:CDD |
Шаблон:CDD | |
| δ7 | Шаблон:Не переведено 5 | {∞}6 {4,34,4} {4,33,31,1} |
Шаблон:CDD | Шаблон:CDD Шаблон:CDD |
Шаблон:CDD | |
| δ8 | Шаблон:Не переведено 5 | {∞}7 {4,35,4} {4,34,31,1} |
Шаблон:CDD | Шаблон:CDD Шаблон:CDD |
Шаблон:CDD | |
| δ9 | Шаблон:Не переведено 5 | {∞}8 {4,36,4} {4,35,31,1} |
Шаблон:CDD | Шаблон:CDD Шаблон:CDD |
Шаблон:CDD | |
| δn | Кубические n-мерные соты | {∞}n {4,3n-3,4} {4,3n-4,31,1} |
... | |||
См. также
Литература
- Шаблон:Книга
- стр. 122–123, 1973. (Решётка гиперкубов γn образует кубические соты δn+1)
- стр. 154–156: Частично усечённые или альтернированные, представленные префиксом h: h{4,4}={4,4}; h{4,3,4}={31,1,4}, h{4,3,3,4}={3,3,4,3}
- стр. 296, Таблица II: Правильные соты, δn+1
